【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年江西省中考数学试题答案，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年江西省中考数学试题答案

考生须知：

1. 全卷共 六页，有六大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.

2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!

一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1. -1的绝对值是( )

A.1 B.0 C.-1 D.±1

故应选A.

-1 0 1

2.等腰三角形的顶角为80°，则其底角为( )

A.20° B.50° C.60° D.80°

故应选B.

3.下列运算正确的是( )

A. + = B. ÷ =

C. × = D. =

故应选D.

⒋如图，有 三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线( )

A. 户最长 B.b户最长 C.c户最长 D.三户一样长

(第四题)

b c

⒌如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°的方向，那么太阳相对于你的方向是( )

A.南偏西60° B.南偏西30°

C.北偏东60° D.北偏东30°

N

(第五题)

S

故应选A.

⒍某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途服务区休息了一段时间。出发时油箱存油40升，到达B后剩余4升，则从出发到达B地油箱所剩的油y(升)与时间t(h)之间的函数大致图像是( )www .xkb1 .co m

y y

40 40

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.)

⒎一个正方体有 六 个面。

⒏当 时， 的值是 .

9.如图， 经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切与点B，若∠A=50°，则∠C= 20 度.

⒑已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值是 -1 .

⒒已知 , ,则 5 .

⒓已知一次函数 经过(2,- 1)，(- 3,4)两点，则其图像不经过第 三 象限。

：解： (第十二题)

;图像经过一，二，四象限，不经过第三象限。

⒔如图，已知正五边形ABCDE，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。(保留作图痕迹)

A

M

(第十三题)

⒕如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，若将 绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，则∠BAE的值是 15°，165° .

① (第十四题) ②

三、解答题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

⒖(1)化简：

解：= =

⒗(1).解不等式组： ①，②

解：由①，②可得 综合可知解集为 。

数轴表达：

-1 0 2

(第十六题)

⒘如图，两个菱形◇ABCD，◇CEFG，其中点A，C ,F在同一直线上，连接BE,DG.

(1).在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形;

(2).证明BE=DG。

G

解(1).可知 D

,

(2). ①连接BD,CE.则AF垂直且平分BD和GE。

点D与点B;点G与点E均关于直线AF对称，便可得 A C F

BE=DG。(轴对称图形对应点的连线段相等)

②∵菱形的对角线平分一组对角，且直线AF所形成的 B

角为180°，∴∠DCG=∠BCE，DC=BC,CG=CE E

∴ (“SAS”), BE=DG。

⒙如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋(分左.右脚)共四只，放置于地板上。【可 表示为(A1.A2),(B1.B2)】注：本题采用“长方形”表示拖鞋。

(1).若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。

(2).若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用树形图或表格列举出所有可能出现的情况，并

求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。

解(1).

可列树状图求解

∵

A1 B1

(第十八题)

A2 B2 A2 B2

∴P1(恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋)=

(2). ①

∵

A1 A2 B1 B2

A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1

∴P2(恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋)=

②

A1 A2 B1 B2

A1 A1 A2 A1 B1 A1B2

A2 A2A1 A2 B1 A2B2

B1 B1 A1 B1 A2 B1 B2

B2 B2 A1 B2 A2 B2 B1

∴P2(恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋)=

四.(本大题共2小题，每小题8分共十六分。)

⒚如图，等腰梯形ABCD放置于平面直角坐标系中，已知 反比例函数的图像经过点C。

(1).求点C的坐标及反比例函数的解析式。

(2). 将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度，使得点B恰好落于双曲线上，求m的值。

解(1).

Ⅰ：可以过点C作 轴的平行线CH，则CH⊥ 轴。

∵ 易证 ∴CH=DO=3,BH=AO;OH=4。

∴点C的坐标为(4，3); D 3 C

Ⅱ：可以设反比例函数的解析式为 E

∵反比例函数的图像经过点C，∴k =4×3=12; -2 A 0 H B 6

解析式为

(2). (第十九题)

∵可知，随着等腰梯形沿着 轴正方向平移，始终保持与原图形全等形，即OB的长度不会变化。∴平移后点B的对应点为图中的点E，其坐标为(6,2)，m的值为2.

⒛小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后，宽绰1.4cm，试求信纸的纸长和信封的口宽。

图② (第二十题)

解(1).本题可列出方程求解。

设：信纸的纸长为 ，信封的口宽为 (cm).

信纸的纸长为28.8cm, 信封的口宽为11cm.

五.(本大题共2小题，每小题9分，共18分)。

21.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生具有“普通身高”的人数，从该校九年级男生中随机挑选出10名男生，并分别测量其身高(单位：cm)，收集整理如下统计表：

(第二十一题)

男生

序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩

身高

(cm)

163 171 173 159 161 174 164 166 169 164

根据以上表格信息，解答如下问题：

(1).计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数;

(2).请选择其中一个统计量作为选定标准，找出这十名男生中具有“普通身高”的男生是哪几位，并说明理由。

(3).若该年级共有280名男生，按(2)为选定标准，请估计该年级男生中具有“普通身高”的男生有多少名?

