【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：二元一次方程组及其应用2012年中考数学题归类，供大家参考，希望对大家有所帮助!

二元一次方程组及其应用2012年中考数学题归类

一、选择题

1.(2012•德州)已知 ，则a+b等于(　　)

A . 3 B. C. 2 D. 1

考点： 解二元一次方程组。

专题： 计算题。

分析： ①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案.

解答： 解： ，

∵①+②得：4a+4b=12，

∴a+b=3.

故选A.

点评： 本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目.

2.(2012菏泽)已知 是二元一次方程组 的解，则 的算术平方根为(　　)

A.±2 B.2 C.2 D. 4

考点：二元一次方程组的解;算术平方根。

解答：解：∵ 是二元一次方程组 的解，

∴ ，

解得： ，

∴2m﹣n=4，

∴ 的算术平方根为2.

故选C.

3.(2012滨州)李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟， 列出的方程是(　　)

A. 　　B.

C. 　　D.

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。

解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得： ，

故选：D.

4.(2012临沂)关于x、y的方程组 的解是 则 的值是(　　)

A.5　　B.3　　C.2　　D.1

考点：二元一次方程组的解。

解答：解：∵方程组 的解是 ，

∴ ，

解得 ，

所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1.

故选D.

5、(2012•德阳)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)， 接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为(　　)[来源:Z,xx,k.Com]

A. 7，6，1，4 B. 6，4，1，7 C. 4，6，1，7 D 1，6，4，7

考点： 二元一次方程组的应用。

分析： 已知结果(密文)，求明文，根据规则，列方程组求解.

解答： 解：依题意，得

，

解得 .

∴明文为：6，4，1，7.

故选B.

点评： 本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键.

6.(2012• 杭州)已知关于x，y的方程组 ，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：

① 是方程组的解;

②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数;

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;

④若x≤1，则1≤y≤4.

其中正确的是(　　)

A.①②　　B.②③　　C.②③④　　D.①③④

考点： 二元一次方程组的解;解一元一次不等式组。

分析： 解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断.

解答： 解：解方程组 ，得 ，

∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，

① 不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误;

②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确;

③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确;

④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，

故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确，

故选C.

点评： 本题考查了二元一次方 程 组的解，解一元一次不等式组.关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围.

7、(2012凉山州)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为 千米/小时和 千米/小时，则下列方程组正确的是

A. 　　 B.

C. 　　 D.

答案：D

8、(2012温州)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每 张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有 张成人票， 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( )

A. B.

C. D.

答案：B

二、填空题

1. (2012广东湛江) 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 .

解析：此题答案不唯一，如： ，

，

①+②得：2x=4，

解得：x=2，

将x=2代入①得：y=﹣1，

∴一个二元一次方程组 的解为： .

故答案为：此题答案不唯一，如： .

2.(2012广东)若x，y为实数，且满足|x﹣3|+ =0，则( )2012的值是　1　.

考点：非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值。

解答：解：根据题意得： ，

解得： .

则( )2012=( )2012=1.

故答案是：1.

3 .(2012安顺)以方程组 的解为坐标的点(x，y)在第　一　象限.

考点：一次函数与二元一次方程 (组)。

解答：解： ，

①+②得，2y=3，y= ，

把y= 代入①得， =x+1 ，解得：x= ，

因为 0， >0，

根据各象限内点的坐标特点可知，

所以点(x，y)在平面直角坐标系中的第一象限.

故答案为：一.

4.(2012湖南长沙)若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为　1　.

解答： 解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，

解得a= ，b=0，

ab=( )0=1.

故答案为：1.

5.(2012•连云港)方程组 的解为　 　.

考点： 解二元一次方程组。

专题： 计算题。

分析： 利用①+②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y.

解答： 解： ，

①+②，得

3x=9，

解得x=3，

把x=3代入①，得

3+y=3，

解得y=0，

∴原方程组的解是 .

故答案是 .

点评： 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想.

6.(2012江苏南通)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 20 张.

【考点】二元一次方程组的应用.

【专题】应用题.

【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案.

【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，

x+y=40

20x+15y=700 ，

解得： x=20 y=20 ，即甲电影票买了20张.

故答案为：20.

【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组.

三、解答题

1.(2012•广州)解方程组 .

考点： 解二元一次方程组。

专题： 计算题。

分析： 根据y的系数互为相反 数，利用加减消元法求解即可.

解答： 解： ，

①+②得，4x=20，

解得x=5，

把x=5代入①得，5﹣y=8，

解 得y=﹣3，

所以方程组的解是 .

点评： 本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键.

2.(2012广东)解方程组： .

考点：解二元一次方程组。

解答：解：①+②得，4x=20，

解得x=5，

把x=5代入①得，5﹣y=4，

解得y=1，

故此不等式组的解为： .

3.(2012•黔东南州)解方程组 .

解析：

③+①得，3x+5y=11④，

③×2+②得，3x+3y=9⑤，

④﹣⑤得2y=2，y=1，

将y=1代入⑤得，3x=6，

x=2，

将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，

∴方程组 的解为 .

4、(2012湖南常德)解方程组：

知识点考察：二元一次方 程组的解法。

能力考察：①观察能力，②运算能力。

分析：通过观察，直接采用加减消元的方法消去y

解：①+②得：3x=6………………③

∴ x=2

将x=2代人①

∴ y=3

∴方程组的解为

点评：解方程的思想就是消元，二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减

消元”。

5、(2012娄底)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元.X kb 1.c om

篮球 排球

进价(元/个) 80 50

售价(元/个) 95 60

(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?

考点：二元一次方程组的应用。

分析：( 1)设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可;

(2)设销售6个 排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案.

解答：解：(1)设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：

解得： ，

答：购进篮球12个，购进排球8个;

(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：

6×(60﹣50)=(95﹣80)a，

解得：a=4，

答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程.

6.(2012江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源 占有量的 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?

考点： 二元一次方程组的应用。

专 题： 应用题。

分析： 设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案.

解答： 解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3.

根据题意得： ，

解得： .

答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3.

点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般.

7.(2012南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”;

爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”;

小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”

请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤).

考点：二元一次方程组的应用。

分析：设上月萝卜的单价是x元/斤，排 骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可.

解答：解：解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：

.

解得： .

这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3，

这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18，

答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤;

解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：

解得： .

答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤.

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组.

8.(2012• 聊城)儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购 买一个书 包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元?

考点： 二元一次方程组的应用。

分析： 根据购买一 个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，书包标价比文具盒标价3倍少6元，分别得出等式方程求出即可.

解答： 解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，

根据题意，得

解得 .

答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元.

点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，能够根据题意中的等量关系得出等式方程是解题关键.

9、(2012云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少 件，求该企业捐给甲、乙两 所学校的矿泉水各多少件?

[答案] 捐给甲校1200件，捐给乙校800件.

[解析])设该企业捐给甲校的矿泉水件数是 ，捐给乙校的矿泉水件数是 ，

依题意得方程组：

解得： ，

所以，该企业捐给甲校的 矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是800件.

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