【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年菏泽市中考数学试题(有答案和解释)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年菏泽市中考数学试题(有答案和解释)

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.(2012菏泽)点P(﹣2，1)在平面直角坐标系中所在的象限是(　　)

A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限

考点：点的坐标。

解答：解：点P(﹣2，1)在第二象限.

故选B.

2.(2012菏泽)在算式( )□( )的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是(　　)

A.加号　　B.减号　　C.乘号　　D.除号

考点：实数的运算;实数大小比较。

解答：解：当填入加号时：( )+( )=﹣ ;

当填入减号时：( )﹣( )=0;

当填入乘号时：( )×( )= ;

当填入除号时：( )÷( )=1.

∵1> >0>﹣ ，

∴这个运算符号是除号.

故选D.

3.(2012菏泽)如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是(　　)

A. 　　B. 　　C. 　　D.

考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加;高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加.

故选B.

4.(2012菏泽)已知 是二元一次方程组 的解，则 的算术平方根为(　　)

A.±2 B.2 C.2 D. 4

考点：二元一次方程组的解;算术平方根。

解答：解：∵ 是二元一次方程组 的解，

∴ ，

解得： ，

∴2m﹣n=4，

∴ 的算术平方根为2.

故选C.

5.(2012菏泽)下列图形中是中心对称图形是(　　)

A. 　　B. 　　C. 　　D.

考点：中心对称图形。

解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误;

B、不是中心对称图形，故本选项错误;

C、不是中心对称图形，故本选项错误;

D、是中心对称图形，故本选项正确.

故选D.

6.(2012菏泽)反比例函数 的两个点为 、 ，且 ，则下式关系成立的是(　　)

A. 　　B. 　　C. 　　D.不能确定

考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

解答：解：反比例函数 中，k=2>0，

①两点在同一象限内，y2>y1;

②A，B两点不在同一象限内，y2

故选D.

7.(2012菏泽)我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：

区县 牡丹区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发区 曹县 成武 单县

最高气温(℃) 32 32 30 32 30 32 32 32 30 29

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是(　　)

A.32，32　　B.32，30　　C.30，32　　D.32，31

考点：众数;中位数。

解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32;

处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32.

故选A.

8.(2012菏泽)已知二次函数 的图像如图所示，那么一次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图像大致是(　　)

A. 　　B. 　　C. 　　D.

考点：二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象。

解答：解：∵二次函数图象开口向下，

∴a<0，

∵对称轴x=﹣ <0，

∴b<0，

∵二次函数图象经过坐标原点，

∴c=0，

∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数 位于第二四象限，

纵观各选项，只有C选项符合.

故选C.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.)

9.(2012菏泽)已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm.

考点：两点间的距离。

解答：解：根据题意，点C可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上.

若点C在线段BC上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5(cm);

若点C在BC的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11(cm).

故答案为 5或11.

10.(2012菏泽)若不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是 .

考点：不等式的解集。

解答：解：∵不等式组 的解集是 ，

∴m≤3.

故答案为：m≤3.

11.(2012菏泽)如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= 度.

考点：切线的性质。

解答：解：∵PA，PB是⊙O是切线，

∴PA=PB，又∠P=46°，

∴∠PAB=∠PBA= =67°，

又PA是⊙O是切线，AO为半径，

∴OA⊥AP，

∴∠OAP=90°，

∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°.

故答案为：23

12.(2012菏泽)口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 .

考点：列表法与树状图法。

解答：解：列表得：

红1，黄3 红2，黄3 黄1，黄3 黄2，黄3 ﹣

红1，黄2 红2，黄2 黄1，黄2 ﹣ 黄3，黄2

红1，黄1 红2，黄1 ﹣ 黄2，黄1 黄3，黄1

红1，红2 ﹣ 黄1，红2 黄2，红2 黄3，红2

﹣ 红2，红1 黄1，红1 黄2，红1 黄3，红1

∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，

∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是： = .

故答案为： .

13.(2012菏泽)将4个数 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做2阶行列式.若 ，则 .

考点：整式的混合运算;解一元一次方程。

解答：解：根据题意化简 ，得： ，

整理得： ，即 ，

解得： .

故答案为：2

14.(2012菏泽)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如： ， 和 分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即 ; ; ;……;

若 也按照此规律来进行“分裂”，则 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是 .

考点：规律型：数字的变化类。

解答：解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，

33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，

43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，

53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，

63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，

所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×(6﹣1)=41.

