【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年荆门市初三毕业升学考试数学试题(带答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年荆门市初三毕业升学考试数学试题(带答案)

一、选择题(本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)

1. 下列实数中，无理数是(　　)

A.﹣ B.π C. D.|﹣2|

解析：：A、﹣ 是有理数，故本选项错误;

B、是无理数，故本选项正确;

C、 =3，是有理数，故本选项错误;

D、|﹣2|=2，是有理数，故本选项错误;

故选B.

2. 用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是(　　)

A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16

解析：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，

配方得(x﹣1)2=4.

故选A.

3. 已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于(　　)

A.30° B.35° C.40° D.45°

解析：∵∠3是△ADG的外角，

∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，

∵l1∥l2，

∴∠3=∠4=55°，

∵∠4+∠EFC=90°，

∴∠EFC=90°﹣55°=35°，

∴∠2=35°.

故选B.

4. 若 与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为(　　)

A.3 B.9 C.12 D.27

解析：∵ 与|x﹣y﹣3|互为相反数，

∴ +|x﹣y﹣3|=0，

∴ ，

②﹣①得，y=12，

把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，

解得x=15，

∴x+y=12+15=27.

故选D.

5.对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是(　　)

A.

众数是3

B.

中位数是6

C.

平均数是5

D.

极差是7

解析：A.∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确;

B.∵排序后为：2，3，3，6，7，9，

∴中位数为：(3+6)÷2=4.5;故此选项错误;

C. = =5;故此选项正确;

D.极差是9﹣2=7，故此选项正确;

故选B.

6. 已知点M(1﹣2m，m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

A.

B.

C.

D.

解析：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：(1﹣2m，1﹣m)，

又∵M(1﹣2m，m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限，

∴ ，

解得： ，

在数轴上表示为： .

故选A.

7. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)

A.

B.

C.

D.

解析：根据勾股定理，AB= =2 ，

BC= = ，

AC= = ，

所以△ABC的三边之比为 ：2 ： =1：2： ，

A、三角形的三边分别为2， = ， =3 ，三边之比为2： ：3 = ： ：3，故本选项错误;

B、三角形的三边分别为2，4， =2 ，三边之比为2：4：2 =1：2： ，故本选项正确;

C、三角形的三边分别为2，3， = ，三边之比为2：3： ，故本选项错误;

D、三角形的三边分别为 = ， = ，4，三边之比为 ： ：4，故本选项错误.

故选B.

8. 如图，点A是反比例函数y= (x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣ 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为(　　)

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

解析：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b.

把y=b代入y= 得，b= ，则x= ，，即A的横坐标是 ，;

同理可得：B的横坐标是：﹣ .

则AB= ﹣(﹣ )= .

则S□ABCD= ×b=5.

故选D.

9. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为(　　)

A.

2

B.

2

C.

D.

3解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，

∴∠EBP=∠QBF=30°，

∵BF=2，FQ⊥BP，

∴BQ=BF•cos30°=2× = ，

∵FQ是BP的垂直平分线，

∴BP=2BQ=2 ，

在Rt△BEF中，

∵∠EBP=30°，

∴PE= BP= .

故选C.

10.如图，已知正方形ABCD的对角线长为2 ，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为(　　)

A.

8

B.

4

C.

8

D.

6

解析：∵正方形ABCD的对角线长为2 ，

即BD=2 ，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，

∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2 × =2，

∴AB=BC=CD=AD=2，

由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，

∴图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8.

故选C.

11. 已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y= 的解析式为(　　)

A.

y=

B.

y=﹣

C.

y= 或y=﹣

D.

y= 或y=﹣ 解析：∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，

∴k=±2，

把k=±2分别代入反比例函数y= 的解析式得：y= 或y=﹣ ，

故选：C.

12. 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①;再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③;如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有(　　)

A.

8048个

B.

4024个

C.

2012个

D.

