【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年高中名校自主招生中考数学试题(苏教版)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年高中名校自主招生中考数学试题(苏教版)

第 Ⅰ 卷 ( 30分 )

一、选择题(本大题共10题，每题3分，共30分.每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项的代号字母填入题后的括号内)

⒈ 下列计算中，正确的是 【 】

A.a+2a2=3a2 B.a3-a2=a C.(a3)2=a9 D.a3÷a4=a-1(a≠0)

⒉ 当x=-2时，代数式 的值等于 【 】

A.9 B.1 C.-9 D.-1

⒊己知1纳米=0.000000001米，则27纳米用科学记数法表示为 【 】

A.27×10-9 B.2.7×10-8 C.2.7×10-9 D.-2.7×108

⒋数据-2004，-2005，-2006，-2007，-2008的标准差为 【 】

A. 2 B.-2 C. D.-

⒌在平面直角坐标系中，描出A(0，-3) 、B(4，0)，连结AB，则线段AB的长为 【 】

A. 7 B.5 C.1 D.

⒍三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是【 】

A. B.

C. D.

7.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于 (　　)

A.115°　　　　　　　B.130°

C.120°　　　　　　　D.65°

8.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为 (　　)

A. 　　　　　　B.

C. 　　　　　　D.

第 Ⅱ 卷 ( 120分 )

得分 评卷人

二、填空题(本大题共8题，每题3分，共24分.请把答案直接填在题中的横线上)

⒒写出一个没有实数根的一元二次方程：_________________________.

⒓如图所示，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠AOB=80°，则∠A+∠B= °.

⒔两个同心圆中,与小圆相切的大圆的弦AB=4cm，则圆环(阴影)的面积为________cm2.

⒕如图，小正方形边长为1，则△ABC中 AC 边上的高等 于_____________.

⒖如图，线段AB、CD相交于E，AD∥BC，若 ，S△ADE=1，则S△AEC等于_____.

⒗如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大 的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是　　　　　　　.

⒘设x=3m，y=27m+1，用x的代数式表示y：_____________.

⒙计算： =_________.

三、解答题 (本大题共9题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤)

得分 评卷人

19.(本题满分8分)

计算 的值，其中x= .

得分 评卷人

20.(本题满分8分)

解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来.

21.(本题满分9分)

24.(本小题10分)元旦前夕，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗.甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的 7.5折出售;乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费 用，其余树苗按原价的9折出售.

(1)规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x(x≥1000且x为整数)株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y1元，写出y1与x之间的函数关系式，若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y2元，写出y2与x之间的函数关系式(两个关系式均不要求写出自变量x的取值范围);

(2)若在甲、乙两处分别一次性购买1400株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少?为什么?

(3)若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树，两批树苗共2500株，购买2500株该树苗所花的费用至少需要多少元?这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株?

26. 同学们在学完解直角三角形的应用后，某合作学习小 组用测倾器、皮尺测量了学校旗杆的高度，他们设计了如下方案(如图26--1所示)：

① 在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角 ∠MBC =30°;

② 量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN = 20 m;

③ 量出测倾器的高度AB =1 m.

(1)根据上述测量数据，即可求出旗杆的

高度MN= .(结果可以保留根号)

(2) 如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度(如图26--2)的方案.

要求：(ⅰ) 在图26--2中，画出你测量小山高度 MN 的示意图(标上适当字母);

(ⅱ)写出你设计的方案.(测倾器的高度用h表示，其它涉及的长度用字母 、 、 …表示，涉及到的角度用 、 …表示，最后请给出计算MN的高度的式子)

解：

23.(本题满分10分)

翔宇教育集团的标志图案(图①)由“翔宇”拼音首写字母“X、Y”构成.“X”的造型是4只伸向四方的箭头，体现“培育走向世界的现代中国人”的 办学宗旨，象征集团培养的学子鸾翔宇内，志在四方;“教”字中红色的“人”字突出集团全力育“人”，增加了图案的美感.

⑴图②“中国印•舞动的北京”是北京奥运会会徽，以中国印为主体表现形式，借中国书法 之灵感，一个向前奔跑、舞动着迎接胜利的运动人的造型形似现代“_______”字的神韵，在挥毫间体现“新奥运”的理念;

⑵图③是北京奥运会志愿者标志，仔细观察，请你简要说出其中的一个含义_____________

_______________________________________________________________________________;

⑶请你在右图内以圆为背景，为母校设计一个“淮外校友会”(或“曙光校友会”)会徽，并简述其中所蕴含的两个含义：

①______________________________________________________________________;

②______________________________________________________________________.

得分

评卷人

24.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称 为这个四边形的勾股边.

(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形 的名称________，________;

(2)如图①，已知格点(小正方形的顶点)O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB;

(3)如图②，将△ABC绕顶点B按顺 时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30°.求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.

25.(本题满分10分 )

如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点.

⑴利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的关系式;

⑵若经过点A、B的抛物线与y轴相交于点C，且△ABC

的面积为12，求点C的坐标.

26.(本题满分10分)

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数 100 150 200 500 800 1000

摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601

摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601

⑴请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ;

⑵试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

⑶请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少?

27.(本题满分12分)

为了配合楚州大道修建工程，我校决定将长度为300m的东围墙向西移动约2m，并对相应的附属设施(如护校河的河沿等)进行修缮，政府根据施工情况给予等值的拆迁赔偿.经招标协定，该工程可由甲、乙两拆建公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：⑴甲公司拆除并重建围墙及附属设施，其施工单价y1(万元/m)与施工围墙长度x(m)之间的函数关系为y1=27.8-0.09x;⑵乙公司拆除围墙(不拆除附属设施)，并在原附属设施上重建围墙，其施工单价y2(万元/m)与施工围墙长度x(m)之间的函数关系为y2=15.8-0.05x.

(注：工程款=施工单价×施工围墙长度)

⑴如果不考虑其它因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元?

⑵考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施工时学校可节省工程款100万元(从甲公司的工程款中扣除)，另外甲公司还需向乙公司支付100万元的技术转让金(与校方无关).

①如果设甲公司施工am(0

②如果政府支付的拆迁赔偿为346.5万元(此款均用作校方支付的工程款)，那么甲公司应将多长的围墙安排给乙公司施工?乙公司共可获利多少万元(这里不考虑成本)?

四、综合与实践(本题满分12分)

28.如图①，一只蚂蚁从圆锥底面的A点出发，沿侧面绕行一周后到达母线SA的中点M.蚂蚁沿怎样的路径行走最合算?为了解决这一问题，爱动脑筋的银银、慧慧与乐乐展开了研究.

⑴善于表现的银银首先列出了一组数据：圆锥底面半径r=10cm，母线SA长为40cm，就这组数据，请你求出蚂蚁所走的最短路程;

⑵一向稳重的慧慧只给出一个数据：圆锥的锥角等于60°(如图②)，请问：蚂蚁如何行走最合算?

⑶通过⑴、⑵的计算与归纳，银银、慧慧自认为他们已找到问题的解决方法，可老谋深算的乐乐认为他们考虑欠周，

①请你分析，乐乐为什么认为他们考虑欠周?

②结合上面的研究，请你给出这一问题的一般性解法.

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