【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：一元二次方程2012年中考数学题归类，供大家参考，希望对大家有所帮助!

一元二次方程2012年中考数学题归类

(2012•兰州市)10.某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为【 C 】

A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200

C.x(x+10)=200 D.2x+2(x+10)=200

(2012•桂林)9.关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 A 】

A.k<1 B.k>1 C.k<-1 D.k>-1

(2012•常德市)若一元二次方程 有实数解，则m的取值范围是 ( B )

A. B. C. D.

(2012娄底)为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(A)

A. 289(1﹣x)2=256 B. 256(1﹣x)2=289 C. 289(1﹣2x)=256 D. 256(1﹣2x)=289

(2012荆门)2.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是( A )

A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16

(2012•株洲)7.已知关于x的一元二次方程 的两根分别为 ，则b与c的值分别为D

A. B.

C. D.

(2012•烟台市)8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是D

A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0

C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0

(2012•成都)10.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是( C )

A. B.

C. D.

(2012•临沂)7.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为(　D　)

A.(x+2)2 =1 B.(x-2)2 =1 C.(x+2)2 =9 D.(x-2)2 =9

(2012•南充)5.方程x(x-2)+x-2=0的解是( D)

(A)2　　(B)-2,1　　(C)-1　(D)2,-1

31(2012台湾)若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a>b，则2a-b之值为何? D

(A) -57 (B) 63

(C) 179 (D) 181

 二、填空题(每小题x分，共y分)

(2012•资阳)13.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 且 .

17.(2012滨州)方程x(x﹣2)=x的根是 x1=0，x2=3. .

(2012•德州)15.若关于x的方程 有实数解，那么实数a的取值范围是__ ___________.

15.(2012•广州)已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　3　.

(2012•上海)11.如果关于 的一元二次方程 ( 是常数)没有实根，那么 的取值范围是

.

(2012•铜仁)17.一元二次方程 的解为_____ _______;

(2012张家界市)13、已知 的两根，则 - .

 三、解答题：(共x分)

20.(2012无锡)(1)解方程：x2﹣4x+2=0

解答：解：(1)△=42﹣4×1×2=8，

∴ ，

∴ ， ;

(2012•菏泽市)(2)解方程： .

(2) 原方程可化为 ------------------------------------------------------------3分

解得 --------------------------------------------------------------------------6分

16. (2012安徽，16，8分)解方程：

解：原方程化为：x2-4x=1

配方，得x2-4x+4=1+4

整理，得(x-2)2=5

∴x-2= ,即 ， .

21.(2012•兰州)已知x是一元二次方程x2-2x+1=0的根，求代数式 的值.

解：∵x2-2x+1=0，

∴x1=x2=1，

原式= ÷ = • = ，

∴当x=1时，原式= .

(2012•乐山)23. 已知关于x的一元二次方程 有实数根.

(1)求 的取值范围;

(2)设方程的两实根分别为x 与x ，求代数式 的最大值.

23. 解(1)由 ，得

. ………………………………(1分)

∴

. …………………………………………(3分)

∵方程有实数根，∴ ≥0. 解得 ≤ .

∴ m的取值范围是 ≤ .……………………………………………(4分)

(2)∵方程的两实根分别为x 与x ，由根与系数的关系，得

∴ ， ，……………………(5分)

∴

=

=

= ………………………………………(7分)

∵ ≤ ，且当 时， 的值随 的增大而增大，

∴当 时， 的值最大，最大值为 .

∴ 的最大值是0. ……………………………………(10分)

(2012•资阳)17.(本小题满分7分)先化简，再求值：

，其中 是方程 的根.

17.原式= ………………………………………………………1分

= …………………………………………………………………………………2分

= …………………………………………………………………………4分

= ……………………………………………………………………………………………5分

∵ 是方程 的根，∴ ………………………………………………6分

∴原式= ………………………………………………………………………………………7分

(2012•南充)18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.

(1)求m的取值范围.

(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.

18解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.

∴　　⊿≥0.

