【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年重点高中独立招生数学试题(带答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年重点高中独立招生数学试题(带答案)

一、填空题

1.-3的相反数是__________，25的算术平方根是__________.

2.2008年8月8日晚8时，世人期待已久的北京奥运会胜利开幕，主会场“鸟巢”给众人留下了深刻的记忆，“鸟巢”总用钢量约为110 000吨，这个数据用科学记数法可表示为__________吨.

3.分解因式：(1)a2+4a+4=_________________;(2)x3y-9xy=___________________.

4.在函数y=22x-3 中，自变量x的取值范围是________________;

在函数y=x+2中，自变量x的取值范围是________________.

5.五边形的内角和为_________°，外角和为__________°.

6.抛物线y=x2-4x-5与x轴的正半轴的交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为_________.

7.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的高为_______cm，侧面积为____________cm2.(结果保留π)

8.给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形.从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是___________.

9.某学习小组10名学生在英语口语测试中成绩如下：10分的有8人，7分的有2人，则该学习小组10名学生英语口语测试的平均成绩为_________分.

10.如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____________ cm2.

二、选择题

11.下列各式中，是最简二次根式的是 ( )

A.8a B.12a C.ab2 D.a2

12.若方程x2-3x-2=0的两实根为x1、x2，则(x1+2)(x2+2)的值为 ( )

A.-4 B.6 C.8 D.12

13.已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为△ABC各边的中点，则△DEF的周长为 ( )

A.3cm B.6cm C.12cm D.24cm

14.给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形;②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;③对角线互相垂直的矩形是正方形;④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中真命题有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个

15.若直线l和⊙O在同一平面内，且⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则直线l与⊙O的位置关系为 ( )

A.相离 B.相交 C.相交 D.以上都不对

16.下列调查方式合适的是 ( )

A.为了了解江苏人民对电影《南京》的感受，小华到南师大附中随机采访了8名初三学生

B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过QQ向3位好友做了调查

C.为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式

D.为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式

17.已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP=6，则过P点，且长度为整数的弦有( )

A.5条 B.6条 C.8条 D.10条

18.现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.图中给出了部分点图，则P处所对应的点图是 (　　)

三、解答题

19.先将x2+2xx-1•(1-1x)化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值.

20.(本小题满分8分)

如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE=12 AB，CF=12 CD，连结EF分别交AD、BC于点G、H.请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明.

21.(本小题满分8分)

如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=8，以AB为直径作⊙O，连结OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=35 ，求直径AB的长.

22.(本小题满分8分)

一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次.

(1)用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果;

(2)记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，求点P(m，n)在双曲线y=12x 上的概率.

23.(本小题满分12分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E(2，6)，且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.

(1)求这条抛物线对应的函数关系式;

(2)连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由;

(3)连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N(不与点M重合)，使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.

参考答案

一、细心填一填(本大题共有12小题，16空，每空2分，共32分)

1.3，5 2.1.1×105 3.(1)(a+2)2;(2)xy(x+3)(x-3) 4.x≠32 ;x≥-2

5.540，360 6.(5，0)(多写一个答案扣1分)，(0，-5) 7.33，18π

8.等边三角形 9.9.4 10.94

二、精心选一选(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)

11.A 12.C 13.B 14.B 15.C 16.D 17.C 18.A

三、认真答一答(本大题共有8小题，共94分)

19.解：(1)5;(2)x<-2;

(3)化简得x+2，例如取x=2(不能取1和0)，得结果为4.

20.略

21.直径AB=12.

22.(1)略;(2)点P(m，n)在双曲线y=12x 上的概率为19 .

23.(1)21，0.7;(2)画扇形统计图;(3)只要大致意思正确，即可.

24.(1)用尺规作AB的垂直平分线交AB于点D，连结CD.

(2)作高CE. 由∠CAB=54°得∠ABC=36°. 在Rt△BCE中，CEBC =sin∠CBE.

∴CE=BC•sin∠CBE=60•sin36°≈35.27(米).

∴铺设管道的最低费用=50•CE≈1763(元)(得到结果为1764元不扣分).

25.设到达目的地的路程为x千米. 则选择汽车作为运输工具所需费用

y1=(x80 +1)×120+10x+480=11.5x+600;

选择火车作为运输工具所需费用y2=(x120 +3)×120+8x+1440=9x+1800.

① 若y1=y2，即11.5x+600=9x+1200，解得x=480.

即路程为480千米时，两种工具都可;

②若y1

③若y1>y2，即11.5x+600>9x+1200，解得x>480. 即路程多于480千米时，选用火车.

26.(1)根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E(2，6)，可得C(0，4).

∴D(0，2). 由D(0，2)、E(2，6)可得直线AD所对应的函数关系式为y=2x+2.

当y=0时，2x+2=0，解得x=-1. ∴A(-1，0).

由A(-1，0)、C(0，4)、E(2，6)求得抛物线对应的函数关系式为

y=-x2+3x+4.

(2)BD⊥AD.……………………(6分)

求得B(4，0)，通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA=90°，即BD⊥AD.

(3)法1：求得M(23 ，103 )，AM=53 5. 由△ANB∽△ABM，得ANAB =ABAM ，即AB2=AM•AN，

∴52=53 5•AN，解得AN=35.从而求得N(2，6).

法2：由OB=OC=4及∠BOC=90°得∠ABC=45°.

由BD⊥AD及BD=DE=25得∠AEB=45°.

∴△AEB∽△ABM，即点E符合条件，∴N(2，6).

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