【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年全国部分地区中考数学二次函数试题(附答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年全国部分地区中考数学二次函数试题(附答案)

一、选择题

1.(2012菏泽)已知二次函数 的图像如图所示，那么一次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图像大致是(　　)

A. 　　B.

C. 　　D.

考点：二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象。

解答：解：∵二次函数图象开口向下，

∴a<0，

∵对称轴x=﹣ <0，

∴b<0，

∵二次函数图象经过坐标原点，

∴c=0，

∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数 位于第二四象限，

纵观各选项，只有C选项符合.

2.(2012•烟台)已知二次函数y=2(x﹣3)2+1.下列说法：①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x<3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有(　　)

A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

考点： 二次函数的性质。

专题： 常规题型。

分析： 结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可.

解答： 解：①∵2>0，∴图象的开口向上，故本小题错误;

②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误;

③其图象顶点坐标为(3，1)，故本小题错误;

④当x<3时，y随x的增大而减小，正确;

综上所述，说法正确的有④共1个.

故选A.

点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键.

3.(2012•广州)将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为(　　)

A.y=x2﹣1　　B.y=x2+1　　C.y=(x﹣1)2　　D.y=(x+1)2

考点： 二次函数图象与几何变换。

专题： 探究型。

分析： 直接根据上加下减的原则进行解答即可.

解答： 解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1.

故选A.

点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

4.(2012泰安)将抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为(　　)

A. 　　B. 　　C. 　　D.

考点：二次函数图象与几何变换。

解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 向上平移3个单位所得抛物线的解析式为： ;

由“左加右减”的原则可知，将抛物线 向左平移2个单位所得抛物线的解析式为： .

故选A.

5.(2012泰安)二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数根，则 的最大值为(　　)

A. 　　B.3　　C. 　　D.9

考点：抛物线与x轴的交点。

解答：解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，

∴a>0. ，即 ，

∵一元二次方程 有实数根，

∴△= ，即 ，即 ，解得 ，

∴m的最大值为3.

故选B.

6.(2012泰安)二次函数 的图象如图，则一次函数 的图象经过(　　)

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限　D.第一、三、四象限

考点：二次函数的图象;一次函数的性质。

解答：解：∵抛物线的顶点在第四象限，

∴﹣m>0，n<0，

∴m<0，

∴一次函数 的图象经过二、三、四象限，

故选C.

7.(2012泰安)设A ，B ，C 是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为(　　)

A. 　　B. 　　C. 　　D.

考点：二次函数图象上点的坐标特征。

解答：解：∵函数的解析式是 ，如右图，

∴对称轴是 ，

∴点A关于对称轴的点A′是(0，y1)，

那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，

于是 .

故选A.

8.(2012•乐山)二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(﹣1，0).设t=a+b+1，则t值的变化范围是(　　)

A.0

考点： 二次函数图象与系数的关系。

分析： 由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1.把点(﹣1，0)代入y=ax2+bx+1，a﹣b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围.

解答： 解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，

且经过点(﹣1，0)，

∴易得：a﹣b+1=0，a<0，b>0，

由a=b﹣1<0得到b<1，结合上面b>0，所以0

由b=a+1>0得到a>﹣1，结合上面a<0，所以﹣1

∴由①②得：﹣1

得到0

∴0

故选：B.

9.(2012•衢州)已知二次函数y=﹣ x2﹣7x+ ，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0

A.y1>y2>y3　　B.y1y3>y1　　D.y2

考点： 二次函数图象上点的坐标特征。

分析： 根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系.

解答： 解：∵二次函数y=﹣ x2﹣7x+ ，

∴此函数的对称轴为：x=﹣ =﹣ =﹣7，

∵0

∴对称轴右侧y随x的增大而减小，

∴y1>y2>y3.

故选：A.

点评： 此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键.

10.(2012义乌市)如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1

①当x>0时，y1>y2; ②当x<0时，x值越大，M值越小;

③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是 或 .

