【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年宜宾市高中招生数学考试题(带答案和解释)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年宜宾市高中招生数学考试题(带答案和解释)

一.选择题(共8小题)

1.(2012宜宾)﹣3的倒数是(　　)

A. B. 3 C. ﹣3 D. ﹣

考点：倒数。

解答：解：根据倒数的定义得：

﹣3×(﹣ )=1，

因此倒数是﹣ .

故选：D.

2.(2012宜宾)下面四个几何体中，其左视图为圆的是(　　)

A. B. C. D.

考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A.圆柱的左视图是矩形，不符合题意;

B.三棱锥的左视图是三角形，不符合题意;

C.球的左视图是圆，符合题意;

D.长方体的左视图是矩形，不符合题意.

故选C.

3.(2012宜宾)下面运算正确的是(　　)

A. 7a2b﹣5a2b=2 B. x8÷x4=x2 C. (a﹣b)2=a2﹣b2 D. (2x2)3=8x6

考点：完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法。

解答：解：A.7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误;

B.x8÷x4=x4，故本选项错误;

C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误;

D.(2x2)3=8x6，故本选项正确.

故选D.

4.(2012宜宾)宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：

区县 翠屏区 南溪 长宁 江安 宜宾县 珙县 高县 兴文 筠连 屏山

最高气温(℃) 32 32 30 32 30 31 29 33 30 32

A. 32，31.5 B. 32，30 C. 30，32 D. 32，31

考点：众数;中位数。

解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32;

按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31.5.

故选：A.

5.(2012宜宾)将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为(　　)

A. (x﹣3)2+11 B. (x+3)2﹣7 C. (x+3)2﹣11 D. (x+2)2+4

考点：配方法的应用。

解答：解：x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=(x+3)2﹣7.

故选B.

6.(2012宜宾)分式方程 的解为(　　)

A. 3 B. ﹣3 C. 无解 D. 3或﹣3

考点：解分式方程。

解答：解：方程的两边同乘(x+3)(x﹣3)，得

12﹣2(x+3)=x﹣3，

解得：x=3.

检验：把x=3代入(x+3)(x﹣3)=0，即x=3不是原分式方程的解.

故原方程无解.

故选C.

7.(2012宜宾)如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= AB，点E、F分别为AB.AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为(　　)

A. B. C. D.

考点：相似三角形的判定与性质;三角形的面积;三角形中位线定理。

解答：解：过D作DM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，

即FN∥DM，

∵F为AD中点，

∴N是AM中点，

∴FN= DM，

∵DM⊥AB，CB⊥AB，

∴DM∥BC，

∵DC∥AB，

∴四边形DCBM是平行四边形，

∴DC=BM，BC=DM，

∵AB=AD，CD= AB，点E、F分别为AB.AD的中点，

∴设DC=a，AE=BE=b，则AD=AB=2a，BC=DM=2a，

∵FN= DM，

∴FN=a，

∴△AEF的面积是： ×AE×FN= ab，

多边形BCDFE的面积是S梯形ABCD﹣S△AEF= ×(DC+AB)×BC﹣ ab= (a+2a)×2b﹣ ab= ab，

∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为 = .

故选C.

8.(2012宜宾)给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线.有下列命题：

①直线y=0是抛物线y= x2的切线

②直线x=﹣2与抛物线y= x2 相切于点(﹣2，1)

③直线y=x+b与抛物线y= x2相切，则相切于点(2，1)

④若直线y=kx﹣2与抛物线y= x2 相切，则实数k=

其中正确命题的是(　　)

A. ①②④ B. ①③ C. ②③ D. ①③④

考点：二次函数的性质;根的判别式。

解答：解：①∵直线y=0是x轴，抛物线y= x2的顶点在x轴上，∴直线y=0是抛物线y= x2的切线，故本小题正确;

②∵抛物线y= x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与y轴平行，∴直线x=﹣2与抛物线y= x2 相交，故本小题错误;

③∵直线y=x+b与抛物线y= x2相切，∴ x2﹣4x﹣b=0，∴△=16+4b=0，解得b=﹣4，把b=﹣4代入 x2﹣4x﹣b=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知y=1，∴直线y=x+b与抛物线y= x2相切，则相切于点(2，1)，故本小题正确;

④∵直线y=kx﹣2与抛物线y= x2 相切，∴ x2=kx﹣2，即 x2﹣kx+2=0，△=k2﹣2=0，解得k=± ，故本小题错误.

故选B.

二.填空题(共8小题)

9.(2012宜宾)分解因式：3m2﹣6mn+3n2= .

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3(m2﹣2mn+n2)=3(m﹣n)2.

故答案为：3(m﹣n)2.

10.(2012宜宾)一元一次不等式组 的解是 .

考点：解一元一次不等式组。

解答：解： ，

由①得，x≥﹣3，

由②得，x<﹣1，

∴不等式组的解集为﹣3≤x<﹣1.

故答案为﹣3≤x<﹣1.

11.(2012宜宾)如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= .