解(1). 平均数=(163+171+173+159+161+174+164+166+169+164)× 166.4cm;

中位数=(164+166)÷2=165cm(注意：求中位数应将原数据由大至小排列，若数据为偶数个，应取最中间的两数的平均数;若数据为奇数个，仅须取最中间的数即可。)

(2).我们这里以统计量中的平均数为例，则“普通身高”的男生范围是：(1-2%)×166.4~(1+2%)×166.4即163.072≦ ≦169.728cm;因此⑦⑧⑨⑩名男生具有“普通身高”。

(3). 我们这里以统计量中的平均数为例，则该年级男生中具有“普通身高”的男生人数：

280×(4÷10)=112名。

22.如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图①为其侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B,D两点立于地面，经测量AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晾衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm.

(1).求证AC∥BD;

(2).求扣链EF与AB的夹角∠OEF的度数;(精确至0.1°)

(3).小红的连衣裙晾总长为122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。

B D

解：(1).①从三角形有关性质的角度解题：证明：∵OA=OC,OB=OD,且∠AOC=∠BOD(对顶角相等); ∠B=∠D,∠C=∠A(等边对等角)，∴∠B=∠D=∠C=∠A(等量代换)∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)②从相似三角形的角度解题：∵可易证△AOC～△BOD

(两组对边成比例且夹角相等的三角形相似) ∴∠B=∠D,∠C=∠A;∴AC∥BD。

(2).可构造直角三角形，再运用三角函数解答。如图，过点O作EF边的垂线。

∵△OEF为等腰三角形OK⊥EF，∴EK=FK=16cm(“三线合一”),OE=34cm

∵ cos∠OEF= ,∠OEF 。

(3).可过点A作BD边的垂线段AH①∵可易证△OEK∽△ABH, ∴AH

②∵AH等于等腰△OBD，△OAC两底边的高线之和，∴AH

∵AH <122cm∴垂挂到晾衣架上会拖落至地.

六.(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

23.如图，已知二次函数 与 轴交与A,B两点(点A在点B的左边)，与 轴交与点C。

(1).求A,B两点的坐标：

(2).二次函数 ，顶点为点P

① 直接写出二次函数 与二次函数 有关图像的两条相同性质;

②是否存在实数k使得△ABP为等边三角形，若存在，求出k值;若不存在，请说明理由。

③若直线 与抛物线 交与E,F两点，问EF的长度是否会发生变化，若不会变化，求出EF的值;若会发生变化，请说明理由。

图一 图二

解(1).依照题意，求抛物线与 轴的交点坐标，可将原二次函数表达式 转化成其交点式即 ，则点A,B的坐标分别为(1，0);(3,0)。

(2).Ⅰ.同理 转化成其交点式即

则二次函数 与二次函数 有关图像的两条相同性质可以是：①抛物线均经过点A(1,0)与点B(3，0);②抛物线的对称轴均为直线 。新 课标 第 一网

Ⅱ.存在。∵抛物线 其顶点必在直线 即点P的横坐标为2.

如图一，当点P位于第一象限时，可过点P作AB边的垂线段PM。PM=tan60°×(2÷2)=

此时点P为(2， )，则 ，k=-

如图一，当点P位于第四象限时，可过点P作AB边的垂线段PN。PN= tan60°×(2÷2)=

此时点P为(2，- )，同理 ，k=

Ⅲ.不会发生变化。

如图二，∵抛物线 其顶点必在直线 即点P的横坐标为2.若 直线 与抛物线 交与E,F两点，则有

∴EF恒等于6.

24.已知，纸片⊙O的半径为2，如图1.沿着弦AB折叠操作。

(1).如图2，当折叠后的⌒AB 经过圆心O时，求⌒AB 的长度;

(2).如图3，当弦AB=2时，求折叠后⌒AB 所在圆的圆心O’到弦AB的距离;

(3).在如图1中，将纸片⊙O沿着弦CD折叠操作：

①如图4，当AB∥CD时，折叠后的⌒CD 和⌒AB 所在圆外切与点P时，设点O到弦CD，AB的距离之和为d，试求d的值;

②如图5.当AB与CD不平行时，折叠后的⌒CD 和⌒AB 所在圆外切与点P,点M,N分别为AB，CD的中点

试探究四边形OMPN的形状，并证明。

B

图1.　 B　图2. 图3.

图4.B C　F 图5.L

L

D

解：(1).可以过点O作OE垂直于弦AB，并连接AE,BE,BO,AO;

由图形的对称性可知四边形AEOB为菱形◇，△AEO,△BEO均为等边三角形，∠AOB=120. ⌒AB = ;

(2).折叠后的圆O’与圆O是等圆，设折叠后⌒AB 所在圆的圆心O’到弦AB的距离为m.

可过O’作AB的垂线段即为m.。 m=tan60°×1=

(3).可作AB垂线，交圆与点E,点G，且经过点P，EF必定垂直且平分AB，CD。

GE=GP;HP=HF;距离之和为d= (GE+GP+HP+HF)÷2=4÷2=2.

(4).可设点K,点L分别是⌒APB ，⌒CPD 所在圆的圆心，连接KL。

∵折叠后⊙K，⊙O,⊙L均是等圆

∵点K与点O;点L与点O是分别关于AB,CD的对称点，∴点M,点N分别是OK,OL的中点;

连心线KL必定经过外切点P;点M,N,P分别是△KOL三边的中点。

∴MP=NO= =OL;MP∥OL;

∴四边形OMPN为平行四边形。

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