即　32-4(m-1)≥0，解得,m≤ .　　……(4分)

(2)由已知可得　x1+x2=3　　 x1x2 =　 m-1

又2(x1+x2)+ x1x2+10=0

∴2×(-3)+m-1+10=0　　……(6分)

∴m=-3……(8分)

(2012•梅州)22.(10分)

(1)已知一元二次方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的两根为x1、x2;求证：x1+x2=-p，x1●x2= q。

(2)已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点(-1,-1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值。

22. (1)证明：a=1，b=p，c=q

∴⊿= p2-4q

∴x=-p±p2-4q2 即x1= -p+p2-4q2 ，x2= -p-p2-4q2

∴x1+x2=-p+p2-4q2 + -p-p2-4q2 =-p，x1●x2= -p+p2-4q2 ● -p-p2-4q2 = q

(2)把代入(-1,-1)得p-q=2，q=p-2

设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)

∴由d=x1-x2 可得d 2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4 x1●x2= p2-4q= p2-4p+8=(p-2)2+4

当p=2时，d 2 的最小值是4

20.(2012•湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.

解：设AB=xm，则BC=(50﹣2x)m.

根据题意可得，x(50﹣2x)=300，

解得：x1=10，x2=15，

当x=10，BC=50﹣10﹣10=30>25，

故x1=10(不合题意舍去)，

答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形.

18.(2012•济宁)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗?

解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元<8800元，

所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：

x[120﹣0.5(x﹣60)]=8800，

解得：x1=220，x2=80.

当x2=220时，120﹣0.5×(220﹣60)=40<100，

∴x1=220(不合题意，舍去);

当x2=80时，120﹣0.5×(80﹣60)=110>100，

∴x=80，

答：该校共购买了80棵树苗.

(2012•广东省)16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列 问题：

(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;[来源:学科网ZXXK]

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游 总人数约多少万人次?

解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，

依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，

解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = —2.2(不合题意，舍去)，

答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。

(2)∵ 7200×(1+20%) = 8640，

∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。

23.(2012绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。

【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米?

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，

则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由 得方程 ，

解方程得x1= ，x2= ，

∴点B将向外移动 米。

(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗?为什么?

【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗?为什么?

请你解答小聪提出的这两个问题。

考点：勾股定理的应用;一元二次方程的应用。

解答：解：(1) ，

故答案为;0.8，﹣2.2(舍去)，0.8。

(2)①不会是0.9米，

若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.4﹣0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，

1.52+1.62=4.81，2.52=6.25

∵ ，

∴该题的答案不会是0.9米。

②有可能。

设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，

则有 ，

解得：x=1.7或x=0(舍)

∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等。

(2012•临沂)25.已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动.

(1)如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°;

(2)如图2，当b>2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明;若不存在，请说明理由;

(3)如图3，当b<2a时，(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

24. (1)证明：∵b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a，

又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，

∴∠BMC=90°. (2)解：存在，理由：

若∠BMC=90°，则∠AMB=∠DMC=90°，

又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，

又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴ ，

设AM=x，则 ，整理得：x2-bx+a2=0，

∵b>2a，a>0，b>0，∴△=b2-4a2>0，

∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，

∴当b>2a时，存在∠BMC=90°. (3)解：不成立.理由：

若∠BMC=90°，由(2)可知x2-bx+a2=0，∵b<2a，a>0，b>0，

∴△=b2-4a2<0，∴方程没有实数根，

∴当b<2a时，不存在∠BMC=90°，即(2)中的结论不成立.

(2012•乐山)21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩

大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，

以每千克3.2元的单价对外批发销售.

(1)求平均每次下调的百分率;

(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供

选择：

方案一：打九折销售;

方案二：不打折，每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

21.解 (1)设平均每次下调的百分率为 . ………………………………(1分)

由题意，得 . …………………………………(4分)

解这个方程，得 ， . ………………………(6分)

因为降价的百分率不可能大于1，所以 不符合题意，

符合题目要求的是 %.

答：平均每次下调的百分率是20%. ………………………………(7分)

(2)小华选择方案一购买更优惠. ………………………………………(8分)

理由：方案一所需费用为： (元)，

方案二所需费用为： (元).

∵ 14400 <15000， ∴小华选择方案一购买更优惠.……(10分)

20.(2012滨州)滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?学习以下解答过程，并完成填空.

解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 .根据题意，可列出方程 .

整理，得 .

解这个方程，得 .

合乎实际意义的解为 .

答：应邀请 支球队参赛.

解答：解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 (x﹣1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x(x﹣1).

根据题意，可列出方程 x(x﹣1)=28.

整理，得 x2﹣ x=28，

解这个方程，得 x1=8，x2=﹣7.

合乎实际意义的解为 x=8.

答：应邀请 8支球队参赛.

故答案为：(x﹣1; x(x﹣1); x(x﹣1)=28; x2﹣ x=28;x1=8，x2=﹣7;x=8;8.

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