【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年铜仁地区中招数学试题(附答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年铜仁地区中招数学试题(附答案)

一.选择题(共10小题)

1.(2012铜仁) 的相反数是(　　)

A. 　　B. 　　C. 　　D.2

考点：相反数。

解答：解：∵2+(﹣2)=0，

∴ 的相反数是2.

故选D.

2.(2012铜仁)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　)

A.4个　　B.3个　　C.2个　　D.1个

考点：中心对称图形;轴对称图形。

解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形;

C、是轴对称图形，也是中心对称图形;

D、是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选B.

3.(2012铜仁)某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是(　　)

A.15，15　　B.15，15.5　　C.15，16　　D.16，15

考点：众数;中位数。

解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，

所以众数是15，

18名队员中，按照年龄从大到小排列，

第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，

所以，中位数是 =15.5.

故选B.

4.(2012铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(　　)

A. 　　B.

C. 　　 D.

考点：由实际问题抽象出一元一次方程。

解答：解：设原有树苗x棵，由题意得

.

故选A.

5.(2012铜仁)如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是(　　)

A.2　　B.﹣2　　C.4　　D.﹣4

考点：反比例函数系数k的几何意义。

解答：解：因为图象在第二象限，

所以k<0，

根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，

所以k=﹣4.

故选D.

6.(2012铜仁)小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为(　　)

A.270πcm2　　B.540πcm2　　C.135πcm2　　D.216πcm2

考点：圆锥的计算。

解答：解：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2，

故选A.

7.(2012铜仁)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为(　　)

A.6　　B.7　　C.8　　D.9

考点：等腰三角形的判定与性质;平行线的性质。

解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN，

即MN=BM+CN.

∵BM+CN=9

∴MN=9，

故选D.

8.(2012铜仁)如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是(　　)

A.∠E=2∠K　　B.BC=2HI　　C.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长　　D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL

考点：相似多边形的性质。

解答：解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误;

B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确;

C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误;

D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误.

故选B.

9.(2012铜仁)从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为(　　)平方公里(保留两位有效数字)

A. B. C. D.

考点：科学记数法与有效数字。

解答：解：299.7万=2.997×106≈3.0×106.

故选：C.

10.(2012铜仁)如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是(　　)

A.54　　B.110　　C.19　　D.109

考点：规律型：图形的变化类。

解答：解：第①个图形中有1个平行四边形;

第②个图形中有1+4=5个平行四边形;

第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形;

第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;

…

第n个图形中有1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形;

第⑩个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形;

故选D.

二、填空题：(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)

11.(2012铜仁)|﹣2012|= .

考点：绝对值。

解答：解：∵﹣2012<0，

∴|﹣2012|=2012.

故答案为：2012.

12.(2012铜仁)当x 时，二次根式 有意义.

考点：二次根式有意义的条件。

解答：解：根据题意得， >0，

解得x>0.

故答案为：x>0.

13.(2012铜仁)若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 .

考点：多边形内角与外角。

解答：解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9.

14.(2012铜仁)已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 .

考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，

∴圆O2的半径为：10﹣3=7(cm).

故答案为：7cm.

15.(2012铜仁)照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为 .

考点：代数式求值。

解答：解：(5+5)2﹣3=100﹣3=97，

故答案为97.

16.(2012铜仁)一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为 .

考点：概率公式。

解答：解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，

任意摸出1个，摸到黑球的概率是= = .

故答案为： .

17.(2012铜仁)一元二次方程 的解是 .

考点：解一元二次方程-因式分解法。

解答：解：原方程可化为：(x﹣3)(x+1)=0，

∴x1=3，x2=﹣1.

18.(2012铜仁)以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 .

考点：正方形的性质;垂线段最短;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线。

解答：解：

∵四边形CDEF是正方形，

∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠CAO+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，

∴∠COA=∠DOB，

∵在△COA和△DOB中

，

∴△COA≌△DOB，

∴OA=OB，

∵∠AOB=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AB= = OA，

要使AB最小，只要OA取最小值即可，

根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，

∵正方形CDEF，

∴FC⊥CD，OD=OF，

∴CA=DA，

∴OA= CF=1，

即AB= ，

故答案为： .

