【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012资阳市初三毕业升学考试数学试题(有答案和解释)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012资阳市初三毕业升学考试数学试题(有答案和解释)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.

1.(2012•义乌市)﹣2的相反数是(　　)

A. 2 B. ﹣2 C. D.

考点： 相反数。

专题： 探究型。

分析： 根据相反数的定义进行解答即可.

解答： 解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣(﹣2)=2.

故选A.

点评： 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

2.(2012•资阳)下列事件为必然事件的是(　　)

A. 小王参加本次数学考试，成绩是150分

B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心

C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻

D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

考点： 随机事件。

专题： 计算题。

分析： 根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可.

解答： 解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误;

B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误;

C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误.

D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确;

故选D.

点评： 本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

3.(2012•资阳)如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是(　　)

A. B. C. D.

考点： 简单组合体的三视图;截一个几何体。

分析： 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.

解答： 解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，

故选：A.

点评： 本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键.

4.(2012•资阳)下列图形：①平行四边形;②菱形;③圆;④梯形;⑤等腰三角形;⑥直角三角形;⑦国旗上的五角星.这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　)

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

考点： 中心对称图形;轴对称图形。

分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.

解答： 解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形;

②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形;

③圆是中心对称图形，也是轴对称图形;

④梯形不是中心对称图形，是轴对称图形;

⑤等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形;

⑥直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形;

⑦国旗上的五角星不是中心对称图形，是轴对称图形，

故是轴对称图形又是中心对称图形的有②③，

故选：B.

点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.

5.(2012•资阳)下列计算或化简正确的是(　　)

A. a2+a3=a5 B. C. D.

考点： 二次根式的加减法;算术平方根;合并同类项;分式的基本性质。

专题： 计算题。

分析： A、根据合并同类项的法则计算;

B、化简成最简二次根式即可;

C、计算的是算术平方根，不是平方根;

D、利用分式的性质计算.

解答： 解：A、a2+a3=a2+a3，此选项错误;

B、 +3 = + ，此选项错误;

C、 =3，此选项错误;

D、 = ，此选项正确.

故选D.

点评： 本题考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根.

6.(2012•资阳)小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是(　　)

A. 1.65米是该班学生身高的平均水平

B. 班上比小华高的学生人数不会超过25人

C. 这组身高数据的中位数不一定是1.65米

D. 这组身高数据的众数不一定是1.65米

考点： 算术平均数;中位数;众数。

分析： 根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可.

解答： 解：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确;

B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，

所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误;

C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确;

D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确.

故选B.

点评： 此题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极端值影响.

7.(2012•资阳)如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体.水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是(　　)

A. B. C. D.

考点： 函数的图象。

分析： 根据水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象.

解答： 解：∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，

容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，

∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C.

故选C.

点评： 本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题的关键.

8.(2012•资阳)如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?(　　)

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 有一组对边平行的四边形是梯形

C. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D. 对角线相等的四边形是矩形

考点： 平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;矩形的判定;梯形;命题与定理。

分析： 已知条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可.

解答： 解：A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误;

B.有一组对边平行的四边形是梯形，若另一组对边也平行，则此四边形是平行四边形，故此选项错误;

C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，

∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=AC，∠B=∠C，

∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，

即 ，

∴△ADE≌△DAC，

∴∠E=∠C，

∴∠B=∠E，AB=DE，

但是四边形ABDE不是平行四边形，

故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，

故此选项正确;

D.对角线相等的四边形是矩形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误;

故选：C.

点评： 此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形是解题关键.

9.(2012•资阳)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(　　)

A. ﹣15 C. x<﹣1且x>5 D. x<﹣1或x>5

考点： 二次函数与不等式(组)。

分析： 利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集.

解答： 解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为(5，0)，

∴图象与x轴的另一个交点坐标为(﹣1，0).

利用图象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

∴x<﹣1或x>5.

故选：D.

点评： 此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型.

10.(2012•资阳)如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC= ，则四边形MABN的面积是(　　)

A. B. C. D.

考点： 翻折变换(折叠问题)。

分析： 首先连接CD，交MN于E，由将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得 ，又由MC=6，NC= ，即可求得四边形MABN的面积.

