【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年达州市高级中等学校招生考试数学试题(有答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年达州市高级中等学校招生考试数学试题(有答案)

达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试

数 学

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试时间100分钟，满分100分.

第Ⅰ卷(选择题 共24分)

?1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.

?2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.

?3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：(本题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.-2的倒数是

A、2? B、-2 C、 D、

2.下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是

3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，

则∠BAC等于

A、60° B、45° C、30° D、20°

4.今年我市参加中考的学生人数约为 人.对于这个

近似数，下列说法正确的是

A、精确到百分位，有3个有效数字 ?

B、精确到百位，有3个有效数字

C、精确到十位，有4个有效数字 ?

D、精确到个位，有5个有效数字?

5.2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：

县(市、区) 通川区 达县 开江县 宣汉县 大竹县 渠 县 万源市

人口数(万人) 42 135 60 130 112 145 59

则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是

A、145万人 130万人 B、103万人 130万人

C、42万人 112万人 D、103万人 112万人

6.一次函数 与反比例函数 ，

在同一直角坐标系中的图象如图所示，若 ﹥ ，则x的取值

范围是

A、-2﹤ ﹤0或 ﹥1? B、 ﹤-2或0﹤ ﹤1

C、 ﹥1 D、-2﹤ ﹤1

7.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是

A、 B、

C、 D、

8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：

①EF∥AD;? ②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF.其中正确的个数是

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个?

达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试

数 学

注意事项：

? 1.用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上.

? 2.答卷前将密封线内各项目填写清楚.?

题号 一 二 总分 总分人

(一) (二) (三) (四)

得分

得分 评卷人

第Ⅱ卷(非选择题 共76分)

二、填空题(本题7个小题，每小题3分，共21分)把最后答案直接填在题中的横线上.

9. 写一个比- 小的整数 .

10.实数 、 在数轴上的位置如右

图所示，化简： = .

11.已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .(不取近似值)

12.如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 .

13.若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ﹥1，则 的取值范围

是 .

14.将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 .

15.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .

三、解答题：(55分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

得分 评卷人

(一)(本题2个小题，共9分)

?

16.(4分)计算： 4sin

17.(5分)先化简，再求值：

，其中

(二)(本题2个小题，共12分)

??

18.(6分)今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整.

?(2)在扇形统计图中，?C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .

(3)若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人?你对这部分人群有何建议?

19.(6分)大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量 (件)与销售单价 (元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.

(1)求 与 的函数关系式.

(2)设王强每月获得的利润为 (元),求 与 之间的函数关系式;如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元?

(三)(本题2个小题，共15分)

??

20.(7分)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

根据以上情境，解决下列问题：

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.

②小聪的作法正确吗?请说明理由.

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)

21.(8分)?问题背景

若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为 ，面积为 ，则 与 的函数关系式为： ﹥0)，利用函数的图象或通过配方均可

求得该函数的最大值.

提出新问题

若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有，最大(小)值是多少?

分析问题

若设该矩形的一边长为 ，周长为 ，则 与 的函数关系式为：

( ﹥0)，问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.

解决问题

借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数 ( ﹥0)的最大(小)值.

(1)实践操作：填写下表，并用描点法?画出函数 ( ﹥0)的图象：

(2)观察猜想：观察该函数的图象，猜想当

= 时，函数 ( ﹥0)

有最 值(填“大”或“小”)，是 .

(3)推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数 ﹥0)的最

大值，请你尝试通过配方求函数 ( ﹥0)的最大(小)值，以证明你的

猜想. 〔提示：当 >0时， 〕

(四)(本题2个小题，共19分)

22.(7分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.

(1)求证：PC是⊙O的切线.

(2)若AF=1，OA= ，求PC的长.

???????????????????

23.(12分)如图1，在直角坐标系中，已知点A(0，2)、点B(-2，0)，过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.

(1)填空：点D的坐标为( )，点E的坐标为( ).

(2)若抛物线 经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.?

(3)若正方形和抛物线均以每秒 个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.

①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为 ，求 关于平移时间 (秒)的函数关系式，并写出相应自变量 的取值范围.

②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.??

达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试

数学参考答案及评分意见

一、选择题(本题8个小题. 每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.?

1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D

二、填空题：(本题7个小题.每小题3分，共21分)把最后答案直接填在题中的横线上.

?9.-2(答案不唯一) 10.n-m 11.24π 12.

?13.k>2 14. 15.210

三、解答题：(55分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

?16.解：原式= ………………………………………………..(2分)

?= ………………………………………………………………….(3分)

?=3………………………………………………………………………………………..(4分)

?17.解：原式= ……………………………………………………(1分)

?= ……………………………………………………………(2分)

?=2( +4)

?=2 +8…………………………………………………………………………………….(3分)

当a=-1时，原式=2×(-1)+8…………………………………………………………….(4分)

? =6……………………………………………………………………….(5分)

?18.(1)300(1分)?补全统计图如下：

…………………………………………………………..(2分)

??

