【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年南充市中考数学试卷(有答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年南充市中考数学试卷(有答案)

(满分100分，时间90分钟)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内.填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分.

1. 计算2-(-3)的结果是(　　).

(A)5　　(B)1　　(C)-1　(D)-5

2.下列计算正确的是(　　)

(A)x3+ x3=x6　(B)m2•m3=m6　(C)3 - =3　(D) × =7

3.下列几何体中，俯视图相同的是(　　).

(A)①②　 (B)①③ (C)②③　　　(D)②④

① ② ③ ④

4.下列函数中是正比例函数的是 ( )

( A )y=-8x (B)y= ( C )y=5x2+6 (D)y= -0.5x-1

5.方程x(x-2)+x-2=0的解是( )

(A)2　　(B)-2,1　　(C)-1　(D)2,-1

6.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为( )

7.在一次学生田径运动会上。参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

人数 1 2 4 3 3 2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数是

(A)1.65，1.70　(B)1.70，1.70　(C)1.70，1.65(D)3，4

8.在函数y= 中，自变量的取值范围是

A. x≠ B.x≤ C.x﹤ D.x≥

9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是

A .1200 B.1800 C.2400 D.3000

10.如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P()，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，的值为

(A)3　　(B)1　　(C)1，3　(D)±1，±3

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)请将答案直接填写在题中横线上.

11.不等式x+2>6的解集为

12.分解因式x2-4x-12=

13.如图，把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为

14. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 cm.

三、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)

15.计算： +

16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：

(1)两次取的小球的标号相同

(2)两次取的小球的标号的和等于4

17.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：∠B=∠E

四、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)

18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.

(1)求m的取值范围.

(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.

19.矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F,连接FC.

(1)求证：⊿AEF∽⊿DCE

(2)求tan∠ECF的值.

五、(本题满分8分)

20.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用445座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元;若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.

(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?

(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。

六、(本题满分8分)

21.在Rt⊿POQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点A、B，

(1)求证：MA=MB

(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，⊿AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。

七、(本题满分8分)

22.如图，⊙C的内接⊿AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB= ,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点(-2，6)

(1)求抛物线的函数解析式.

(2)直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值

(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当⊿ROB面积最大时，求点R的坐标.

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D C A D C C C B D

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)

11. x>4 12. (x-6)(x+2);

13. 0.2 14. 4 .

三、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)

15. 解：原式= + 　　　　　……(2分)

= + ……(4分)

= …(5分)

=1.　…(6分)

16. 解：画出树状图为：

由图可知共有16种等可能的结果，其中两次取得小球队标号相同有4种(记为A)，标号的和等于4的有 3种(记为B)

∴P(A)= = ……(4分)

P(B)= …(6分)

17. 证明：∵ABCD是等腰梯形，AD∥BC

∴∠B=∠BCD, ∠EDC=∠E

∴CE=CD∴∠EDC=∠E∴∠B=∠E

解四、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)

18解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.

∴　　⊿≥0.

即　32-4(m-1)≥0，解得,m≤ .　　……(4分)

(2)由已知可得　x1+x2=3　　 x1x2 =　 m-1

又2(x1+x2)+ x1x2+10=0

∴2×(-3)+m-1+10=0　　……(6分)

∴m=-3……(8分)

19.(1)证明：∵ABCD是矩形

∴∠A=∠D=900

∴∠DCE+∠DEC=900 ∵EF⊥EC

∴∠AEF+∠DEC=900 ∴∠DCE=∠AEF

∴⊿AEF∽⊿DCE

(2)由(1)可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴ =

在矩形ABCD中，E为AD 的中点。

AB=2AD ∴ DC=AB=4AE ∴ tan∠ECF= = = =

五、 (本题满分8分)

20解：(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元

则x+2y=1000 x=400

2x+y=1100 解得： y=300

答：大、小车每辆的租车费各是400元、300元

(2)240名师生都有座位，租车总辆数≥6;每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车(6-x)辆

45x+30(6-x) ≥240 x≥4

400x+300(6-x)≤2300 解得： x≤5 ∴ 4≤x≤5

∵x是正整数 ∴ x=4或5

于是又两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1

六、(本题满分8分)

21(1)证明：连接OM ∵ Rt⊿POQ中，OP=OQ =4,M是PQ的中点

∴OM=PM= PQ=2

∠POM=∠BOM=∠P=450 ∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO

∴∠PMA=∠OMB ⊿PMA≌⊿OMB ∴ MA=MB

(2)解：⊿AOB的周长存在最小值

理由是: ⊿PMA≌⊿OMB ∴ PA=OB ∴OA+OB=OA+PA=OP=4

令OA=x AB=y则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16

=2(x-2)2+8≥8

当x=2时y2有最小值=8从而 y≥2

故⊿AOB的周长存在最小值，其最小值是4+2

七、(本题满分8分)

22解：(1)把点A(4，0)与点(-2，6)代入抛物线y=ax2+bx，得：

16a+4b=0 a=

4a-2b=6 解得： b= -2

∴抛物线的函数解析式为：y= x2-2x

(2)连AC交OB于E

∵直线m切⊙C于A ∴AC⊥m，∵ 弦 AB=AO ∴ AB(⌒)=AO(⌒)

∴AC⊥OB ∴m∥OB ∴∠ OAD=∠AOB

∵OA=4 tan∠AOB=

∴OD=OA•tan∠OAD=4× =3

作OF⊥AD于F

OF=OA•sin∠OAD=4× =2.4

t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD 则FQ=OP= t

DF=DQ-FQ= t ⊿ODF中，t=DF= =1.8秒

(3)令R(x, x2-2x) (0

作RG⊥y轴于G 作RH⊥OB于H交y轴于I

则RG= x OG= x2+2x

Rt⊿RIG中，∵∠GIR=∠AOB ∴tan∠GIR=

∴IG= x IR= x, Rt⊿OIH中，

OI=IG-OG= x-( x2+2x)= x2- x

HI= ( x2- x)

于是RH=IR-IH= x- ( x2- x)

=- x2+ x=- x2+ x=- ( x- )2+

当x= 时，RH最大。S⊿ROB最大。这时 x2-2x= ×( )2-2× =-

∴点R( ,- )

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