其中正确的是(　　)

A.①②　　B.①④　　C.②③　　D.③④

考点：二次函数综合题。

解答：解：∵①当x>0时，利用函数图象可以得出y2>y1;∴此选项错误;

∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M;

∴②当x<0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大;∴此选项错误;

∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：(0，2)，当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在;

∴③使得M大于2的x值不存在，此选项正确;

∵使得M=1时，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1= ，x2=﹣ ，

当y2=2x+2=1，解得：x=﹣ ，

由图象可得出：当x= >0，此时对应y2=M，

∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：(1，0)，(﹣1，0)，

∴当﹣1

故M=1时，x1= ，x=﹣ ，

故④使得M=1的x值是 或 .此选项正确;

故正确的有：③④.

故选：D.

11.(2012•杭州)已知抛物线y=k(x+1)(x﹣ )与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是(　　)

A.2　　B.3　　C.4　　D.5

考点： 抛物线与x轴的交点。

分析： 根据抛物线的解析式可得C(0，3)，再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案.

解答： 解：根据题意，得C(0，﹣3).

令y=0，则k(x+1)(x﹣ )=0，

x=﹣1或x= ，

设A点的坐标为(﹣1，0)，则B( ，0)，

①当AC=BC时，

OA=OB=1，

B点的坐标为(1，0)，

=1，

k=3;

②当AC=AB时，点B在点A的右面时，

∵AC= = ，

则AB=AC= ，

B点的坐标为( ﹣1，0)，

= ﹣1，

k= ;

③当AC=AB时，点B在点A的左面时，

B点的坐标为( ，0)，

= ，

k= ;

所以能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条;

故选B.

点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点，此题要能够根据解析式分别求得抛物线与坐标轴的交点，结合等腰三角形的性质和勾股定理列出关于k的方程进行求解是解题的关键.

12.(2012•扬州)将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是(　　)

A. y=(x+2)2+2 B. y=(x+2)2-2 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-2)2-2

考点： 二次函数图象与几何变换。

分析： 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

解答： 解：将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y=(x+2)2+1;

将抛物线y=(x+2)2+1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y=(x+2)2+1-3，即y=(x+2)2-2.

故选B.

点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

13.(2012•资阳)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(　　)

A. ﹣15 C. x<﹣1且x>5 D. x<﹣1或x>5

考点： 二次函数与不等式(组)。

分析： 利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集.

解答： 解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为(5，0)，

∴图象与x轴的另一个交点坐标为(﹣1，0).

利用图象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

∴x<﹣1或x>5.

故选：D.

点评： 此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型.

14.(2012•德阳)在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是(　　)

A. (﹣1，1) B. (1，﹣2) C. (2，﹣2) D. (1，﹣1)

考点： 二次函数图象与几何变换。

分析： 易得原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标.

解答： 解：∵y=2x2+4x+1=2(x2+2x)+1=2[(x+1)2﹣1]+1=2(x+1)2﹣1，

∴原抛物线的顶点坐标为(﹣1，﹣1)，

∵将二次函数y=2(x+1)2﹣1，的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，

∴y=2(x+1﹣2)2﹣1﹣1=2(x﹣1)2﹣2，

故得到图象的顶点坐标是(1，﹣2).

故选：B.

点评： 此题考查了二次函数的平移问题;用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可;上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减.

15.(2012•德阳)设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是(　　)

A. c=3 B. c≥3 C. 1≤c≤3 D. c≤3

考点： 二次函数的性质。

分析： 因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过(1，0)点，即1+b+c=0①，有题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围.

解答： 解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，

∴函数图象过(1，0)点，即1+b+c=0①，

∵当1≤x≤3时，总有y≤0，

∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，

①②联立解得：c≥3，

故选B.

点评： 本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是有给出的条件得到抛物线过(1，0)，再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系.

16.(2012•兰州)抛物线y=-2x2+1的对称轴是(　　)

A. 直线 B. 直线 C. y轴 D. 直线x=2

考点： 二次函数的性质。

分析： 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴.

解答： 解：∵抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为(0，1)，

∴对称轴是直线x=0(y轴)，

故选C.

点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法.

