【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年南平市高中统招考试数学试题(含答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年南平市高中统招考试数学试题(含答案)

★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷 上一律无效;

② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究;

③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题 不得采取近似计算.

一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)

1.2的相反数是

A.-2　 B. 2 C.- D.

2.下列 的值能使 有意义的是

A. B. C. D.

3.下列事件中必然发生的是

A.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

B.地球上，抛出的铁球最后总往下落

C.购买一张彩票，中奖

D.篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

4.右图是一家商场某品牌 运动鞋不同码数的销售情况，

你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是

A.40 B.41　　　　 C.42　　 D.43

5.下图中，左边三视图描述的几何体是右图中的

A. B. C. D.

6.不等式组 的解集是

A.x<5 B.x<-1　 C.x<2　 D.-1

7.已知⊙ 的半径是5 ,⊙ 的 半径是3 , =6 ,则⊙ 和⊙ 的位置关系是

A.外离　　　　 B.外切　　　　　 C.相交　　　　　 D.内含

8.某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价160元，那么原价150元的书包，现价是

A.100元 B.110元 　　　C.120元 　　 D.130元

9.观察下列数对：(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,……,那么第32个数对是

A.(4, 4)　 B.(4, 5) C.　(4, 6) D. (5, 4)

二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分.请将答案填入答题卡的相应位置)

10.计算： =_____________.

11.化简： _____________.

12.因式分解： =_____________.

13.只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_____________.(只要求写出一个)

14.已知 是反比例函数 图象上的两点，则 ____ .(填“﹥”或“﹤”)

15.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若S△ADE =1，则S△ABC =_____________.

16.有5张形状大小完全相同的卡片，分别写有1～5五个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有数字1的卡片的概率是_____________.

17.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：单位(环)

甲：6　7　10　6　9　5　　　　　　　乙：8　9　9　8　7　9

那么甲、乙两名战士的射靶成绩中，波动更小的是　　　　　.(填“甲”或“乙”)

18.如图，正方形 的边长是4 ，点 在边 上，以

为边向外作正方形 ，连结 、 、 ，

则 的面积是_____________ .

三、解答题(本大题共8小题，共87分.请在答题卡的相应位置作答)

19.(8分)先化简，再求值: ，其中

20.(8分)解方程组：

21.(9分)如右图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点 ，

DE与半⊙O相切于点D.

求证：△ABC是等边三角形.

22.(10分)我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)将统计图补充完整;

(2)若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱?

(3)如果将全校1000名学生一周(7天)的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买课桌椅，每套课桌椅150元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅?

23.(12分)如右图，两建筑物的水平距离 是3 0 ，从 点测得 点的俯角 是35°，测得 点的俯角 为43°，求这两座建筑物的高度.(结果保留整数)

款　式 A B C

售 价

(元/部) 560 480 330

24.(12分)2009年，财政部发布了“家电下乡”的政府

补贴资金政策，对农民购买手机等四类家电给予销售

价格13﹪的财政补贴，以提高农民的购买力.某公司为促进手机销售，推出A、B、C三款手机，除享受政府补贴，另外每部手机赠送120元话费.手机价格如右表：

(1)王强买了一部C款手机，他共能获得多少优惠?

(2)王强买回手机后，乡亲们委托他代买10部手机，设所购手机的总售价为 元，两项优惠共 元，请写出 关于 的函数关系式;这时，政府最多需付出补贴资金多少元?

(3)根据(2)中的函数关系式，在右边图象中填上适当的数据.

25.(14分)已知 中， ， 、 是 边上的点，将 绕点 旋转，得到△ ，连结 .

(1)如图1，当 ， 时，求证：

(2)如图2，当 时， 与 有怎样的数量关系?请写出，并说明理由.

(3) 如图3，在(2)的结论下， 当 ， 与 满足怎样的数量关系时 ， 是等腰直角三角形?(直接写出结论，不必说明理由)

26.(14分)已知抛物线：

(1)求抛物线 的顶点坐标.

(2)将抛物 线 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线 ，求抛物线 的解析式.

(3)如下图，抛物线 的顶点为P， 轴上有一动点M，在 、 这两条抛物线上是否存在点N，使O(原点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标;若不存在，请说明理由.

【提示：抛物线 ( ≠0)的对称轴是

顶点坐标是 】

福建省南平市初中毕业、升学考试

数学试题参考答案及评分说明

说明：

(1) 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分.

(2) 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给 分.

(3) 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分.

(4) 评分只给整数分.