1066个

解析：第1个图形，有4个直角三角形，

第2个图形，有4个直角三角形，

第3个图形，有8个直角三角形，

第4个图形，有8个直角三角形，

…，

依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2(n+1)，当n为偶数时，三角形的个数是2n个，

所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024.

故选B.

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

13. 计算 ﹣(﹣2)﹣2﹣( ﹣2)0=　 　.

解析：原式= ﹣ ﹣1=﹣1.

故答案为：﹣1.

14. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F.已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE=　　.

解析：连接PB、PE.

∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B，

∴PB⊥BC，PE⊥OA，

∵BC∥OA，

∴B、P、E在一条直线上，

∵A(2，0)，B(1，2)，

∴AE=1，BE=2，

∴tan∠ABE= = ，

∵∠EDF=∠ABE，

∴tan∠FDE= .

故答案为： .

15如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为　 　cm2.(结果可保留根号)

解析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，

∵其高为12cm，底面半径为5，

∴其侧面积为6×5×12=360cm2

密封纸盒的侧面积为： ×5×6×5 =75 cm2

∴其全面积为：(75 +360)cm2.

故答案为：(75 +360).

16.新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为　　.

解析：根据题意可得：y=x+m﹣2，

∵“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，

∴m﹣2=0，

解得：m=2，

则关于x的方程 变为 + =1，

解得：x=3，

检验：把x=3代入最简公分母2(x﹣1)=4≠0，

故x=3是原分式方程的解，

故答案为：x=3.

17. 如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5;②cos∠ABE= ;③当0

解：根据图(2)可得，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，

∴BC=BE=5，

∴AD=BE=5，故①小题正确;

又∵从M到N的变化是2，

∴ED=2，

∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，

在Rt△ABE中，AB= = =4，

∴cos∠ABE= = ，故②小题错误;

过点P作PF⊥BC于点F，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB= = ，

∴PF=PBsin∠PBF= t，

∴当0

当t= 秒时，点P在CD上，此时，PD= ﹣BE﹣ED= ﹣5﹣2= ，

PQ=CD﹣PD=4﹣ = ，

∵ = ， = = ，

∴ = ，

又∵∠A=∠Q=90°，

∴△ABE∽△QBP，故④小题正确.

综上所述，正确的有①③④.

故答案为：①③④.

18.先化简，后求值： ，其中a= +1.

解：

原式=

=

= .…(5分)

当a= +1时，原式= = .…(8分)

19.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α<∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.

(1)请根据题意用实线补全图形;

(2)求证：△AFB≌△AGE.

解：(1)画图，如图;…(4分)

(2)证明：由题意得：△ABC≌△AED.…(5分)

∴AB=AE，∠ABC=∠E.…(6分)

在△AFB和△AGE中，

∴△AFB≌△AGE(ASA).…(9分)

20. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?

(2)将两幅不完整的图补充完整;

(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数;

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.

解：(1)60÷10%=600(人).

答：本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)

(2)如图;…(5分)

(3)8000×40%=3200(人).

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人.…(7分)

(4)如图;

(列表方法略，参照给分).…(8分)

P(C粽)= = .

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是 .…(10分)

21. 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m.设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积.(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)

解：如图，连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F.则OF⊥AB.

∵OA=OB=5m，AB=8m，

∴AF=BF= AB=4(m)，∠AOB=2∠AOF，

在Rt△AOF中，sin∠AOF= =0.8=sin53°，

∴∠AOF=53°，则∠AOB=106°，

∵OF= =3(m)，由题意得：MN=1m，

∴FN=OM﹣OF+MN=3(m)，

∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，

∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE.

在Rt△ADE中，tan56°= = ，

∴DE=2m，DC=12m.

∴S阴=S梯形ABCD﹣(S扇OAB﹣S△OAB)= (8+12)×3﹣( π×52﹣ ×8×3)=20(m2).

