【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年泰安市初三毕业升学考试数学试题(带答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年泰安市初三毕业升学考试数学试题(带答案)

一.选择题

1.(2012泰安)下列各数比﹣3小的数是(　　)

A.0　　B.1　　C.﹣4　　D.﹣1

考点：有理数大小比较。

解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，

∴1>﹣3，0>﹣3，

∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，

∴比﹣3小的数是负数，是﹣4.

故选C.

2.(2012泰安)下列运算正确的是(　　)

A. 　　B. 　　C. 　　D.

考点：二次根式的性质与化简;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;负整数指数幂。

解答：解：A、 ，所以A选项不正确;

B、 ，所以B选项正确;

C、 ，所以C选项不正确;

D、 ，所以D选项不正确.

故选B.

3.(2012泰安)如图所示的几何体的主视图是(　　)

A. 　　B. 　　C. 　　D.

考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形.

故选A.

4.(2012泰安)已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为(　　)

A. 千克　　B. 千克　　C. 千克　　D. 千克

考点：科学记数法—表示较小的数。

解答：解：0.000021= ;

故选：C.

5.(2012泰安)从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是(　　)

A.0　　B. 　　C. 　　D.

考点：概率公式;中心对称图形。

解答：解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，

∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .

故选D.

6.(2012泰安)将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是(　　)

A. 　　 B.

C. 　　 D.

考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。

解答：解： ，由①得，x>3;由②得，x≤4，

故其解集为：3

在数轴上表示为：

故选C.

7.(2012泰安)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为(　　)

A.53°　　B.37°　　C.47°　　D.123°

考点：平行四边形的性质。

解答：解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，

∴∠E=90°，

∵∠EAD=53°，

∴∠EFA=90°﹣53°=37°，

∴∠DFC=37

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC=37°.

故选B.

8.(2012泰安)某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况.见表：

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(　　)

A.130m3　　B.135m3　　C.6.5m3　　D.260m3

考点：用样本估计总体;加权平均数。

解答：解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：

(0.2×2+0.25×4+0.3×6+04×7+0.5×1)÷20=0.325(m3)，

因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：

400×0.325=130(m3)，

故选A.

9.(2012泰安)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为(　　)

A.3　　B.3.5　　C.2.5　　D.2.8

考点：线段垂直平分线的性质;勾股定理;矩形的性质。

解答：解：∵EO是AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，

在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，

即 ，

解得 ，

即CE的长为2.5.

故选C.

10.(2012泰安)二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数根，则 的最大值为(　　)

A. 　　B.3　　C. 　　D.9

考点：抛物线与x轴的交点。

解答：解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，

∴a>0. ，即 ，

∵一元二次方程 有实数根，

∴△= ，即 ，即 ，解得 ，

∴m的最大值为3.

故选B.

11.(2012泰安)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(　　)

A.CM=DM　　B. 　　C.∠ACD=∠ADC　　D.OM=MD

考点：垂径定理。

解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，

∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立;

B为 的中点，即 ，选项B成立;

在△ACM和△ADM中，

∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，

∴△ACM≌△ADM(SAS)，

∴∠ACD=∠ADC，选项C成立;

而OM与MD不一定相等，选项D不成立.

故选D

12.(2012泰安)将抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为(　　)

A. 　　B. 　　C. 　　D.

考点：二次函数图象与几何变换。

解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 向上平移3个单位所得抛物线的解析式为： ;

由“左加右减”的原则可知，将抛物线 向左平移2个单位所得抛物线的解析式为： .

故选A.

13.(2012泰安)如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为(　　)

A. 米　　B.10米　　C. 米　　D. 米

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

解答：解：∵在直角三角形ADC中，∠D=30°，

∴ =tan30°

∴BD= = AB

∴在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，

∴BC= = AB

∵CD=20

∴CD=BD﹣BC= AB﹣ AB=20

解得：AB= .

故选A.

14.(2012泰安)如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为(　　)

A.( ， )　　B.( ， )　　C.(2012泰安)　　D.( ， )

考点：坐标与图形变化-旋转;菱形的性质。

解答：解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，

根据题意得：∠BOB′=105°，

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB，∠AOB= ∠AOC= ∠ABC= ×120°=60°，

∴△OAB是等边三角形，

∴OB=OA=2，

∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，

∴OE=B′E=OB′•sin45°= ，

∴点B′的坐标为：( ， ).

故选A.

15.(2012泰安)一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为(　　)

A. 　　B. 　C. 　　D.

考点：列表法与树状图法。

解答：解：列表得：

∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，

∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为： .

故选B.

16.(2012泰安)二次函数 的图象如图，则一次函数 的图象经过(　　)

A.第一、二、三象限　　B.第一、二、四象限　　C.第二、三、四象限　　D.第一、三、四象限

考点：二次函数的图象;一次函数的性质。

解答：解：∵抛物线的顶点在第四象限，

∴﹣m>0，n<0，

∴m<0，

∴一次函数 的图象经过二、三、四象限，

故选C.

17.(2012泰安)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为(　　)

A.9：4　　B.3：2　　C.4：3　　D.16：9

考点：翻折变换(折叠问题)。

解答：解：设BF=x，则CF=3﹣x，BF′=x，

又点B′为CD的中点，

∴B′C=1，

在Rt△B′CF中，BF′2=B′C2+CF2，即 ，

解得： ，即可得CF= ，

∵∠DB′G=∠DGB=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，

∴∠DGB=∠CB′F，

∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，

根据面积比等于相似比的平方可得： = = .

