【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年安徽初中毕业学业考试数学试题(附答案和解释)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年安徽初中毕业学业考试数学试题(附答案和解释)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.

1.(2012安徽，1，4分)下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….( )

A.3 B.-3 C. D.

1. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和-3相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选-3的相反数3.

解答：A.

点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.

2. (2012安徽，2，4分)下面的几何体中，主(正)视图为三角形的是( )

A. B. C. D.

2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形.

解答：C.

点评：此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.

3. (2012安徽，3，4分)计算 的结果是( )

A. B. C. D.

3. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得.

解答：解： 故选B.

点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.

4. (2012安徽，4，4分)下面的多项式中，能因式分解的是()

A. B. C. D.

4. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解.就能判断出只有D项可以.

解答：解： 故选D.

点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，(两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.)如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.

5. (2012安徽，5，4分)某企业今年3月份产值为 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )

A.( -10%)( +15%)万元 B. (1-10%)(1+15%)万元

C.( -10%+15%)万元 D. (1-10%+15%)万元

5. 解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是(1-10﹪)a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是(1-10﹪)(1+15﹪)a,

解答：A.

点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.

6. (2012安徽，6，4分)化简 的结果是( )

A. +1 B. -1 C.— D.

6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减.

解答：解： 故选D.

点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式.

7. (2012安徽，7，4分)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边

形与其内部小正方形的边长都为 ，则阴影部分的面积为( )

A.2 B. 3

C. 4 D.5

7. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算.

解答：解： 故选A.

点评：本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.

8. (2012安徽，8，4分)给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为( )

A. B. C. D.

8. 解析：第1个打电话给甲、乙、丙(因为次序是任意的)的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是 .

解答： 故选B.

9. (2012安徽，9，4分)如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线 ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= ，则△PAB的面积y关于 的函数图像大致是( )

9. 解析：利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象.

解答：解：∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，

OP=x，AP=2-x,∠BPA=60°，所以AB= ，

所以△APB的面积 ，(0≤x≤2)故选D.

点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.

10. (2012安徽，10，4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )

A.10 B. C. 10或 D.10或

10. 解析：考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.

解答：解：如下图， ，

故选C.

点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B;故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11. (2012安徽，11，5分)2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.

11. 解析：科学记数法形式：a×10n(1≤|a|<10，n为整数)中n的值是易错点，由于378 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，所以378 000=3.78×105

答案： 3.78×105

12. (2012安徽，12，5分)甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为 ， ， ，则数据波动最小的一组是___________________.

12. 解析：平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小.

答案：丙组

13. (2012安徽，13，5分)如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.

13. 解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D;又因为四边形OABC是平行四边形，所以∠B=∠AOC;圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D=

60°，连接OD，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°.

答案：60.

点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.

14. (2012安徽，14，5分)如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3

③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上

其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上).

14. 解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和 等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和 等于矩形面积的一半. = ,又因为 ，则 = ,所以④一定成立

答案：②④.

点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 ④这一选项容易漏选.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. (2012安徽，15，8分)计算：

15. 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加;单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行.最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.

解：原式=a2-a+3a-3+a2-2a

=2a2-3

16. (2012安徽，16，8分)解方程：

16. 解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.

解：原方程化为：x2-4x=1

配方，得x2-4x+4=1+4

整理，得(x-2)2=5

∴x-2= ,即 ， .

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. (2012安徽，17，8分)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：

1 2 3 2

1 3 4 3

2 3 5 4

2 4 7

3 5 7

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________(不需要证明);

解：

(2)当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，

17：解析：(1)通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.

(2)根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可.

解：(1)如表：

1 2 3 2

1 3 4 3

2 3 5 4

2 4 7 6

3 5 7 6

f=m+n-1

(2)当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×4

2×4

18. (2012安徽，18，8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.

(1)画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;

(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.

解:

18.解析：(1)考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成;(2)先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.

解：(1)答案不唯一，如图，平移即可

(2)作图如上，∵AB= ，AD= ，BD=

∴AB2+AD2=BD2

∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.

