【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年乐山市中考数学试题(带答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年乐山市中考数学试题(带答案)

本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.

第一部分(选择题 共30分)

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.

2.本部分共10小题，每小题3分，共30分.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题目要求.

1. 如果规定收入为正，支出为负.收入500 元记作500元，那么支出237元应记作

(A) 元 (B) 元 (C)237元 (D)500元

2. 图1是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是

(A) (B) (C) (D)

3. 计算 的结果是

(A) (B) (C) (D)

4. 下列命题是假命题的是

(A)平行四边形的对边相等 (B)四条边都相等的四边形是菱形

(C)矩形的两条对角线互相垂直 (D)等腰梯形的两条对角线相等

5. 如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为

(A) (B)

(C) (D)1

6. ⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置

关系是

(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D)外切

7. 如图3， A、B两点在数轴上表示的数分别为 、 ，下列式子成立的是

(A) >0 (B) <0

(C) >0 (D) >0

8. 若实数 、 、 满足 ，且 ，则函数 的图象可能是

(A) (B) (C) (D)

9. 如图4，在△ABC中，∠C=90º，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在

AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合)，且保持AE=CF，连接DE、DF、EF.

在此运动变化的过程中，有下列结论：

① △DFE是等腰直角三角形;

② 四边形CEDF不可能为正方形;

③ 四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;

④ 点C到线段EF的最大距离为 .

其中正确结论的个数是

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

10. 二次函数 ( )的图象的顶点在第一象限，且过点( ， ).

设 ，则 值的变化范围是

(A)0

(C)1

第二部分(非选择题 共120分)

注意事项：

1. 考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.

2. 作图时，可先用铅笔画线，确认后用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.

3. 本部分共16小题，共120分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11. 计算： = .

12. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的

小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的

表面积是 .

13. 据报道，乐山市2011年GDP总量约为91 800 000 000元，用科学记数法表示这一

数据应为 元.

14. 如图6，⊙O是四边形ABCD的内切圆， E、F、G、H是

切点，点P是优弧 上异于E、H的点.若∠A=50°，

则∠EPH= .

15. 一个盒中装着大小、外形一模一样的 颗白色弹珠和 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一

颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 .如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白

色弹珠的概率是 ，则原来盒中有白色弹珠 颗.

16. 如图7，∠ACD是△ 的外角， 的平分线与 的平分线交于点 ，

的平分线与 的平分线交于点 ，…， 的平分线与

的平分线交于点An. 设∠A= .

则(1) = ;

(2) = .

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17. 化简： .

18. 解不等式组 并求出它的整数解的和.

19. 如图8，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点

△ABC(即三角形的顶点都在格点上).

(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;

(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)

(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形

BB1C1C的面积.

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校

就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每

位同学只选一类)，图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

条形统计图 扇形统计图

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了 名同学;

(2)条形统计图中， ， ;

(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度;

(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少

册比较合理?

21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩

大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，

以每千克3.2元的单价对外批发销售.

(1)求平均每次下调的百分率;

(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供

选择：

方案一：打九折销售;

方案二：不打折，每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

22. 如图10，在东西方向的海岸线 上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距 千米的A处;经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处.

(1)求该轮船航行的速度;

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船

能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.

(参考数据： ， )

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.

23. 已知关于x的一元二次方程 有实数根.

(1)求 的取值范围;

(2)设方程的两实根分别为x 与x ，求代数式 的最大值.

24. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.

甲题：如图11，直线 与y轴交于A点，与反比例函数 (x>0)的图象交

于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)点N(a，1)是反比例函数 (x>0)图像上的点，

在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小，若存

在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

乙题：如图12，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，

交AB于H，交⊙O于G.

(1)求证： ;

(2)若⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD=2∶3∶6，

求阴影部分的面积.(结果保留根号)

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25. 如图13.1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ( )时，如图13.2，BD=CF成

立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD交CF于点G.

① 求证：BD⊥CF;

② 当AB=4，AD= 时，求线段BG的长.

26. 如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，m)，点B的坐标为(n， )，

抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C.已知实数m、

n(m

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、

B重合)，直线PC与抛物线交于D、E两点

(点D在 轴右侧)，连结OD、BD.

① 当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标;

② 求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D

的坐标.

乐山市2012年高中阶段教育学校招生统一考试

数学参考答案及评分标准

第一部分(选择题 共30分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题目要求.

1.B　 2.D　 3.A　 4.C 　5.C　 6.D 　7.C 　8.A　 9.B　 10.B

第二部分(非选择题 共120分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11. 12. 24 13. 14. 65°

15. 4 16. (1) ; (2) ((1)问1分，(2)问2分)

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17.解

= …………………………………………(5分)

= . …………………………………………………………(9分)

18.解

解不等式①，得 . …………………………………………(3分)

解不等式②，得 . …………………………………………(6分)

在同一数轴上表示不等式①②的解集，得

∴这个不等式组的解集是 . ………………………………(7分)

∴这个不等式组的整数解的和是

. …………………………………(9分)

19.解(1)如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形.

…………………………………………(5分)

(描点3分，连线1分，结论1分)

(2)由图得

四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1= 4，CC1=2，高是4.

………………………………………………(6分)

∴S四边形BB1C1C =

= = . …………(9分)

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20.(1)200; ………………………………………………………………… (2分)

(2) ， ; ……………………………………………………(6分)

(3)72; ……………………………………………………………………(8分)

(4)解 由题意，得 (册).

