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深圳市2012年实数中考数学题

专题1：实数

一、选择题

1(深圳2002年3分)-3的相反数是【 】

A、-3 B、3 C、- D、

【答案】B。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地0

的相反数还是0。因此-3的相反数是3。故选B。

2.(深圳2002年3分)化简二次根式 ，结果是【 】

A、 B、 C、 D、

【答案】B。

【考点】二次根式的性质与化简。

【分析】由题意，根据二次根式有意义的性质，隐含条件a≤0，故利用二次根式的性质化简：

故选B。

3.(深圳2003年5分)实数695600保留2位有效数字的近似数是【 】

A、690000 B、700000 C、6.9×105 D、7.0×105

【答案】D。

【考点】科学记数法和有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关键

要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时， 为它的整数位数减1;当该数小于1时，- 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。695600一共6位，从而695600=6.956×105。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此

695600=6.956×105≈7.0×l05。故选D。

4.(深圳2003年5分)实数 ，sin30º， +1，2π，( )0，|-3|中，有理数的个数是【 】

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

【答案】C。

【考点】有理数的概念，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值。

【分析】根据有理数的概念判断： 是有理数;sin30°= 是有理数; +1是无理数;2π是无理数;

( )0=1是有理数;|-3|=3是有理数。因此，有理数有 ，sin30°，( )0，|-3|，共四个。故选C。

5.(深圳2004年3分)16的平方根是【 】

A、4 B、-4 C、±4 D、±2

【答案】B。

【考点】平方根。

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：

∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4。故选B。

6.(深圳2005年3分)在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是【 】

A、-1 B、0 C、1 D、2

【答案】A。

【考点】有理数大小比较。

【分析】一切负数小于0，两个负数作比较，绝对值大的反而小

∵在0，-1，1，2这四个数中，0，1，2均大于0，-1<0，∴-1最小。故选A。

7.(深圳2005年3分)长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是(保留两个有效数字)【 】

A、6.7×105米 B、6.7×106米 C、6.7×107米 D、6.7×108米

【答案】B。

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时， 为它的整数位数减1;当该数小于1时，- 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。6700010一共7位，从而6700010=6.70001×106。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。所以

6700010=6.70001×106≈6.7×106。故选B。

8.(深圳2005年3分)实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- 的结果是【 】

A、2a-b B、b C、-b D、-2a+b

【答案】C。

【考点】二次根式的性质与化简，实数与数轴。

【分析】根据数轴判断出a、b的符号及a-b的符号，再根据绝对值的性质和二次根式的性质解答：

根据数轴得，实数a、b在数轴上的位置，可得b<0

∴|a-b|- =a-b-a=-b。故选C。

9.(深圳2006年3分)-3的绝对值等于【 】

A. 　　　　B.3　　　　C. 　　　　D.

【答案】A。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点﹣3到原点的距离是3，所以﹣3的绝对值是3，故选A。

10.(深圳2006年3分)今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到【 】

A.百亿位　　　B.亿位　　　　C.百万位　　　　D.百分位

【答案】C。

【考点】近似数和有效数字。

【分析】216.58亿元中的5虽然是小数点后的第一位，但它表示5千万，同样8表示8百万，所以216.58亿元精确到百万位。故选C。

11.(深圳2007年3分) 的相反数是【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0

的相反数还是0。因此-2的相反数是2。故选D。

12.(深圳2007年3分)今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为 人，这个数据用科学记数法表示为【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时， 为它的整数位数减1;当该数小于1时，- 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。45730一共5位，从而45730=4.573×104。故选B。

13.(深圳2008年3分)4的算术平方根是【 】

A.-4 B.4　 　 　C.-2　　　　 D.2

【答案】D。

【考点】算术平方根。

【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0。

∵22=4，∴4的算术平方根是2。故选D。

14.(深圳2008年3分)2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录.将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为【 】

A. 　 　B. C. 　　 D.

【答案】C。

【考点】科学记数法，近似数。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时， 为它的整数位数减1;当该数小于1时，- 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。21880一共5位，从而21880=2.188×104。

一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。因此21880=2.188×104≈2.2×104。故选C。

15.(深圳2008年3分)今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰(1‰表示千分之一).某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税【 】元?