17.(2012张家界)当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能是(　　)

A. B. C D

考点：反比例函数的图象;一次函数的图象。

解答：解：当a>0时，y=ax+1过一.二.三象限，y= 过一.三象限;

当a<0时，y=ax+1过一.二.四象限，y= 过二.四象限;

故选C.

18.(2012宜宾)给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线.有下列命题：

①直线y=0是抛物线y= x2的切线

②直线x=﹣2与抛物线y= x2 相切于点(﹣2，1)

③直线y=x+b与抛物线y= x2相切，则相切于点(2，1)

④若直线y=kx﹣2与抛物线y= x2 相切，则实数k=

其中正确命题的是(　　)

A. ①②④ B. ①③ C. ②③ D. ①③④

考点：二次函数的性质;根的判别式。

解答：解：①∵直线y=0是x轴，抛物线y= x2的顶点在x轴上，∴直线y=0是抛物线y= x2的切线，故本小题正确;

②∵抛物线y= x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与y轴平行，∴直线x=﹣2与抛物线y= x2 相交，故本小题错误;

③∵直线y=x+b与抛物线y= x2相切，∴ x2﹣4x﹣b=0，∴△=16+4b=0，解得b=﹣4，把b=﹣4代入 x2﹣4x﹣b=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知y=1，∴直线y=x+b与抛物线y= x2相切，则相切于点(2，1)，故本小题正确;

④∵直线y=kx﹣2与抛物线y= x2 相切，∴ x2=kx﹣2，即 x2﹣kx+2=0，△=k2﹣2=0，解得k=± ，故本小题错误.

故选B.

19.(2012潜江)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(﹣1，0)，(3，0).对于下列命题：①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有(　　)

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

考点： 二次函数图象与系数的关系。

分析： 首先根据二次函数图象开口方向可得a>0，根据图象与y轴交点可得c<0，再根据二次函数的对称轴x=﹣ ，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误;根据对称轴公式结合a的取值可判定出b>0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误;利用b﹣2a=0时，求出a﹣2b+4c<0，再利用当x=4时，y>0，则16a+4b+c>0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c>0.

解答： 解：根据图象可得：a>0，c>0，

对称轴：x=﹣ >0，

①∵它与x轴的两个交点分别为(﹣1，0)，(3，0)，

∴对称轴是x=1，

∴﹣ =1，

∴b+2a=0，

故①错误;

②∵a>0，

∴b<0，

∴abc<0，故②正确;

③a﹣2b+4c<0;

∵b+2a=0，

∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c，

∵a﹣b+c=0，

∴4a﹣4b+4c=0，

∴﹣4b+4c=﹣4a，

∵a>0，

∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a<0，

故此选项正确;

④根据图示知，当x=4时，y>0，

∴16a+4b+c>0，

由①知，b=﹣2a，

∴8a+c>0;

故④正确;

故正确为：①②③三个.

故选：A.

点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右.(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c).

二、填空题

1.(2012绍兴)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是 m。

考点：二次函数的应用。

解答：解：令函数式 中， ，

，

解得 ， (舍去)，

即铅球推出的距离是10m。

故答案为：10。

2.(2012•扬州)如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　1　.

考点： 二次函数的最值;等腰直角三角形。

专题： 计算题。

分析： 设AC=x，则BC=2-x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE的表达式，利用函数的知识进行解答即可.

解答： 解：如图，连接DE.

设AC=x，则BC=2-x，

∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，

∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC= ，CE= (2-x)，

∴∠DCE=90°，

故DE2=DC2+CE2= x2+ (2-x)2=x2-2x+2=(x-1)2+1，

当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1.

故答案为：1.

点评： 此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值.

3.(2012无锡)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为　y=﹣x2+4x﹣3　.

考点：待定系数法求二次函数解析式。

专题：计算题。

分析：设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+1，将点B(1，0)代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式.

解答：解：设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+1，

将B(1，0)代入y=a(x﹣2)2+1得，

a=﹣1，

函数解析式为y=﹣(x﹣2)2+1，

展开得y=﹣x2+4x﹣3.

故答案为y=﹣x2+4x﹣3.

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键，要注意，最后结果要化为一般式.

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