一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)

1.A ; 2.D ; 3.B ; 4.C ; 5.A ; 6.B ; 7.C ; 8.C ; 9.B .

二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)

10. ;　11.1 ;　12. ; 13.等边三角形、正方形、正六边形、三角形、四边形中任填一个; 14.>; 15.4 ; 16. ; 17.乙 ; 18.8.

三、解答题(本大题共8小题，共87分)

19.解：原式= ………………………………………………4分

(其中正确去括号运算各给2分)

= 　………………………………………………………………5分

当 时

原式= ……………………………………………………………………6分

=3　…………………………………………………………………………8分

20. 解：①-②得： …………………………………………………………………3分

=1…………………………………………………………………5分

把 代入②得：

…………………………………………………………………7分

∴这个方程组的解是

…………………………………………………………………8分

21.证明：连结 ………………………………………………1分

∵ 切半⊙ 于 　∴ 　∴ …2分

∵ 　　∴ ……………………………3分

∴ ∴ ∥ ……………………………4分

∴ ………………………………………………5分

∵ 　　∴ ……………………6分

∴

∵ 　　∴ 是等边三角形……………………………………………7分

∴ ………………………………………………………………………………8分

∵ 　　∴ 是等边三角形………………………………………………9分

22.解：(1)正确补全图给2分………………………………………………………………2分

(2)由图可知 =3(元)…………4分

可以估计该校学生平均每人每天的零花钱是3元

3×1000=3000(元)

所以该校全体学生每天的零花钱共约3000元。…………………………………6分

(3)该校学生一周的零花钱的总数约是

3000×7=21000(元)…………………………………………………8分

21000÷150=140(套)

该校全校学生一周的零花钱可以为灾区学校购买140套课桌椅.……………10分

23.解：作DE⊥AB于点E……………………………1分

在Rt△ABC中，∠ACB=β=43°……………2分

∵tan∠ACB= …………………………3分

∴AB=BC•tan∠ACB…………………………4分

=30•tan43°…………………………5分

≈28……………………………………6分

在Rt△ADE中， ，

∵tan∠ADE= ……………………………………………………………………7分

∴AE=DE•tan∠ADE…………………………………………… ……………………8分

=30•tan35°…………………………………………………………………………9分

≈21……………………………………………………………………………………10分

∴CD=BE=AB-AE=28-21=7…………………………… ………………………………11分

答：建筑物AB的高约是28m，建筑物CD的高约是7m。…………………………12分

(本题中使用等号或使用约等号均不扣分)

24.解: (1)330×13%=42.9(元)………………………………………………………1分

42.9+120=162.9(元)………………………………………………………2分

∴他共能获得162.9元的优惠.………………………………………………3分

(2) …………………………………………………………………5分

当王强购买的10部手机都选A款时，此时 最大……………………………………6分

560×10×13%=728(元)………………………… ……………………………………7分

这时政府最多需付出补贴资金728元…………………………………………………8分

(3)横坐标依次是3300,5600;纵坐标依次是1629,1928.(答对一个给1分)…12分

25、(1)证明：如图1

∵ 旋转得到△

∴ ………2分

∵

∴

∴ ……………………………3分

又∵

∴ ……………………4分

∴ ……………………………………5分

(2) ………………………6分

理由：如图2

∵ 旋转得到△

∴

………………………………………7分

∵ …………………………8分

∴ (SSS)………………………9分

∴ …………………10分

∴ ………………………………11分

(3) ，或 ︰ =1︰ ………14分

26. 解：(1)依题意　 ………………………………………………1分

∴ ，　 …… ……………………3分

∴顶点坐标是(2，2)……………………………………………………………4分

(2)根据题意可知

y2解析式中的二次项系数为 ……………………………………………………5分

且y2的顶点坐标是(4，3)…………………………………………………………6分

∴y2=- ，即：y2= …………………………………8分

(3)符合条件的N点存在……………………………………………………………9分

如图：若四边形OPMN为符合条件的平行四边形，则 ∥ ，且

∴ ，

作 轴于点A， 轴于点B

∴ ，

则有 (AAS)　　∴

∵点P的坐标为(4,3)∴ ……10分

∵点N在抛物线 、 上，且P点为

、 的最高点　　∴符合条件的N点只能在 轴下方

①点N在抛物线 上，则有：

解得： 或 …………………………………………………11分

②点N在抛物线 上，则有：

解得： 或 …………………13分

∴符合条件的N点有四个：

……………………………………………14分

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