解答： 解：连接CD，交MN于E，

∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，

∴MN⊥CD，且CE=DE，

∴CD=2CE，

∵MN∥AB，

∴CD⊥AB，

∴△CMN∽△CAB，

∴ ，

∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC= ，

∴S△CMN= CM•CN= ×6×2 =6 ，

∴S△CAB=4S△CMN=4×6 =24 ，

∴S四边形MABN=S△CAB﹣S△CMN=24 ﹣6 =18 .

故选C.

点评： 此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用.

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

11.(2012•资阳)为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作.2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000

毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为　3.30×105　毫克/千瓦时.

考点： 科学记数法与有效数字。

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.

解答： 解：根据题意330 000用科学记数法表示为3.30×105人.

故答案为：3.30×105.

点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.(2012•资阳)直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是　10或8　.

考点： 三角形的外接圆与外心;勾股定理。

专题： 探究型。

分析： 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长;②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径.

解答： 解：由勾股定理可知：

①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8;

②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= =20，

因此这个三角形的外接圆半径为10.

综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.

故答案为：10或8.

点评： 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆.

13.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k< 且k≠0　.

考点： 根的判别式。

专题： 方程思想。

分析： 根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac>0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可.

解答： 解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=1﹣4k>0，且k≠0，

解得，k< 且k≠0;

故答案是：k< 且k≠0.

点评： 本题主要考查了一元二次方程的根的判别式.解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件.

14.(2012•资阳)某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是　7600　千克.

苹果树长势 A级 B级 C级

随机抽取棵数(棵) 3 6 1

所抽取果树的平均产量(千克) 80 75 70

考点： 用样本估计总体;加权平均数。

分析： 利用样本估计总体的方法结合图表可以看出：A级每颗苹果树平均产量是80千克，B级每颗苹果树平均产量是75千克，C级每颗苹果树平均产量是70千克，用A级每颗苹果树平均产量是80千克×30棵+B级每颗苹果树平均产量是75千克×60棵+C级每颗苹果树平均产量是70千克×10棵=该果园的苹果总产量.

解答： 解：由题意得：80×30+75×60+70×10=7600.

故答案为：7600.

点评： 此题主要考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.

15.(2012•资阳)如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为　 　.

考点： 相似三角形的判定与性质;矩形的性质。

分析： 求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解.

解答： 解：如图，作OF⊥BC于F，OE⊥CD于E，

∵ABCD为矩形

∴∠C=90°

∵OF⊥BC，OE⊥CD

∴∠EOF=90°

∴∠EON+∠FON=90°

∵ON⊥OM

∴∠EON=∠FOM

∴△OEN∽△OFM

=

∵O为中心

∴ = = =

∴ =

即y= x，

故答案为：y= x，

点评： 此题主要考查的是相似三角形的判定与性质，解题的关键是合理的在图中作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.

16.(2012•资阳)观察分析下列方程：① ，② ，③ ;请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程 (n为正整数)的根，你的答案是：　x=n+3或x=n+4　.

考点： 分式方程的解。

专题： 规律型。

分析： 首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+ =a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+ =2n+4化为(x﹣3)+ =n+(n+1)，利用规律求解即可求得答案.

解答： 解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，

由②得，方程的根为：x=2或x=3，

由②得，方程的根为：x=3或x=4，

∴方程x+ =a+b的根为：x=a或x=b，

∴x+ =2n+4可化为(x﹣3)+ =n+(n+1)，

∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，

即x=n+3或x=n+4.

故答案为：x=n+3或x=n+4.

点评： 此题考查了分式方程的解的知识.此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+ =a+b的根为：x=a或x=b是解此题的关键.

三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(2012•资阳)先化简，再求值： ，其中a是方程x2﹣x=6的根.

考点： 分式的化简求值;一元二次方程的解。

分析： 先根据分式混合运算的顺序把原式进行化简，再根据a是方程x2﹣x=6的根求出a的值，代入原式进行计算即可.

解答： 解：原式=

=

=

= .