故答案为：41.

三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.(2012菏泽)(1)先化简，再求代数式的值. ，其中 .

考点：分式的化简求值;特殊角的三角函数值。

解答：解：原式 .

当a= +tan60°= 时，

原式 .

(2)解方程： .

考点：解一元二次方程-因式分解法。

解答：解：原方程可化为 .

∴(x+3)(x﹣1)=0，

∴x1=﹣3，x2=1.

16.(2012菏泽)(1)如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE.

考点：相似三角形的判定。

解答：解：∠D=∠B或∠AED=∠C.

(2)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标.

考点：翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质;勾股定理;

解答：解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，

∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8， ，

∴CE=4，

∴E(4，8).

在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，

又∵DE=OD，

∴(8﹣OD)2+42=OD2，，

∴OD=5，

∴D(0，5).

17.(2012菏泽)(1)如图，一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.求过B、C两点直线的解析式.

考点：一次函数综合题。

解答：解：一次函数 中，令x=0得：y=2;

令y=0，解得x=3.

则A的坐标是(0，2)，C的坐标是(3，0).

作CD⊥x轴于点D.

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAD=90°，

又∵∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠BAO

又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°

∴△ABO≌△CAD，

∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5.

则C的坐标是(5，3).

设BC的解析式是y=kx+b，

根据题意得： ，

解得： .

则BC的解析式是： .

(2)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?

考点：分式方程的应用;一元一次不等式的应用。

解答：解：设文学书的单价是x元/本.

依题意得：

解得： ，经检验 是方程的解，并且符合题意.

所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.

②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.

依题意得 ，解得 ，

由题意取最大整数解， ..

所以，至多还能够进466本科普书.

18.(2012菏泽)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;

(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由;

(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明).

考点：作图—相似变换;勾股定理的逆定理;相似三角形的判定。

解答：解：(1)根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5;

显然有AB2+AC2=BC2，

根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形;

(2)△ABC和△DEF相似.

根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5，

DE=4 ，DF=2 ，EF=2 .

= = = ，

∴△ABC∽△DEF.

(3)如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，

∵P2P5= ，P2P4= ，P4P5=2 ，

AB=2 ，AC= ，BC=5，

∴ = = = ，

∴，△ABC∽△P2P4 P5.

19.(2012菏泽)某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题：

(1)二等奖所占的比例是多少?

(2)这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少?

(3)请将条形统计图补充完整;

(4)若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.

考点：条形统计图;扇形统计图;概率公式。

解答：解：(1)由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%

(2)参赛的总人数为：20÷10%=200人，

这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200×20%=40人;

(3)

(4)摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：20÷200= .

20.(2012菏泽)牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数据：

销售单价x(元/件) … 20 30 40 50 60 …

每天销售量(y件) … 500 400 300 200 100 …

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式;

(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价﹣成本总价)

(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?

考点：二次函数的应用;一次函数的应用。

解答：解：(1)画图如图：

由图可猜想y与x是一次函数关系，

设这个一次函数为 ，

∵这个一次函数的图象经过(20，500)、(30，400)这两点，

∴ ，解得 ，

∴函数关系式是 .

(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 元，依题意得：

，

当 时， 有最大值 .-

(3)对于函数 ，当 时， 的值随着 值的增大而增大，

销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.

21.(2012菏泽)如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0，1)，B(2，0)，O(0，0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O.

(1)一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式;

(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在，请求出P的坐标;若不存在，请说明理由.

(3)在(2)的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.

考点：二次函数综合题。

解答：解：(1)△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，

又A(0，1)，B(2，0)，O(0，0)，

∴A′(﹣1，0)，B′(0，2).

设抛物线的解析式为： ，

∵抛物线经过点A′、B′、B，

，解之得 ，

满足条件的抛物线的解析式为 ..

(2)∵P为第一象限内抛物线上的一动点，

设P(x，y)，则x>0，y>0，P点坐标满足 .

连接PB，PO，PB′，

.

假设四边形 的面积是 面积的 倍，则

，

即 ，解之得 ，此时 ，即 .

∴存在点P(1，2)，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍.

(3)四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可.

①等腰梯形同一底上的两个内角相等;②等腰梯形对角线相等;

③等腰梯形上底与下底平行;④等腰梯形两腰相等.

或用符号表示：

①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′;②PA′=B′B;③B′P∥A′B;④B′A′=PB.

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