A.200元 B.2000元 C.100元 D.1000元

【答案】A。

【考点】有理数的混合运算。

【分析】调整前所交证券交易印花税-调整后所交证券交易印花税，即为比调整前少交证券的交易印花税：

100000×(3‰-1‰)=200元。故选A。

16.(深圳2009年3分)如果a的倒数是 1，那么a2009等于【 】

A.1 B. 1

C.2009 D. 2009

【答案】B。

【考点】倒数，有理数的乘方。

【分析】先根据倒数的定义求出a的值，再根据乘方的运算法则求解：

∵a的倒数是 1，∴a= 1。∴a2009=( 1)2009= 1。故选B。

17.(深圳2009年3分)横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥(Shenzhen Bay Bridge)是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为(保留两个有效数字)【 】

A. B.

C. D.

【答案】

【考点】科学记数法和有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时， 为它的整数位数减1;当该数小于1时，- 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。4770一共4位，从而4770=4.77×103。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此4770=4.77×103≈4.8×104。故选C。

18.(深圳2009年3分).如图，数轴上与1， 对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C

表示的数为x，则 【 】

A. B. C. D.2

【答案】C。

【考点】实数与数轴，二次根式的化简求值。

【分析】根据对称的性质：对称点到对称中心的距离相等，得到 的值后代入代数式化简求值：

由题意得： =1-( -1)=2- ，

∴原式= 。故选C。

19.(深圳2010年学业3分)-2的绝对值等于【 】

A.2 B.-2 C.12 D.4

【答案】A。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A。

20.(深圳2010年学业3分)为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。

这个数据用科学记数法表示为【 】(保留两个有效数字)

A.58×103 B.5.8×104 C.5.9×104 D.6.0×104

【答案】C。

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时， 为它的整数位数减1;当该数小于1时，- 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。58600一共5位，从而58600=5.86×104。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此58600=5.86×104≈5.9×104。故选C。

21.(深圳2010年学业3分)观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是【 】

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B。

【考点】分类归纳(数字的变化类)。

【分析】观察算式，得出规律：四个数为一循环，若余数为1，则末位数字为2;若余数为2，则末位数字为4;

若余数为3，则末位数安为8;若余数为0，则末位数字为6。

∵2010除以4余数为2，∴22010的末位数字是4。故选B。

22.(深圳2010年招生3分)-2010 的相反数是【 】

A .2010 B .-2010 C . D .-

【答案】A。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0

的相反数还是0。因此-2010的相反数是2010。故选A。

23.(深圳2010年招生3分)深圳湾体育中心是2011年第26 届世界大学生夏季运动会的主要分会场，占地面积共30 . 74 公顷，总建筑面积达25 . 6 万平方米，将25 . 6 万平方米用科学记数法(四舍五入保留2 个有效数字)表示为【 】平方米。

A . 26×104 B . 2 . 6×104 C . 2 . 6× 105 D . 2 . 6×106

【答案】C。

【考点】科学记数法，有效数字。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时， 为它的整数位数减1;当该数小于1时，- 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。25 .6 万=256000一共6位，从而25 .6 万=256000=2.56×105。

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此25 .6 万=256000=2.56×105≈2.6×105。故选C。

24.(深圳2010年招生3分)如图，数轴上A、B 两点分别对应实数 ，则下列结论正确的是【 】

A . B . C . D .

【答案】C。

【考点】实数和数轴。

【分析】由数轴知， ，且 ，因此， ， ， ， 。故选C。

25.(深圳2011年3分) 的相反数是【 】

A. B. C. D.2

【答案】B。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。根据此定义即可求出 的相反数 。

25.(深圳2011年3分)今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为【 】

A.5.6×103 B.5.6×104 C.5.6×105 D.0.56×105

【答案】B。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时， 为它的整数位数减1;当该数小于1时，- 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。故选B。

26.(2012广东深圳3分)-3的倒数是( )

A.3 B.-3 C. D.

【答案】D。

【考点】倒数。

【分析】解：∵(﹣ )×(﹣3)=1，

∴-3的倒数是﹣ .

故选D.

27.(2012广东深圳3分)第八届中国(深圳)文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为( )

A.1.433×1010 B.1.433×1011 C.1.433×1012 D.0.1433×1012

【答案】B。

【考点】科学记数法—表示较大的数。

【分析】解：143 300 000 000=1.433×1011;

故选B.

