【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年上海市数学中招试题(含答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年上海市数学中招试题(含答案)

一.选择题(共6小题)

1.(2012上海)在下列代数式中，次数为3的单项式是(　　)

A. xy2 B. x3+y3 C. .x3y D. .3xy

考点：单项式。

解答：解：根据单项式的次数定义可知：

A、xy2的次数为3，符合题意;

B、x3+y3不是单项式，不符合题意;

C、x3y的次数为4，不符合题意;

D、3xy的次数为2，不符合题意.

故选A.

2.(2012上海)数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是(　　)

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

考点：中位数。

解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：

5，5，5，6，7，8，13，

位于中间位置的数为6.

故中位数为6.

故选B.

3.(2012上海)不等式组 的解集是(　　)

A. x>﹣3 B. x<﹣3 C. x>2 D. x<2

考点：解一元一次不等式组。

解答：解： ，

由①得：x>﹣3，

由②得：x>2，

所以不等式组的解集是x>2.

故选C.

4.(2012上海)在下列各式中，二次根式 的有理化因式是(　　)

A. B. C. D.

考点：分母有理化。

解答：解：∵ × =a﹣b，

∴二次根式 的有理化因式是： .

故选：C.

5.(2012上海)在下列图形中，为中心对称图形的是(　　)

A. 等腰梯形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等腰三角形

考点：中心对称图形。

解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合;

是中心对称图形的只有B.

故选：B.

6.(2012上海)如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是(　　)

A. 外离 B. 相切 C. 相交 D. 内含

考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，

又∵6﹣2=4，4>3，

∴这两个圆的位置关系是内含.

故选：D.

二.填空题(共12小题)

7.(2012上海)计算 = .

考点：绝对值;有理数的减法。

解答：解：| ﹣1|=1﹣ = ，

故答案为： .

8.因式分解：xy﹣x= .

考点：因式分解-提公因式法。

解答：解：xy﹣x=x(y﹣1).

故答案为：x(y﹣1).

9.(2012上海)已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，﹣3)在函数上，则y随x的增大而 (增大或减小).

考点：正比例函数的性质;待定系数法求一次函数解析式。

解答：解：∵点(2，﹣3)在正比例函数y=kx(k≠0)上，

∴2k=﹣3，

解得：k=﹣ ，

∴正比例函数解析式是：y=﹣ x，

∵k=﹣ <0，

∴y随x的增大而减小，

故答案为：减小.

10.方程 的根是 .

考点：无理方程。

解答：解：方程两边同时平方得：x+1=4，

解得：x=3.

检验：x=3时，左边= =2，则左边=右边.

故x=3是方程的解.

故答案是：x=3.

11.(2012上海)如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是 .

考点：根的判别式。

解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0(c是常数)没有实根，

∴△=(﹣6)2﹣4c<0，

即36﹣4c<0，

c>9.

故答案为c>9.

12.(2012上海)将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 .

考点：二次函数图象与几何变换。

解答：解：∵抛物线y=x2+x向下平移2个单位，

∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2，

故答案为y=x2+x﹣2.

13.(2012上海)布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .

考点：概率公式。

解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，

∴摸出一个球摸到红球的概率为： = .

故答案为 .

14.(2012上海)某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有 名.

考点：频数(率)分布表。

解答：解：80～90分数段的频率为：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25=0.3，

故该分数段的人数为：500×0.3=150人.

故答案为：150.

15.(2012上海)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果 ， ，那么 = (用 ， 表示).

考点：*平面向量。

解答：解：∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD， ，

∴ =2 =2 ，

∵ ，

∴ = + =2 + .

故答案为：2 + .

16.(2012上海)在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为 .

考点：相似三角形的判定与性质。

解答：解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，

∴△ADE∽△ACB，

∴ ，

∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，

∴△ABC的面积为9，

∵AE=2，

∴ ，

解得：AB=3.

故答案为：3.

17.(2012上海)我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 .

考点：三角形的重心;等边三角形的性质。

解答：解：设等边三角形的中线长为a，

则其重心到对边的距离为： a，

∵它们的一边重合时(图1)，重心距为2，

∴ a=2，解得a=3，

∴当它们的一对角成对顶角时(图2)中心距= a= ×3=4.