考点：平行线的判定与性质。

解答：

解：∵∠1=∠3，

∴AB∥CD，

∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°，

∴∠4=180°﹣59°=121°.

故答案为：121°

12.(2012宜宾)如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为 .

考点：坐标与图形变化-旋转。

解答：解：连接AD，

∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，

∴点A旋转后与点D重合，

∵由题意可知A(0，1)，D(﹣2，﹣3)

∴对应点到旋转中心的距离相等，

∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标，

∴点P的坐标为( ， )，即P(﹣1，﹣1).

故答案为：(﹣1，﹣1).

13.(2012宜宾)已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为 .

考点：因式分解的应用。

解答：解：∵P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，

∴3P﹣2Q=3(3xy﹣8x+1)﹣2(x﹣2xy﹣2)=7恒成立，

∴9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=7，

13xy﹣26x=0，

13x(y﹣2)=0，

∵x≠0，

∴y﹣2=0，

∴y=2;

故答案为：2.

14.(2012宜宾)如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC.BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE= .

考点：正方形的性质;角平分线的性质。

解答：解：过E作EF⊥DC于F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵CE平分∠ACD交BD于点E，

∴EO=EF，

∵正方形ABCD的边长为1，

∴AC= ，

∴CO= AC= ，

∴CF=CO= ，

∴DF=DC﹣CF=1﹣ ，

∴DE= = ﹣1，

故答案为： ﹣1.

15.(2012宜宾)如图，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数 的图象交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1>y2，则x的取值范围是 .

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

解答：解：根据图形，当x<0或1y2.

故答案为：x<0或1

16.(2012宜宾)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC.给出下列结论：

①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AP•AD=CQ•CB.

其中正确的是 (写出所有正确结论的序号).

考点：切线的性质;圆周角定理;三角形的外接圆与外心;相似三角形的判定与性质。

解答：解：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误;

连接BD，如图所示：

∵GD为圆O的切线，

∴∠GDP=∠ABD，

又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，

∵CE⊥AB，∴∠AFP=90°，

∴∠ADB=∠AFP，又∠PAF=∠BAD，

∴△APF∽△ABD，

∴∠ABD=∠APF，又∠APF=∠GPD，

∴∠GDP=∠GPD，

∴GP=GD，选项②正确;

∵直径AB⊥CE，

∴A为 的中点，即 = ，

又C为 的中点，∴ = ，

∴ = ，

∴∠CAP=∠ACP，

∴AP=CP，

又AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，

∴∠PCQ=∠PQC，

∴PC=PQ，

∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，

∴P为Rt△ACQ的外心，选项③正确;

连接CD，如图所示：

∵ = ，

∴∠B=∠CAD，又∠ACQ=∠BCA，

∴△ACQ∽△BCA，

∴ = ，即AC2=CQ•CB，

∵ = ，

∴∠ACP=∠ADC，又∠CAP=∠DAC，

∴△ACP∽△ADC，

∴ = ，即AC2=AP•AD，

∴AP•AD=CQ•CB，选项④正确，

则正确的选项序号有②③④.

故答案为：②③④

三.解答题(共8小题)

17.(2012宜宾)(1)计算：

(2)先化简，再求值： ，其中x=2tan45°.

考点：分式的化简求值;零指数幂;负整数指数幂;二次根式的混合运算。

解答：解：(1)原式= ﹣2 ﹣1+1

=﹣ ;

(2)原式= • ﹣

= ﹣

=

当x=2tan45°时，

原式=2.

18.(2012宜宾)如图，点A.B.D.E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F.求证：AC=EF.

考点：全等三角形的判定与性质。

解答：证明：∵AD=EB

∴AD﹣BD=EB﹣BD，即AB=ED …(1分)

又∵BC∥DF，∴∠CBD=∠FDB …(2分)

∴∠ABC=∠EDF …(3分)

又∵∠C=∠F，

∴△ABC≌△EDF …(5分)

∴AC=EF …(6分)

19.(2012宜宾)为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人;

(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.

考点：条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法。

解答：解：(1)根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=8÷16%=50，

喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为： ×100%=24%，

喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50﹣12﹣16﹣8﹣10=4，

故答案为：50，24%，4;

(2)(用树状图)设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，

故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是 ;

(用列表法)

舞蹈 乐器 乐声 戏曲

舞蹈 舞蹈、乐器 舞蹈、乐声 舞蹈、戏曲

乐器 乐器、舞蹈 乐器、乐声 乐器、戏曲

乐声 乐声、舞蹈 乐声、乐器 乐声、戏曲

戏曲 戏曲、舞蹈 戏曲、乐器 戏曲、乐声

20.(2012宜宾)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0，3)、B(﹣4，0).

(1)求经过点C的反比例函数的解析式;

(2)设P是(1)中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等.求点P的坐标.

考点：反比例函数综合题。

解答：解：(1)由题意知，OA=3，OB=4

在Rt△AOB中，AB=

∵四边形ABCD为菱形

∴AD=BC=AB=5，

∴C(﹣4，5).