(2)26%……………………………………………….(3分)?36°………………………………………………….(4分)

?

(3)解：A选项的百分比为： ×100%=4%

对吸烟有害持“无所谓”?态度的人数为：14×4%=0.56(万)………(5分)

? 建议：只要答案合理均可得分………………………………………………..(6分)

?19.解(1)设 与 的函数关系式为： ?由题意得

…………………………………………………………………………..(1分)

?解得 ………………………………………………………………………….(2分).

?∴ (40≤ ≤90)……………………………………………………(3分)

?(2)由题意得， 与 的函数关系式为：

?

= ………………………………………………………………..(4分)

?当P=2400时

…………………………………………………………(5分)

?解得 ,

?∴销售单价应定为60元或70元……………………………………………………..(6分)

?20.(1)SSS………………………………………………………………………………(1分)

?(2)解：小聪的作法正确.

?理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON

?∴∠OMP=∠ONP=90°?在Rt△OMP和Rt△ONP中?

∵OP=OP ,?OM=ON

?∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)……………………………………………………….(3分)

?∴∠MOP=∠NOP

?∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………(4分)

?(3)解：如图所示. …………………………………………………………………..(6分)

步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.

? ②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.

? ③作射线OQ.则OQ为∠AOB的

平分线. ………………………………………(7分)

(2)1、小、4………………………………………………………………………..(5分)

?(3)证明：

………………………………………………(7分)

?当 时， 的最小值是4

?即 =1时， 的最小值是4………………………………………………………..(8分)

?22.(1)证明：连结OC

?∵OE⊥AC

?∴AE=CE

?∴FA=FC

?∴∠FAC=∠FCA

?∵OA=OC

?∴∠OAC=∠OCA

?∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA

?即∠FAO=∠FCO ………………………………………………………………….(2分)

?∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径

?∴FA⊥AB

?∴∠FCO=∠FAO=90°

?∴PC是⊙O的切线………………………………………………………………..(3分)

(2)∵PC是⊙O的切线

?∴∠PCO=90°

?而∠FPA=∠OPC

?∠PAF=90°

∴△PAF∽△PCO …………………………………………………………………..(4分)

?∴

?∵CO=OA= ,AF=1

?∴PC= PA …………………………………………………………………..(5分)

?设PA= ，则PC=

?在Rt△PCO中，由勾股定理得

? …………………………………………..(6分)

?解得：

?∴PC ……………………………………………………………………….(7分)

23.(1)D(-1，3)、E(-3，2)(2分)

?(2)抛物线经过(0，2)、(-1，3)、(-3，2)，则

?……………………………………………………………….(3分)?

解得

?∴ ……………………………………………………….(4分)

?(3)①当点D运动到y轴上时，t=12.

?当0

?设D′C′交y轴于点F

?∵?tan∠BCO= =2,又∵∠BCO=∠FCC′

?∴?tan∠FCC′=2, 即 =2

?∵CC′=5t,∴FC′=25t.?

∴S△CC′F?= CC′•FC′= t× t=5 t2…………………………………(5分)

?当点B运动到点C时，t=1.?当

?设D′E′交y轴于点G，过G作GH⊥B′C′于H.

?在Rt△BOC中，BC=

?∴GH= ,∴CH= GH=

?∵CC′= t,∴HC′= t- ,∴GD′= t-

?∴S梯形CC′D′G?= ( t- + t) =5t- ……………………………(7分)

?当点E运动到y轴上时，t= .

?当1

?设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N

?∵CC′= t，B′C′= ,

∴CB′= t- ,?∴B′N=2CB′= t-

∵B′E′= ,∴E′N=B′E′-B′N= - t

?∴E′M= E′N= ( - t)

?∴S△MNE′?= ( - t)• ( - t)=5t2-15t+

?∴S五边形B′C′D′MN?=S正方形B′C′D′E′?-S△MNE′?= (5t2-15t+ )=-5t2+15t-

?综上所述，S与x的函数关系式为：

当0

当

当1

?

②当点E运动到点E′时，运动停止.如下图所示

?∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′

?∴△BOC∽△E′B′C

?∴

?∵OB=2，B′E′=BC=

?∴

?∴CE′=

?∴OE′=OC+CE′=1+ =

?∴E′(0， )…………………………………………………………………..(10分)

?由点E(-3，2)运动到点E′(0， ),可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了 个单位.

?∵ = ?

∴原抛物线顶点坐标为( ， )……………………………………………(11分)

?∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为( ， )…………………………(12分)

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