故答案为：4.

18.(2012上海)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 .

考点：翻折变换(折叠问题)。

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AC= = = ，

∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，

∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，

∵AD⊥ED，

∴∠CDE=∠ADE=90°，

∴∠EDB=∠ADB= =135°，

∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°﹣90°=45°，

∵∠C=90°，

∴∠CBD=∠CDB=45°，

∴CD=BC=1，

∴DE=AD=AC﹣CD= ﹣1.

故答案为： ﹣1.

三.解答题(共7小题)

19.(2012上海) .

考点：二次根式的混合运算;分数指数幂;负整数指数幂。

解答：解：原式=

=

=3.

20.(2012上海)解方程： .

考点：解分式方程。

解答：解：方程的两边同乘(x+3)(x﹣3)，得

x(x﹣3)+6=x+3，

整理，得x2﹣4x+3=0，

解得x1=1，x2=3.

经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，

故原方程的根为x=1.

21.(2012上海)如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.己知AC=15，cosA= .

(1)求线段CD的长;

(2)求sin∠DBE的值.

考点：解直角三角形;直角三角形斜边上的中线。

解答：解：(1)∵AC=15，cosA= ，

∴ = ，

∴AB=25，

∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，

∴CD= (或12.5);

(2)AD=BD=CD= ，设DE=x，EB=y，则

，

解得x= ，

∴sin∠DBE= = .

22.(2012上海)某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.

(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;

(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.

(注：总成本=每吨的成本×生产数量)

考点：一次函数的应用。

解答：解：(1)利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，

将(10，10)(50，6)代入解析式得：

，

解得： ，

y=﹣ x+11(10≤x≤50)

(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，

x(﹣ x+11)=280，

解得：x1=40，x2=70(不合题意舍去)，

故该产品的生产数量为40吨.

23.(2012上海)己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.

(1)求证：BE=DF;

(2)当 = 时，求证：四边形BEFG是平行四边形.

考点：平行线分线段成比例;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定;菱形的性质。

解答：证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，

∵∠BAF=∠DAE，

∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，

即：∠BAE=∠DAF，

∴△BAE≌△DAF

∴BE=DF;

(2)∵ = ，

∴

∴FG∥BC

∴∠DGF=∠DBC=∠BDC

∴DF=GF

∴BE=GF

∴四边形BEFG是平行四边形.

24.(2012上海)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(﹣1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE= ，EF⊥OD，垂足为F.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);

(3)当∠ECA=∠OAC时，求t的值.

考点：相似三角形的判定与性质;待定系数法求二次函数解析式;全等三角形的判定与性质;勾股定理。

解答：解：(1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(﹣1，0)，

∴ ，解得 ，

∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8;

(2)∵∠EFD=∠EDA=90°

∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA

∴△EDF∽△DAO

∴ .

∵ ，

∴ = ，

∴ ，∴EF= t.

同理 ，

∴DF=2，∴OF=t﹣2.

(3)∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，

∴C(0，8)，OC=8.

如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点.

∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA(等角的余角相等);

在△CAG与△OCA中， ，

∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8.

如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，

∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+ t，

由勾股定理得：

∵AE2=AM2+EM2= ;

在Rt△AEG中，由勾股定理得：

∴EG= = =

∵在Rt△ECF中，EF= t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG= +4

由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，

即 ，

解得t1=10(不合题意，舍去)，t2=6，

∴t=6.

25.(2012上海)如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

(1)当BC=1时，求线段OD的长;

(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由;

(3)设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.

考点：垂径定理;勾股定理;三角形中位线定理。

解答：解：(1)如图(1)，∵OD⊥BC，

∴BD= BC= ，

∴OD= = ;

(2)如图(2)，存在，DE是不变的.

连接AB，则AB= =2 ，

∵D和E是中点，

∴DE= AB= ;

(3)如图(3)，

∵BD=x，

∴OD= ，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=45°，

过D作DF⊥OE.

∴DF= ，EF= x，

∴y= DF•OE= (0

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