【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年咸宁市中考数学试题(附答案和解释)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年咸宁市中考数学试题(附答案和解释)

考生注意：1.本试卷分试题卷(共4页)和答题卷;全卷24小题，满分120分;考试时间120分钟.

2.考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项.考生答题时，请按题号顺 序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效.

一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑)

1. 的相反数是( ).

A. B.8 C. D.

2.南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为( ).

A.3.6×102 B.360×104 C.3.6×104 D.3.6×106

3.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同

学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时

间，他们平均每天课外阅读时间 与方差s2如

右表所示，你认为表现最好的是( ).

A .甲 B.乙

C.丙 D.丁

4.不等式组 的解集在数轴上表示为( ).

5.下列运算正确的是( ).

A. B.

C. D.

6.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，

相似比为1∶ ，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( ).

A.( ，0) B.( ， ) C.( ， ) D.(2，2)

7.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分

的面积为( ).

A. π2 B. 2π3 C. π2 D. 2π3

8.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了!选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿 过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( ).

二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请将答案填写在答题卷相应题号的位置)

9.因式分解： .

10.在函数 中，自变量x的取值范围是 .

11.某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，

让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图.

如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳 的学生约有 人.

12.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高

为18cm，深为30c m，为方便残疾人士，拟将台

阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点

为C，现设计斜坡BC的坡度 ，则AC的

长度是 cm.

13.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元.

14.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量

角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺

时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点

E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 度.

15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ，BE平分∠ABC

且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB

交BC于G，当 ， 时，四边形BGEF的周长为 .

16.对于二次函数 ，有下列说法：

①它的图象与 轴有两个公共点;

②如果当 ≤1时 随 的增大而减小，则 ;

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则 ;

④如果当 时的函数值与 时的函数值相等，

则当 时的函数值为 .

其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都填上)

三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置)

17.(本题满分6分)

计算： .

18.(本题满分8分)

解方程： .

19.(本题满分8分)

如图，一次函数 的图象与反比例函数

的图象交于A(1，6)，B( ，2)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)直接写出 ≥ 时 的取值范围.

20.(本题满分9分)

某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名.前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是 ，你赞成他的观点吗?请用列表法或画树形图法分析说明.

21.(本题满分9分)

如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过

E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，

连接BC.

(1)已知 ， ，求弦CD的长;

(2)连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位

于AB的什么位置?试说明理由.

22.(本 题满分10分)

某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程(单位：km).甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h.甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示.

(1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象;

(2)求C，E两点间的路程;

(3)乙游客与甲同时从

A处出发，打算游

完三个景点后回到

A处，两人相约先

到者在A处等候，

等候时间不超过10

分钟.如果乙的步

行速度为3km/h，在

每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现?请说明理由.

23.(本题满分10分)

如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若 ，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且 ， .

理解与作图：

(1)在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.

计算与猜想：

(2)求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?

启发与证明：

(3)如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.

24.(本题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0，4)，动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿 轴的正方向运动，M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转 ，得到线段AB.过点B作 轴的垂线，垂足为E，过点C作 轴的垂线，交直线BE于点D.运动时间为 秒.

(1)当点B与点D重合时，求 的值;

(2)设△BCD的面积为S，当 为何值

时， ?

(3)连接MB，当MB∥OA时，如果抛

物线 的顶点在△ABM

内部(不包括边)，求a的取值范围.

湖北省咸宁市2012年初中毕业生学业考试

数学试题参考答案及评分说明

说明：

1.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分.

2.每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.

3.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤.

4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

5.每题评分时只给整数分数.

一.精心选一选(每小题3分，本大题满分24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B D C D B C A A

二.细心填一填(每小题3分，本大题满分24分)

9. 10. 11.360 12.210 13.1100

14.140 15.28 16.①④(多填、少填或错填均不给分)

三.专心解一解(本大题满分72分)

17.解：原式 4分

. 6分

(说明：第一步中写对 得1分，写对 得2分，写对 得1分，共4分)

18.解：原方程即： . 1分

方程两边同时乘以 ，得

. 4分

化简 ，得 .

