【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年苏州市初中升学考试数学试题(有答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年苏州市初中升学考试数学试题(有答案)

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.

1.(2012江苏苏州，1，3分)2的相反数是( )

A. -2 B. 2 C. D.

【答案】A

2.(2011江苏苏州，2，3分)若式子 在实数范围内有意义，则 取值范围是

A. B. C. D.

【答案】D

3.(2012江苏苏州，3，3分)一组数据2，4，5，5，6的众数是

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】C

4.(2012江苏苏州，4，3分)如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是

A. B. C. D.

【答案】B

(第4题) (第5题) (第6题)

5.(2012江苏苏州，5，3分)如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是

A.20° B.25° C.30° D. 40°

【答案】C

6.(2012江苏苏州，6，3分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是

A.4 B.6 C.8 D. 10

【答案】C

7.(2012江苏苏州，7，3分)若点 在函数 的图象上，则 的值是

A.2 B.-2 C.1 D. -1

【答案】D

8.(2012江苏苏州，8，3分)若 ，则 的值是

A.3 B.4 C.5 D. 6

【答案】B

9.(2012江苏苏州， 9， 3分)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若

∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是

A.25° B.30° C.35° D. 40°

【答案】B

(第9题) (第10题)

10.(2012江苏苏州，10，3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点 在 轴上，点 、 、 、 、 、 、 在 轴上.若正方形 的边长为1，∠ =60°，

∥ ∥ ，则点 到 轴的距离是

A. B. C. D.

【答案】D

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.

11.(2012江苏苏州，11，3分)计算： = ▲ .

【答案】8

12.(2012江苏苏州，12，3分)若 ， ，则 = ▲ .

【答案】6

13.(2012江苏苏州，13，3分)已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ .

【答案】

14.(2012江苏苏州，14，3分)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于 ，则该扇形的半径是 ▲ .

【答案】2

15.(2012江苏苏州，15，3分)某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人.

(第15题)

【答案】216

16.(2012江苏苏州，16，3分)已知点A 、B 在二次函数 的图象上，若 ，则 ▲ .

【答案】>

17.(2012江苏苏州，17，3分)如图，已知第一象限内的图象是反比例函数 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数 图象的一个分支，在 轴上方有一条平行于 轴的直线 与它们分别交于点A、B，过点A、B作 轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB

【答案】

(第17题) (图①) (图②)

18.(2012江苏苏州，18，3分)如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位： )与点P移动的时间t(单位：s)的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒(结果保留根号).

【答案】

三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19.(2012江苏苏州，19，5分)

计算： .

【答案】解：原式=1+2-2=1.

20.(2012江苏苏州，20，5分)

解不等式组： .

【答案】解：由①得：

由②得：

∴不等式组的解集为 .

21.(2012江苏苏州，21，5分)

先化简，再求值： ，其中 .

【答案】解：原式= = = .

当 时，原式= = = .

22.(2012江苏苏州，22，6分)

解分式方程： .

【答案】解：去分母，得：

解得：

经检验： 是原方程的解.

23.(2012江苏苏州，23，6分)如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.

⑴求证：△ABE≌△CDA;

⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.

(第23题)

【答案】⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，

∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.

∴∠ABE=∠CDA.

在△ABE和△CDA中，

∴△ABE≌△CDA.

⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.

∴∠AEB=∠ACE.

∵∠DAC=40°∴∠AEB=∠ACE=40°.

∴∠EAC=180°-40°-40°=100°.

24.(2012江苏苏州，24，6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800 ，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位： )?

【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为x ，美国人均淡水资源占有量为y .

根据题意，得 解之得：

答：中国人均淡水资源占有量为2300 ，美国人均淡水资源占有量为11500 .

25.(2012江苏苏州，25，8分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ▲ ;

⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表求解).

(第25题)

【答案】解：⑴P(所画三角形是等腰三角形)= .

⑵用树状图或利用表格列出所有可能的结果：

∵以点A、E、B、C为顶点及以点D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，

∴P(所画的四边形是平行四边形)= .

26.(2012江苏苏州，26，8分)如图，已知斜坡AB长60米，坡角(即∠BAC)为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.(请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据 ).

⑴若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为 ▲ 米;

⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27米远(即AG=27米)，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即

∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米?

【答案】解：⑴11.0(10.9也对).

⑵过点D作DP⊥AC，垂足为P.

在Rt△DPA中， ， .

在矩形DPGM中， ， .

在Rt△DMH中， .

∴ .

答：建筑物GH高为45.6米.

27.(2012江苏苏州，27，8分)如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为 .

⑴当 时，求弦PA、PB的长度;

⑵当x为何值时， 的值最大?最大值是多少?

【答案】解：⑴∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l.

又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.

∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°.

∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.

∴ .

∵PC= ，AB=4，∴ .

∴在Rt△APB中，由勾股定理得： .

⑵过O作OE⊥PD，垂足为E.

∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD.

在矩形OECA中，CE=OA=2，∴PE=ED=x-2.

∴ .

∴ .

∵ ，∴当 时， 有最大值，最大值是2.

28.(2012江苏苏州，28，9分)如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x(s)，线段GP的长为y(cm)，其中 .

⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值;

⑵记△DGP的面积为 ，△CDG的面积为 ，试说明 是常数;

⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.

【答案】解：⑴∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则 .

∴ .

∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3-x，AG=4-x.

∴ ，即 . ∴y关于x的函数关系式为 .

当y =3时， ，解得:x=2.5.

⑵∵ ， .

∴ 即为常数.

⑶延长PD交AC于点Q.

∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°.

∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°.

∴∠GDP=∠ADQ=45°. ∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP.

∴ ，化简得： ，解得： .

∵ ，∴ .

在Rt△DGP中， .

29.(2012江苏苏州，29，10分)如图，已知抛物线 与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C.

⑴点B的坐标为 ▲ ，点C的坐标为 ▲ (用含b的代数式表示);

⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在，求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由;

⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在，求出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由.

【答案】解：⑴B(b，0)，C(0， );

⑵假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.

设点P坐标(x，y)，连接OP，

则 ，∴ .

过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，

∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°. ∴四边形PEOD是矩形. ∴∠EPD=90°.

∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90°.

∴∠EPC=∠BPD.

∴△PEC≌△PDB. ∴PE=PD，即x=y.

由 ，解得： .

由△PEC≌△PDB得EC=DB，即 ，解得 符合题意.

∴点P坐标为( ， ).

⑶假设存在这样的点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.

∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB>∠AOQ，∠QAB>∠AQO.

∴要使得△QOA和△QAB相似，只能∠OAQ=∠QAB=90°，即QA⊥x轴.

∵b>2，∴AB>OA. ∴∠QOA>∠QBA，∴∠QOA=∠AQB，此时∠OQB =90°.

由QA⊥x轴知QA∥y轴，∴∠COQ=∠OQA.

∴要使得△QOA和△OQC相似，只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°.

(Ⅰ)当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC. ∴AQ=CO= .

由 得： ，

解得： . ∵ ，∴ ， .

∴点Q坐标为(1， ).

(Ⅱ)当∠OQC=90°时，△QOA≌△OCQ. ∴ ，即 .

又 . ∴ ，即 .

解得：AQ=4，此时b=17>2符合题意. ∴点Q坐标为(1，4).

∴综上可知：存在点Q(1， )或(1，4)，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.

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