设经过点C的反比例函数的解析式为 ，∴ ，k=20

∴所求的反比例函数的解析式为 .

(2)设P(x，y)

∵AD=AB=5，

∴OA=3，

∴OD=2，S△=

即 ，

∴|x|= ，

∴

当x= 时，y= ，当x=﹣ 时，y=﹣

∴P( )或( ).

21.(2012宜宾)某市政府为落实“保障性住房政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设.

(1)求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程);

(2)设(1)中方程的两根分别为x1，x2，且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值.

考点：一元二次方程的应用;根与系数的关系。

解答：解：(1)设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，

根据题意得：

3+3(x+1)+3(x+1)2=10.5…(3分)

(2)由(1)得，x2+3x﹣0.5=0…(4分)

由根与系数的关系得，x1+x2=﹣3，x1x2=﹣0.5…(5分)

又∵mx12﹣4m2x1x2+mx22=12

m[(x1+x2)2﹣2x1x2]﹣4m2x1x2=12

m[9+1]﹣4m2(﹣0.5)=12

∴m2+5m﹣6=0

解得，m=﹣6或m=1…(8分)

22.(2012宜宾)如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上.

(1)求抛物线顶点A的坐标;

(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C.D(C点在D点的左侧)，试判断△ABD的形状;

(3)在直线l上是否存在一点P，使以点P、A.B.D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.

考点：二次函数综合题。

解答：解：(1)∵顶点A的横坐标为x= =1，且顶点A在y=x﹣5上，

∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，

∴A(1，﹣4).

(2)△ABD是直角三角形.

将A(1，﹣4)代入y=x2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3，

∴y=x2﹣2x﹣3，∴B(0，﹣3)

当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3

∴C(﹣1，0)，D(3，0)，

BD2=OB2+OD2=18，AB2=(4﹣3)2+12=2，AD2=(3﹣1)2+42=20，

BD2+AB2=AD2，

∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形.

(3)存在.

由题意知：直线y=x﹣5交y轴于点A(0，﹣5)，交x轴于点F(5，0)

∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3

∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形

∴BD∥l，即PA∥BD

则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，

过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C

设P(x1，x1﹣5)，则G(1，x1﹣5)

则PC=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|

PA=BD=3

由勾股定理得：

(1﹣x1)2+(1﹣x1)2=18，x12﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2，4

∴P(﹣2，﹣7)，P(4，﹣1)

存在点P(﹣2，﹣7)或P(4，﹣1)使以点A.B.D.P为顶点的四边形是平行四边形.

23.(2012宜宾)如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2= .过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C.D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A.B，连接AP、BP、AC.DB，且AC与DB的延长线交于点E.

(1)求证： ;

(2)若PQ=2，试求∠E度数.

考点：相交两圆的性质;三角形内角和定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质;解直角三角形。

解答：(1)证明：∵⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2= ，

∴PC=4，PD=2 ，

∵CD⊥PQ，

∴∠PQC=∠PQD=90°，

∴PC.PD分别是⊙O1、⊙O2的直径，

在⊙O1中，∠PAB=∠PCD，

在⊙O2中，∠PBA=∠PDC，

∴△PAB∽△PCD，

∴ = = = ，

即 = .

(2)解：在Rt△PCQ中，∵PC=2r1=4，PQ=2，

∴cos∠CPQ= ，

∴∠CPQ=60°，

∵在Rt△PDQ中，PD=2r2=2 ，PQ=2，

∴sin∠PDQ= ，

∴∠PDQ=45°，

∴∠CAQ=∠CPQ=60°，∠PBQ=∠PDQ=45°，

又∵PD是⊙O2的直径，

∴∠PBD=90°，

∴∠ABE=90°﹣∠PBQ=45°

在△EAB中，∴∠E=180°﹣∠CAQ﹣∠ABE=75°，

答：∠E的度数是75°.

24.(2012宜宾)如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点.

(1)求证：△ABE∽△ECM;

(2)探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形?若能，求出BE的长;若不能，请说明理由;

(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积.

考点：相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;全等三角形的判定与性质;勾股定理。

解答：(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠AEF=∠B，

又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，

∴∠CEM=∠BAE，

∴△ABE∽△ECM;

(2)解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME>∠C，

∴∠AME>∠AEF，

∴AE≠AM;

当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，

∴CE=AB=5，

∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，

当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，

∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，

即∠CAB=∠CEA，

又∵∠C=∠C，

∴△CAE∽△CBA，

∴ ，

∴CE= ，

∴BE=6﹣ = ;

(3)解：设BE=x，

又∵△ABE∽△ECM，

∴ ，

即： ，

∴CM=﹣ + x=﹣ (x﹣3)2+ ，

∴AM=﹣5﹣CM═ (x﹣3)2+ ，

∴当x=3时，AM最短为 ，

又∵当BE=x=3= BC时，

∴点E为BC的中点，

∴AE⊥BC，

∴AE= =4，

此时，EF⊥AC，

∴EM= = ，

S△AEM= .

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