点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19. (2012安徽，19，10分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，求AB的长，

解：

19. 解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CD⊥AB于D,利用构造的两个直角三角形来解答.

解:过点C作CD⊥AB于D,

在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=

∴CD=AC×sinA= ×0.5= ，

AD=AC×cosA= × =3，

在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD= ，

∴AB=AD+BD=3+

点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素(至少有一个是边)，就能求出其余的边和角. 一般三角形中，知道三个元素(至少有一个是边)，就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.

20. (2012安徽，20，10分)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量 (t)

频数(户) 频率

6 0.12

0.24

16 0.32

10 0.20

4

2 0.04

请解答以下问题：

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;

(2)若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;

解：

(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?

解：

20. 本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有 ，

(1)数据总数 ，50×0.24=12，4÷50=0.08，

(2)用水量不超过15吨是前三组，(0.12+0.24+0.32)×100﹪=68﹪

(3)用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况..

解：(1)统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下

(2)用水量不超过15吨是前三组，(0.12+0.24+0.32)×100﹪=68﹪

(3)1000×(0.04+0.08)=120(户)

六、(本题满分12分)

21. (2012安徽，21，12分)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元;满400元但不足600元，少付200元;……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱?

解：

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p= )，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况;

解：

(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由。

21.解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.(1)400≤x<600，少付200元;(2)同问题(1)，少付200元， ;利用反比例函数性质可知p随x的变化情况;(3)分别计算出购x(200≤x<400)甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.

解：(1)510-200=310(元)

(2) ;∴p随x的增大而减小;

(3)购x元(200≤x<400)在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x-0.6x=0.4x

当0.4x<100，即200≤x<250时，选甲商场优惠;

当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠;

当0.4x>100，即250

七、(本题满分12分)

22. (2012安徽，22，12分)如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.

(1)求线段BG的长;

解：

(2)求证：DG平分∠EDF;

证：

(3)连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.

证：

22.解析：已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质计算证明.(1)已知△ABC的边长，由三角形中位线性质知 ，根据△BDG与四边形ACDG周长相等，可得 .(2)由(1)的结论，利用等腰三角形性质和平行线性质可证. (3)利用两个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD，即可证明.

解(1)∵D、C、F分别是△ABC三边中点

∴DE∥ AB,DF∥ AC，

又∵△BDG与四边形ACDG周长相等

即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG

∴BG=AC+AG

∵BG=AB-AG

∴BG= =

(2)证明：BG= ，FG=BG-BF= -

∴FG=DF,∴∠FDG=∠FGD

又∵DE∥AB

∴∠EDG=∠FGD

∠FDG=∠EDG

∴DG平分∠EDF

(3)在△DFG中，∠FDG=∠FGD, △DFG是等腰三角形,

∵△BDG与△DFG相似,∴△BDG是等腰三角形,

∴∠B=∠BGD,∴BD=DG,

则CD= BD=DG,∴B、CG、三点共圆,

∴∠BGC=90°,∴BG⊥CG

点评：这是一道几何综合题，在计算证明时，根据题中已知条件，结合图形性质来完成.后面的问题可以结合前面问题来做.

八、(本题满分14分)

23. (2012安徽，23，14分)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

(2)当h=2.6时，球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;

(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

23.解析：(1)根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h中即可求函数解析式;(2)根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题;(3)先把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h中求出 ;然后分别表示出x=9,x=18时，y的值应满足的条件，解得即可.

解：(1)把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h

即2=a(0-6)2+2.6， ∴

∴y= (x-6)2+2.6

(2)当h=2.6时，y= (x-6)2+2.6

x=9时，y= (9-6)2+2.6=2.45>2.43

∴球能越过网

x=18时，y= (18-6)2+2.6=0.2>0

∴球会过界

(3)x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得 ;

x=9时，y= (9-6)2+h >2.43 ①

x=18时，y= (18-6)2+h >0 ②

由① ②得h≥

点评：本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解.

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