【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年广州中考数学试题(有答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年广州中考数学试题(有答案)

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题 (共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1. 实数3的倒数是( )

A. B. C. D.

2. 将二次函数 的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为( )

A. B. C. D.

3. 一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是( )

A. 四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱柱

4.下面的计算正确的是( )

A. B.

C. D.

5.如图2，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5, DC=4, DE∥AB交BC于点E，且EC=3.则梯形ABCD

的周长是( )

A.26 B.25 C.21 D.20

6. 已知 ，则 ( )

A. B. C. D.

7.在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C到AB的距离是( )

A. B. C. D.

8.已知 ，若 是任意实数，则下列不等式总是成立的是( )

A. B. C. D.

9.在平面中，下列命题为真命题的是( )

A.四边相等的四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是菱形

C.四个角相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10.如图3，正比例函数 和反比例函数 的图象交于 、 两点，

若 ，则 的取值范围是 ( )

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

第二部分 非选择题 (共120分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)

11.已知∠ABC=30°, BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=_______度.

12.不等式 的解集是_______.

13.分解因式： =_______.

14.如图4，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点.且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后的得到△ACE.

则CE的长为_______.

15.已知关于 的一元二次方程 有两各项等的实数根，则 的值为_______.

16.如图5，在标有刻度的直线l上，从点A开始.

以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆

以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆

以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆

以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆

……,按此规律，继续画半圆，

则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍,第 个半圆的面积为_______.

(结果保留π)

三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分9分)

解方程组：

18.(本小题满分9分)

如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

求证：BE=CD

19.(本小题满分10分)

广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：

(1)这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ;极差是_______ ;

(2) 这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年(填写年份);

(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.

20.(本小题满分10分)

已知 ，求 的值.

21.(本小题满分12分)

甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为 、 、 ,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为 、 、 ，先从甲袋中随机取一张卡片，用 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用 表示取出的卡片上标的数值.把 、 分别作为点A的横坐标、纵坐标.

(1)用适当的方法写出点 的所有情况;

(2)求点A落在第三象限的概率 .

22.(本小题满分12分)

如图8，⊙P的圆心为 ，半径为3，直线MN过点 且平行于 轴，点N在点M的上方.

(1)在图中作出⊙P关于 轴的对称的⊙P’，根据作图直接写出⊙P’与直线MN的位置关系 ;

(2)若点N在(1)中的⊙P’上，求PN的长.

23.(本小题满分12分)

某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为 吨，应收水费为 元。

(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时， 与 间的函数关系式;

(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨?

24.(本小题满分14分)

如图9，抛物线 与 轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与 轴

交于点C

(1)求点A、B的坐标;

(2)设D为已知抛物线的对称轴上任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的

坐标;

(3)当直线l过点 ，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形

有且只有三个时，求直线l的解析式.

25.(本小题14分)

如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD中点，CE⊥AB于点E，

设∠ABC=

(1)当 时，求CE的长;

(2)当

①是否存在正整数 ，使得∠EFD= ∠AEF?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由

②连接CF，当 取最大值时，求tan∠DCF的值.

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