∵a是方程x2﹣x=6的根，

∴a2﹣a=6，

∴原式= .

点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

18.(2012•资阳)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：

口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸两次，每次摸出一个球;把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分;如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分;得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来.

(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率;

(2)这个游戏是否公平?请说明理由.

考点： 游戏公平性;列表法与树状图法。

分析： (1)首先根据题意列出表格或画出树状图图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案;

(2)由(1)求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平.

解答： 解：(1)列表得：…(3分)

1 2 3 4

1 ﹣ 1分 1分 0分

2 1分 ﹣ 1分 0分

3 1分 1分 ﹣ 0分

4 0分 0分 0分 ﹣

∴P(甲得1分)= …(4分)

(2)不公平.…(5分)

∵P(乙得1分)= …(6分)

∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，

∴不公平.…(7分)

点评： 本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

19.(2012•资阳)已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标;

(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点(0，﹣2)旋转一定角度得到;

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数图象与几何变换。

分析： (1)先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式;

(2)平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，进而求得交点坐标;

(3)常数项为﹣2，一次项系数小于﹣1的一次函数均可.

解答： 解：(1)把x=1代入y=3x﹣2，得y=1，

设反比例函数的解析式为 ，

把x=1，y=1代入得，k=1，

∴该反比例函数的解析式为 ;

(2)平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，

解方程组 ，得 或 .

∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为( ，3)和(﹣1，﹣1);

(3)y=﹣2x﹣2.

(结论开放，常数项为﹣2，一次项系数小于﹣1的一次函数均可)

点评： 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质.

20.(2012•资阳)小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示).

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

分析： 连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M;延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可.

解答： 解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M;延长BC，交PM于点N

则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米

设PM=x米

在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x(米)

在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(x﹣10)tan60°=(x﹣10) (米)

由AM+BN=46米，得x+(x﹣10) =46

解得， ，

∴点P到AD的距离为 米.(结果分母有理化为 米也可)

点评： 此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

21.(2012•资阳)已知a、b是正实数，那么， 是恒成立的.

(1)由 恒成立，说明 恒成立;

(2)填空：已知a、b、c是正实数，由 恒成立，猜测： 　 　也恒成立;

(3)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明 恒成立.

考点： 相似三角形的判定与性质;完全平方公式;一元一次不等式的应用;圆周角定理。

分析： (1)由( ﹣ )2≥0，利用完全平方公式，即可证得 恒成立;

(2)由a3+b3+c3﹣3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac)= (a+b+c)[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2]，可证得a3+b3+c3≥3abc，即可得 也恒成立;

(3)首先证得Rt△APC∽Rt△PBC，由相似三角形的对应边成比例，可求得PC的值，又由OP是半径，可求得OP= ，然后由点到线的距离垂线段最短，即可证得 恒成立.

解答： 解：(1)∵( ﹣ )2≥0，

∴a﹣2 +b≥0，…(1分)

∴a+b≥2 ，…(2分)

∴ ≥ ;…(3分)

(2) …(6分)

理由：a3+b3+c3﹣3abc

=(a+b+c)(a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac)

= (a+b+c)(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac)

= (a+b+c)[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2]

∵a、b、c是正实数，

∴a3+b3+c3﹣3abc≥0，

∴a3+b3+c3≥3abc，

同理： 也恒成立;

故答案为： ;

(3)如图，连接OP，

∵AB是直径，

∴∠APB=90°，

又∵PC⊥AB，

∴∠ACP=∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=∠A+∠APC=90°，

∴∠APC=∠B，

∴Rt△APC∽Rt△PBC，

∴ ，

∴PC2=AC•CB=ab，

∴PC= ，…(7分)

又∵PO= ，

∵PO≥PC，

∴ .…(8分)

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、几何不等式的应用与证明以及完全平方公式等知识.此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意完全平方式的非负性的应用.

22.(2012•资阳)为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)

(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?

(2)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.

考点： 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。

分析： (1)根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可;

(2)利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000求出即可.