故选D.

18.(2012泰安)如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则 的长为(　　)

A.π　　B.2π　　C.3π　　D.5π

考点：切线的性质;弧长的计算。

解答：解：连接OB，

∵AB与⊙O相切于点B，

∴∠ABO=90°，

∵∠ABC=120°，

∴∠OBC=30°，

∵OB=OC，

∴∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，

∴ 的长为 ，

故选B.

19.(2012泰安)设A ，B ，C 是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为(　　)

A. 　　B. 　　C. 　　D.

考点：二次函数图象上点的坐标特征。

解答：解：∵函数的解析式是 ，如右图，

∴对称轴是 ，

∴点A关于对称轴的点A′是(0，y1)，

那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，

于是 .

故选A.

20.(2012泰安)如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是(　　)

A.4　　B.3　　C.2　　D.1

考点：三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质。

解答：解：连接DE并延长交AB于H，

∵CD∥AB，

∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，

∵E是AC中点，

∴DE=EH，

∴△DCE≌△HAE，

∴DE=HE，DC=AH，

∵F是BD中点，

∴EF是三角形DHB的中位线，

∴EF= BH，

∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，

∴EF=1.

故选D.

二、填空题

21.(2012泰安)分解因式： = .

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

解答：解： ，

= .

22.(2012泰安)化简： = .

考点：分式的混合运算。

解答：解：原式=

= .

23.(2012泰安)如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧 上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为 .

考点：圆周角定理;勾股定理;垂径定理;锐角三角函数的定义。

解答：解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，

可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，

∵半径为5的⊙O中，弦AB=6，则AD=10，

∴BD= ，

∵∠D=∠C，

∴cosC=cosD= ，

故答案为： .

24.(2012泰安)如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 .

考点：点的坐标。

解答：解：根据图形，到横坐标结束时，点的个数等于横坐标的平方，

例如：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，

横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，

横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，

横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，

…

横坐标为n的点结束，共有n2个，

∵452=2025，

∴第2025个点是(45，0)，

第2012个点是(45，13)，

所以，第2012个点的横坐标为45.

故答案为：45.

三、解答题

25.(2012泰安)如图，一次函数 的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数 的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1.

(1)求一次函数与反比例的解析式;

(2)直接写出当 时， 的解集.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

解答：解：(1)∵OB=2，△AOB的面积为1

∴B(﹣2，0)，OA=1，

∴A(0，﹣1)

∴ ，

∴ ，

∴

又∵OD=4，OD⊥x轴，

∴C(﹣4，y)，

将 代入 得y=1，

∴C(﹣4，1)

∴ ，

∴ ，

∴

(2)当 时， 的解集是 .

26.(2012泰安)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE.

(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明，若不相等请说明理由;

(2)求证：BG2﹣GE2=EA2.

考点：全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理。

解答：证明：(1)∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，

∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，

∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，

∵在△DBH和△DCA中

∵∠DBH=∠DCA，∠BDH=∠CDA，BD=CD，

∴△DBH≌△DCA，

∴BH=AC.

(2)连接CG，

∵F为BC的中点，DB=DC，

∴DF垂直平分BC，

∴BG=CG，

∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，

∴∠AEB=∠CEB，

在△ABE和△CBE中

∵∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠CBE=∠ABE，

∴△ABE≌△CBE，

∴EC=EA，

在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG2﹣GE2=EA2.

27.(2012泰安)一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元;如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.

(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?

(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少?

考点：分式方程的应用;一元一次方程的应用。

解答：解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.

根据题意，得 ，

解得 ，

经检验知 是方程的解且符合题意.

，

故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天;

(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元，

根据题意得12(y+y﹣1500)=102000解得y=5000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000(元);

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000﹣1500)=105000(元);

故甲公司的施工费较少.

28.(2012泰安)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H.

(1)求证：△ABE∽△ECF;

(2)找出与△ABH相似的三角形，并证明;

(3)若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长.

考点：相似三角形的判定与性质;矩形的性质;解直角三角形。

解答：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABE=∠ECF=90°.

∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°.

∴∠AEB+∠BEA=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF;

(2)△ABH∽△ECM.

证明：∵BG⊥AC，

∴∠ABG+∠BAG=90°，

∴∠ABH=∠ECM，

由(1)知，∠BAH=∠CEM，

∴△ABH∽△ECM;

(3)解：作MR⊥BC，垂足为R，

∵AB=BE=EC=2，

∴AB：BC=MR：RC=2，∠AEB=45°，

∴∠MER=45°，CR=2MR，

∴MR=ER= RC= ，

∴EM= .

29.(2012泰安)如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为(1，0).若抛物线 过A、B两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB?若存在，求出点P的坐标;若不存在说明理由;

(3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点，△MAB的面积为S，求S的最大(小)值.

考点：二次函数综合题。

解答：解：(1)如答图1，连接OB.

∵BC=2，OC=1

∴OB=

∴B(0， )

将A(3，0)，B(0， )代入二次函数的表达式

得 ，解得： ，

∴ .

(2)存在.

如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P.

∵B(0， )，O(0，0)，

∴直线l的表达式为 .代入抛物线的表达式，

得 ;

解得 ，

∴P( ).

(3)如答图3，作MH⊥x轴于点H.

设M( )，

则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB= (MH+OB)•OH+ HA•MH﹣ OA•OB

=

=

∵ ，

∴

=

∴当 时， 取得最大值，最大值为 .

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