三、解答题：(本题共4个题，19、20题每小题5分，第21、22、23每题10分，共40分，要有解题的主要过程)

19.(2012铜仁)化简：

考点：分式的混合运算。

解答：解：原式= = = -1

19.(2012铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)

考点：作图—应用与设计作图。

解答：解：作图：连接AB…(1分)

作出线段AB的垂直平分线…(3分)

在矩形中标出点M的位置…(5分)

( 必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣(1分)，不用直尺连接AB不给分，无圆规痕迹不给分.)

20.(2012铜仁)如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.求证：△ADE≌△CBF.

考点：全等三角形的判定。

解答：证明：∵AE∥CF

∴∠AED=∠CFB，…(3分)

∵DF=BE，

∴DF+EF=BE+EF，

即DE=BF，…(6分)

在△ADE和△CBF中，

，…(9分)

∴△ADE≌△CBF(SAS)…(10分).

21.(2012铜仁)某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：

(1)在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整;

(2)甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围?

(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ;并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?

考点：频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;中位数。

解答：解：(1)∵20÷0.1=200，

∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，

b=10÷200=0.05;

补全直方图如图所示.

故填60;0.05.

(2)∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x<4.9，

∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x<4.9;

(3)视力正常的人数占被统计人数的百分比是： ，

∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人.

故填35%.

22.(2012铜仁)如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα= = ，根据上述角的余切定义，解下列问题：

(1)ctan30°= ;

(2)如图，已知tanA= ，其中∠A为锐角，试求ctanA的值.

考点：锐角三角函数的定义;勾股定理。

解答：解：(1)∵Rt△ABC中，α=30°，

∴BC= AB，

∴AC= = = AB，

∴ctan30°= = .

故答案为： ;

(2)∵tanA= ，

∴设BC=3，AC=4，则AB=5，

∴ctanA= = .

23.(2012铜仁)如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.

(1)求证：CD∥BF;

(2)若⊙O的半径为5，cos∠BCD= ，求线段AD的长.

考点：切线的性质;圆周角定理;解直角三角形。

解答：(1)证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

∴BF⊥AB，…3分

∵CD⊥AB，

∴CD∥BF; …6分

(2)解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，…7分

∵⊙O的半径5，

∴AB=10，…8分

∵∠BAD=∠BCD，…10分

∴cos∠BAD=cos∠BCD= = ，

∴AD=cos∠BAD•AB= ×10=8，

∴AD=8.…12分

24.(2012铜仁)为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元;若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案?

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

考点：一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。

解答：解：(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

根据题意得方程组得： ，…2分

解方程组得： ，

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分;

(2)设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有(100﹣x)个，

∴ ，…6分

解得：50≤x≤53，…7分

∵x 为正整数，

∴共有4种进货方案…8分;

(3)因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

因此选择购A种50件，B种50件.…10分

总利润=50×20+50×30=2500(元)

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元.…12分

25.(2012铜仁)如图，已知：直线 交x轴于 点A，交y轴于点 B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1，0)三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点D的坐标为(-1，0)，在直线 上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标;

(3)在(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在，请求出点E的坐标;如果不存在，请说明理由 .

考点：二次函数综合题。

解答：解：(1)：由题意得，A(3，0)，B(0，3)

∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三点分别代入 得方程组

解得：

∴抛物线的解析式为

(2)由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，

若△ABO∽△AP1D，则

∴DP1=AD=4 ,

∴P1

若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4,

∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合∴P2(1，2)

(3)如图设点E ，则

①当P1(-1,4)时，

S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE

=

∴ ∴

∵点E在x轴下方 ∴

代入得： ,即

∵△=(-4)2-4×7=-12<0

∴此方程无解

②当P2(1，2)时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =

∴ ∴

∵点E在x轴下方 ∴ 代入得：

即 ，∵△=(-4)2-4×5=-4<0

∴此方程无解

综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。

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