解答： 解：(1)设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：

，…(2分)

解得

∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元…(3分);

(2)设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：

16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000…(5分)

解得： …(6分)，

∵m为整数，

∴m=22、23、24，有三种购买方案：…(7分)

方案一 方案二 方案三

课桌凳(套) 440 460 480

办公桌椅(套) 22 23 24

点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式关系是解题关键.

23.(2012•资阳)(1)如图(1)，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果(不必写计算过程);

(2)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图(2)，求HD：GC：EB;

(3)把图(2)中的正方形都换成矩形，如图(3)，且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化，直接写出变化后的结果(不必写计算过程).

考点： 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形;正方形的性质。

分析： (1)首先连接AG，由正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，易证得∠GAE=∠CAB=45°，AE=AH，AB=AD，即A，G，C共线，继而可得HD=BE，GC= BE，即可求得HD：GC：EB的值;

(2)连接AG、AC，由△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，易证得△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE，利用相似三角形的对应边成比例与正方形的性质，即可求得HD：GC：EB的值;

(3)由矩形AEGH的顶点E、H在矩形ABCD的边上，由DA：AB=HA：AE=m：n，易证得△ADC∽△AHG，△DAH∽△CAG，△ADH∽△ABE，利用相似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得HD：GC：EB的值.

解答： 解：(1)连接AG，

∵正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，

∴∠GAE=∠CAB=45°，AE=AH，AB=AD，

∴A，G，C共线，AB﹣AE=AD﹣AH，

∴HD=BE，

∵AG= = AE，AC= = AB，

∴GC=AC﹣AG= AB﹣ AE= (AB﹣AE)= BE，

∴HD：GC：EB=1： ：1…(3分)

(2)连接AG、AC，

∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，

∴AD：AC=AH：AG=1： ，∠DAC=∠HAG=45°，

∴∠DAH=∠CAG，…(4分)

∴△DAH∽△CAG，

∴HD：GC=AD：AC=1： ，…(5分)

∵∠DAB=∠HAE=90°，

∴∠DAH=∠BAE，

在△DAH和△BAE中，

，

∴△DAH≌△BAE(SAS)，

∴HD=EB，

∴HD：GC：EB=1： ：1;…(6分)

(3)有变化，

连接AG、AC，

∵矩形AEGH的顶点E、H在矩形ABCD的边上，DA：AB=HA：AE=m：n，

∴∠ADC=∠AHG=90°，

∴△ADC∽△AHG，

∴AD：AC=AH：AG=m： ，∠DAC=∠HAG，

∴∠DAH=∠CAG，…(4分)

∴△DAH∽△CAG，

∴HD：GC=AD：AC=m： ，…(5分)

∵∠DAB=∠HAE=90°，

∴∠DAH=∠BAE，

∵DA：AB=HA：AE=m：n，

∴△ADH∽△ABE，

∴DH：BE=AD：AB=m：n，

∴HD：GC：EB=m： ：n.…(8分)

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

24.(2012•资阳)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP.

(1)BD=DC吗?说明理由;

(2)求∠BOP的度数;

(3)求证：CP是⊙O的切线;

如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：

为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”;小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”.

考点： 切线的判定;等腰三角形的性质;圆周角定理。

专题： 探究型。

分析： (1)连接AD，由圆周角定理可知∠ADB=90°，再由AB=AC可知△ABC是等腰三角形，故BD=DC;

(2)由于AD是等腰三角形ABC底边上的中线，所以∠BAD=∠CAD，故 = ，进而可得出BD=DE，故BD=DE=DC，

所以∠DEC=∠DCE，△ABC中由等腰三角形的性质可得出∠ABC=75°，故∠DEC=75°由三角形内角和定理得出∠EDC的度数，再根据BP∥DE可知∠PBC=∠EDC=30°，进而得出∠ABP的度数，再由OB=OP，可知∠OBP=∠OPB，由三角形内角和定理即可得出∠BOP=90°;

(3)设OP交AC于点G，由∠BOP=90°可知∠AOG=90°在Rt△AOG中，由∠OAG=30°，可知 = ，由于 = = ，所以 = ， = ，再根据∠AGO=∠CGP可得出△AOG∽△CPG，由相似三角形形的性质可知∠GPC=∠AOG=90°，故可得出CP是⊙O的切线.