答：学校购买其他类读物900册比较合理. ……………………………(10分)

21.解 (1)设平均每次下调的百分率为 . ………………………………(1分)

由题意，得 . …………………………………(4分)

解这个方程，得 ， . ………………………(6分)

因为降价的百分率不可能大于1，所以 不符合题意，

符合题目要求的是 %.

答：平均每次下调的百分率是20%. ………………………………(7分)

(2)小华选择方案一购买更优惠. ………………………………………(8分)

理由：方案一所需费用为： (元)，

方案二所需费用为： (元).

∵ 14400 <15000， ∴小华选择方案一购买更优惠.……(10分)

22.解(1)过点A作AC⊥OB于点C .由题意，得

OA= 千米，OB= 千米，∠AOC=30°.

∴ (千米).(1分)

∵在Rt△AOC中， = = (千米).

∴ (千米). ………………………(3分)

∴在Rt△ABC中， = (千米).(5分)

∴轮船航行的速度为： (千米/时). ………………(6分)

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸 . …………(7分)

理由:延长AB交l于点D. ww w.x kb1.c om

∵AB=OB=20(千米)，∠AOC=30°.

∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°.

∴在Rt△BOD中，

= = (千米). …………(9分)

∵ >30+1，

∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸 . …………(10分)

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.

23. 解(1)由 ，得

. ………………………………(1分)

∴

. …………………………………………(3分)

∵方程有实数根，∴ ≥0. 解得 ≤ .

∴ m的取值范围是 ≤ .……………………………………………(4分)

(2)∵方程的两实根分别为x 与x ，由根与系数的关系，得

∴ ， ，……………………(5分)

∴

=

=

= ………………………………………(7分)

∵ ≤ ，且当 时， 的值随 的增大而增大，

∴当 时， 的值最大，最大值为 .

∴ 的最大值是0. ……………………………………(10分)

24. 解 甲题

(1)由y=2x+2可知A(0，2)，即OA=2.………………………………(1分)

∵tan∠AHO=2，∴OH=1.………………………………………………(2分)

∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1.

∵点M在直线y=2x+2上，

∴点M的纵坐标为4.即M(1，4).…………(3分)

∵点M在y= 上，∴k=1×4=4. …………(4分)

(2)∵点N(a，1)在反比例函数 (x>0)上，

∴a=4.即点N的坐标为(4，1).…………(5分)

过N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P(如图11).

此时PM+PN最小. ………………………………………………(6分)

∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为(4，1)，

∴N1的坐标为(4，-1).……………………………………………………(7分)

设直线MN1的解析式为y=kx+b.

由 解得k=- ，b= .…………………………………(9分)

∴直线MN 的解析式为 .

令y=0，得x= . ∴P点坐标为( ，0).………………………(10分)

乙题：

(1)∵BD是直径，∴∠DAB=90°.………………(1分)

∵FG⊥AB，∴DA∥FO.

∴∠EOF=∠EDA，∠EFO=∠EAD.

∴△FOE∽△ADE.

∴ .即OF•DE=OE•AD. ……(3分)

∵O是BD的中点，DA∥OH，

∴AD=2OH.……………………………………(4分)

∴OF•DE=OE•2OH.………………………………………………………(5分)

(2)∵⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD=2∶3∶6，

∴OE=4，ED=8，OF=6.…………………………………………………(6分)

代入(1)结论得AD=12. ∴OH=6.

在Rt△ABC中，OB=2OH，∴∠BOH=60°.

∴BH=BO•sin60°=12× =6 .………………………………………(8分)

∴S阴影=S扇形GOB-S△OHB= - ×6×6 =24 .(10分)

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25. 解(1)BD=CF成立.

理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，

∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°,

∵∠BAD= ，

∠CAF= ，

∴∠BAD=∠CAF，

∴△BAD≌△CAF.

∴BD=CF.………………………………(3分)

(2)①证明：设BG交AC于点M.

∵△BAD≌△CAF(已证)，∴∠ABM=∠GCM.

∵∠BMA =∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG.

∴∠BGC=∠BAC =90°.∴BD⊥CF.……(6分)

②过点F作FN⊥AC于点N.

∵在正方形ADEF中，AD= ，

∴AN=FN= .

∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，

∴CN=AC-AN=3，BC= .

∴在Rt△FCN中， .

∴在Rt△ABM中， .

∴AM= .

∴CM=AC-AM=4- = ， .……(9分)

∵△BMA ∽△CMG，∴ .

∴ . ∴CG= .……………………………………(11分)

∴在Rt△BGC中， . ………………(12分)

26. 解(1)解方程 ，得 ， .

∵ ，∴ ， ………………………………………………(1分)

∴A(-1，-1)，B(3，-3).

∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为 .

∴ 解得 ， .

∴抛物线的解析式为 . ………………………………(4分)

(2)①设直线AB的解析式为 .

∴ 解得 ， .

∴直线AB的解析式为 .

∴C点坐标为(0， ).………………(6分)

∵直线OB过点O(0，0)，B(3，-3)，

∴直线OB的解析式为 .

∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC.

设 ， ，

(i)当OC=OP时, .

解得 ， (舍去). ∴ P ( ， ).

(ii)当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴ ( ， .

(iii)当OC=PC时，由 ，

解得 ， (舍去). ∴ P ( .

∴P点坐标为P ( , )或 ( , 或P ( .…(9分)

②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H.

设Q( ， )，D( ， ).

=

= = ，

∵0< <3，

∴当 时，S取得最大值为 ，此时D( ， .………………(13分)

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