解得 . 7分

检验： 时 ， 不是原分式方程的解，原分式方程无解.

8分

19.解：(1)∵点A(1，6)，B( ，2)在 的图象上，

∴ ， . 1分

， . 2分

∵点A(1，6)，B(3，2)在函数 的图 象上，

∴ 4分

解这个方程组，得

∴一次函数的解析 式为 ，反比例函数的解析式为 . 6分

(2)1≤ ≤3. 8分

20.解：不赞成小蒙同学的观点. 1分

记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

画树形图 分析如下：

5分

由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为 . 9分

21.(1)解：∵BF与⊙O相切，

∴ . 1分

而BF∥CD，∴ .

又∵AB是直径，∴ . 2分

连接CO，设 ，则 .

由勾股定理可知： ，

即 ， . 4分

因此 . 5分

(2)∵四边形BDCF为平行四边形，

∴ .

而 ， ∴ . 7分

∵BF∥CD， ∴△AEC∽△ABF. 8分

∴ . ∴点E是AB的中点. 9分

22.(1)解法一：由图2可知甲步行的速度为 (km/h) 1分

因此甲在每个景点逗留的时间为

(h) 3分

解法二：甲沿A→D步行时s与t的函数关系式为 . 1分

设甲沿D→C步行时s与t的函数关系式为 .

则 .

∴ .

∴ . 2 分

当 时， ， .

因此甲在每个景点逗留的时间为 (h). 3分

补全图象如下： 5分

(2)解法一：甲步行的总时间为 (h).

∴甲的总行程为 (km). 7分

∴C，E两点间的路程为 (km).

8分

解法二：设甲沿C→E→A步行时

s与t的函数关系式为 .

则 .

∴ .

∴ . 6分

当 时， . 7分

∴C，E两点间的路程为 (km). 8分

(3)他们的约定能实现.

乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，总行程为 (km). 9分

∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为 (h).

∴乙比甲晚6分钟到A处. 10分

(说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2.3也可得2分.第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分.)

23.(1)作图如下： 2分

(2)解：在图2中， ，

∴四边形EFGH的周长为 . 3分

在图3中， ， .

∴ 四边形EFGH的周长为 . 4分

猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值. 5分

(3)证法一：延长GH交CB的延长线于点N.

∵ ， ，

∴ .

而 ，

∴Rt△FCE≌Rt△FCM.

∴ ， .

6分

同理： ， .

∴ . 7分

∵ ， ，

∴ . ∴ . 8分

过点G作GK⊥BC于K，则 . 9分

∴ .

∴四边形EFGH的周长为 . 10分

证法二：∵ ， ， ∴ .

而 ， ∴Rt△FCE≌Rt△FCM.

∴ ， . 6分

∵ ， ，

而 ， ∴ .

∴HE∥GF. 同理：GH∥EF.

∴四边形EFGH是平行四边形. 7分

∴ . 而 ，

∴Rt△FDG≌Rt△HBE. ∴ . 8分

过点G作GK⊥BC于K，则 . 9分

∴ .

∴四边形EFGH的周长为 . 10分

24.解：(1)∵ ， ，

∴ .

∴Rt△CAO∽Rt△ABE. 2分

∴ .

∴ .∴ . 3分

(2)由Rt△CAO∽Rt△ABE可知： ， . 4分

当0< <8时， .

∴ . 6分

当 >8时， .

∴ ， (为负数，舍去).

当 或 时， . 8分

(3)过M作MN⊥ 轴于N，则 .

当MB∥OA时， ， . 9分

抛物线 的顶点坐标为(5， ). 10分

它的顶点在直线 上移动.

直线 交MB于点(5，2)，交AB于点(5，1). 11分

∴1< <2.

∴ < < . 12分

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