解答： (1)解：BD=DC.

连接AD，如图1，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴BD=DC;

(2)解：∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线，

∴∠BAD=∠CAD，

∴ = ，

∴BD=DE，

∴BD=DE=DC，

∴∠DEC=∠DCE，

∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°

∴∠DCE=∠ABC= (180°﹣30°)=75°，

∴∠DEC=75°

∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°

∵BP∥DE，

∴∠PBC=∠EDC=30°，

∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°

∵OB=OP，

∴∠OBP=∠OPB=45°，

∴∠BOP=90°;

(3)证明：证法一：设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°

在Rt△AOG中，

∵∠OAG=30°，

∴ = ，

又∵ = = ，

∴ = ，

∴ = ，

又∵∠AGO=∠CGP

∴△AOG∽△CPG，

∴∠GPC=∠AOG=90°，

∴CP是⊙O的切线)

证法二：过点C作CH⊥AB于点H，如图2，则∠BOP=∠BHC=90°，

∴PO∥CH

在Rt△AHC中，

∵∠HAC=30°，

∴CH= AC，

又∵PO= AB= AC，

∴PO=CH，

∵四边形CHOP是平行四边形

∴四边形CHOP是矩形，

∴∠OPC=90°，

∴CP是⊙O的切线.

点评： 本题考查的是切线的判定定理、等腰三角形的性质、圆周角定理及相似三角形的判定与性质，在判定圆的切线时构造直角三角形，再利用直角三角形的性质去证明过圆心的直线与切线垂直.

25.(2012•资阳)抛物线 的顶点在直线y=x+3上，过点F(﹣2，2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边)，MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B.

(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示)，再求m的值;

(2)设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB;

(3)若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标.

考点： 二次函数综合题。

专题： 压轴题。

分析： (1)利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在直线上的性质得出答案即可;

(2)首先利用点N在抛物线上，得出N点坐标，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，进而得出NF2=NB2，即可得出答案;

(3)求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式.首先由(2)的思路得出MF=MA，然后连接AF、FB，通过证明△PFA∽△PBF，利用相关的比例线段将PA•PB的值转化为PF的值，进而求出点F的坐标和直线PF的解析式，即可得解.

解答： 解：(1)y= x2+x+m= (x+2)2+(m﹣1)

∴顶点坐标为(﹣2，m﹣1)

∵顶点在直线y=x+3上，

∴﹣2+3=m﹣1，

得m=2;

(2)∵点N在抛物线上，

∴点N的纵坐标为： a2+a+2，

即点N(a， a2+a+2)

过点F作FC⊥NB于点C，

在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，

∴NF2=NC2+FC2=( a2+a)2+(a+2)2，

=( a2+a)2+(a2+4a)+4，

而NB2=( a2+a+2)2，

=( a2+a)2+(a2+4a)+4

∴NF2=NB2，

NF=NB;

(3)连接AF、BF，

由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由(2)的结论知，MF=MA，

∴∠MAF=∠MFA，

∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，

∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°

∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，

∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，

∵∠MAB+∠NBA=180°，

∴∠FBA+∠FAB=90°，

又∵∠FAB+∠MAF=90°，

∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，

又∵∠FPA=∠BPF，

∴△PFA∽△PBF，

∴ = ，PF2=PA×PB= ，

过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，

PG= = ，

∴PO=PG+GO= ，

∴P(﹣ ，0)

设直线PF：y=kx+b，把点F(﹣2，2)、点P(﹣ ，0)代入y=kx+b，

解得k= ，b= ，

∴直线PF：y= x+ ，

解方程 x2+x+2= x+ ，

得x=﹣3或x=2(不合题意，舍去)，

当x=﹣3时，y= ，

∴M(﹣3， ).

点评： 考查了二次函数综合题，在该二次函数综合题中，融入了勾股定理、相似三角形等重点知识，(3)题通过构建相似三角形将PA•PB转化为PF的值是解题的关键，也是该题的难点.

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