答：U型槽的横截面积约为20m2.

22. 荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.

(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式;

(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低?最低费用是多少?

解：(1)批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式y= ;

(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75﹣x)千克，所需进货费用为w元.

由题意得：

解得x≥50.

由题意得w=8(75﹣x)+24x=16x+600.

∵16>0，∴w的值随x的增大而增大.

∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400(元).

答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元.

23. 已知：y关于x的函数y=(k﹣1)x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点.

(1)求k的取值范围;

(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.

①求k的值;②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值.

解：(1)当k=1时，函数为一次函数y=﹣2x+3，其图象与x轴有一个交点.…(1分)

当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，

令y=0得(k﹣1)x2﹣2kx+k+2=0.

△=(﹣2k)2﹣4(k﹣1)(k+2)≥0，解得k≤2.即k≤2且k=1.…(2分)

综上所述，k的取值范围是k≤2.…(3分)

(2)①∵x1≠x2，由(1)知k<2且k=1.

由题意得(k﹣1)x12+(k+2)=2kx1.(*)…(4分)

将(*)代入(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：

2k(x1+x2)=4x1x2.…(5分)

又∵x1+x2= ，x1x2= ，

∴2k• =4• .…(6分)

解得：k1=﹣1，k2=2(不合题意，舍去).

∴所求k值为﹣1.…(7分)

②如图，∵k1=﹣1，y=﹣2x2+2x+1=﹣2(x﹣ )2+ .

且﹣1≤x≤1.…(8分)

由图象知：当x=﹣1时，y最小=﹣3;当x= 时，y最大= .…(9分)

∴y的最大值为 ，最小值为﹣3.…(10分)

24. 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE.已知tan∠CBE= ，A(3，0)，D(﹣1，0)，E(0，3).

(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;

(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线;

(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由;

(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0

解：由题意，设抛物线解析式为y=a(x﹣3)(x+1).

将E(0，3)代入上式，解得：a=﹣1.

∴y=﹣x2+2x+3.

则点B(1，4).

(2)证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4).

在Rt△AOE中，OA=OE=3，

∴∠1=∠2=45°，AE= =3 .

在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，

∴∠MEB=∠MBE=45°，BE= = .

∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°.

∴AB是△ABE外接圆的直径.

在Rt△ABE中，tan∠BAE= = =tan∠CBE，

∴∠BAE=∠CBE.

在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°.

∴∠CBA=90°，即CB⊥AB.

∴CB是△ABE外接圆的切线.

(3)解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE= ，sin∠BAE= ，cos∠BAE= ;

若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形;

①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合;

由D(﹣1，0)、E(0，3)，得OD=1、OE=3，即tan∠DEO= =tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE

满足△DEO∽△BAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为(0，0).

②DE为短直角边时，P2在x轴上;

若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE= ;

而DE= = ，则DP2=DE÷sin∠DP2E= ÷ =10，OP2=DP2﹣OD=9

即：P2(9，0);

③DE为长直角边时，点P3在y轴上;

若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE= ;

则EP3=DE÷cos∠DEP3= ÷ = ，OP3=EP3﹣OE= ;

综上，得：P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，﹣ ).

(4)解：设直线AB的解析式为y=kx+b.

将A(3，0)，B(1，4)代入，得 解得

∴y=﹣2x+6.

过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x= ，∴F( ，3).

情况一：如图2，当0

则ON=AD=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L.

由△AHD∽△FHM，得 ，即 .

解得HK=2t.

∴S阴=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD= ×3×3﹣ (3﹣t)2﹣ t•2t=﹣ t2+3t.

情况二：如图3，当

由△IQA∽△IPF，得 .即 ，

解得IQ=2(3﹣t).

∴S阴=S△IQA﹣S△VQA= ×(3﹣t)×2(3﹣t)﹣ (3﹣t)2= (3﹣t)2= t2﹣3t+ .

综上所述：s= .

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