二、填空题

1. 深圳2005年3分)已知： ， ， ，……，若 (a、b

都是正整数)，则a+b的最小值是 ▲ 。

【答案】19。

【考点】分类归纳(数字的变化类)。

【分析】∵ ，∴a+b=

∵a、b都是正整数，∴两数最小数为：a=10，b=9。∴a+b的最小值是19。

2.(深圳2006年3分)人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶

数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、

3、5、8、13、21……这就是著名的斐波那契数列.那么小聪上这9级台阶共有 ▲ 种不同方法.

【答案】55。

【考点】分类归纳(数字的变化类)。

【分析】根据斐波那契数列的特点：数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，可知：上第8个台阶应有13+21=34种方法，上第9个台阶应有21+34=55种方法。

3.(深圳2007年3分)邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入数据 1 2 3 4 5 6 …

输出数据

…

那么，当输入数据是 时，输出的数据是 ▲ .

【答案】 。

【考点】分类归纳(数字的变化类)。

【分析】寻找规律：分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…，输入数据7，分子就是7。分母的规律画树状图寻找：

因此，当输入数据是 时，输出的数据是 。

4.(深圳2008年3分).观察表一，寻找规律.表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则 的值为 ▲

0 1 2 3 …

1 3 5 7 …

2 5 8 11 …

3 7 11 15 …

… … … … …

11

14

11 13

表一 表二 表三

【答案】37。

【考点】分类归纳(数字变化类)。

【分析】寻找规律，第一行和列的后一数字比前一数字多1，第二行和列的后一数字比前一数字多2，第三行和列的后一数字比前一数字多3，••••••，据此规律，结合表二、三，补上表一：

0 1 2 3 4 5 6 …

1 3 5 7 9 11 13 …

2 5 8 11 14 17 20 …

3 7 11 15 19 23 27 …

4 9 14 19 24 29 34

5 11 17 23 29 35 41

… … … … …

从蓝框可见， ， ， 。

5.(深圳2009年3分)已知 依据上述规律，则 ▲ .

【答案】 。

【考点】分类归纳(数字的变化类)。

【分析】 等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1;第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3。

等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1;第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=。

等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1;第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15。

所以， 。

6.(深圳2010年招生3分)若 为正整数，观察下列各式： ， ， ，••••••，根据观察计算 ▲ .

【答案】 。

【考点】分类归纳(数字变化类)。

【分析】根据观察，归纳得 。所要求的代数式为

。

三、解答题

1. (深圳2002年6分)计算：

【答案】解：原式= 。

【考点】实数的运算，二次根式的混合运算，乘方，零指数幂。

【分析】针对二次根式的混合运算，乘方，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

2.(深圳2004年7分)计算：|1- |+ +(π- )0

【答案】解：原式= 。

【考点】实数的运算，绝对值，二次根式化简，零指数幂。

【分析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

3.(深圳2005年6分)计算：( )0+( )-1- -|-1|

【答案】解: 原式=1+3- -1= 3- 。

【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质与化简，绝对值。

【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质与化简，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

4.(深圳2006年6分)计算：

【答案】解:原式= = = 。

【考点】实数的运算，有理数的乘方，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂。

【分析】针对有理数的乘方，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

5.(深圳2007年5分)计算：

【答案】解：原式= 。

【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂。

【分析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

6.(深圳2008年6分)计算：

【答案】解：原式= = =1 。

【考点】实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式化简，立方根化简，零指数幂。

【分析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式化简，立方根化简，零指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

7.(深圳2009年6分)计算： .

【答案】解：原式= 。

【考点】实数的运算，负整数指数幂，二次根式的性质与化简，零指数幂，特殊角的三角函数值。

【分析】针对负整数指数幂，二次根式的性质与化简，零指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

8.(深圳2010年学业6分)计算：( 13 )-2-2sin45º+ (π -3.14)0+ 1 2 8+(-1)3.

【答案】解：原式=

【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简，乘方。

【分析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简，乘方5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

9.(深圳2010年招生5分)计算：

【答案】解：原式=2+1-9+1=-5。

【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，乘方。

【分析】针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，乘方4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

10.(深圳2011年5分)

【答案】解：原式= 。

【考点】负整指数幂，特殊角三角函数，绝对值，0指数幂。

【分析】根据负整指数幂，特殊角三角函数，绝对值，0指数幂的定义或运算规则计算即可。

11.( 2012广东深圳5分)计算：

【答案】解：原式= 。

【考点】实数的运算，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值。

【分析】针对绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

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