【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年宁波市中考数学试题(含答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年宁波市中考数学试题(含答案)

1. 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，26个小题。满分120分，考试时间为120分钟。

2. 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3. 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域作答，坐在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

4. 允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。

抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为

试 题 卷 Ⅰ

一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)

1. (—2)0的值为

(A)—2 (B)0 (C)1 (D)2

2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是

3. 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为

(A) (B) (C) (D)1

4. 据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学计数法表示为

(A)1.04485×106元 (B)0.104485×106元

(C)1.04485×105元 (D)10.4485×104元

5. 我市某一周每天最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28(单位：℃)。则这组数据的极差与众数分别是

(A)2,28 (B)3,29 (C)2,27 (D)3,28

6. 下列计算正确的是

(A) (B) (C) (D)

7. 已知实数x，y满足 ，则x—y等于

(A)3 (B)—3 (C)1 (D)—1

8. 如图，在Rt△ABC中， ，AB=6，cosB= ，则BC的长为

(A)4 (B) (C) (D)

9. 如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是

(A)四面体 (B)直三棱柱 (C)直四棱柱 (D)直五棱柱

10. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的。每个骰子的六个面的点数分别是1到6。其中可看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是

(A)41 (B)40 (C)39 (D)38

11. 如图，用邻边长分别为a，b(a﹤b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆。把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则a与b满足的关系式是

(A) (B) (C) (D)

12. 勾股定理是几何中的一个重要定理。在

我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，

股四，则弦五”的记载。如图1是由边长

相等的小正方形和直角三角形构成的，

可以用其面积关系验证勾股定理。图2

是由图1放入矩形内得到的，

，AB=3，AC=4，则D，

E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，

则矩形KLMJ的面积为

(A)90 (B)100

(C)110 (D)121

试 题 卷 Ⅱ

二、填空题(每小题3分，共18分)

13. 写出一个比4小的正无理数： ▲ 。

14. 分式方程 的解是 ▲ 。

15. 如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图。如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 ▲ 人。

16. 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC， ，则

▲ 度。

17. 把二次函数 的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为

▲ 。

18. 如图，△ABC中， ， ，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ▲ 。

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19. (本题共6分)计算：

20. (本题6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?

(2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由。

21. (本题6分)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点

A(—4，—2)和B(a，4)。

(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;

(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值

大于反比例函数的值?

22. (本题8分)某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔。每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：

(1)求甲队身高的中位数;

(2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率;

(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取?请说明

理由。

23. (本题8分)如图，在△ABC中，BE是它的角平分线， ，D在AB边上以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F。

(1)求证：AC是⊙O 的切线;

(2)已知sinA= ，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的

面积。

24. (本题10分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格 污水处理价格

每户每月用水量 单价：元∕吨 单价：元∕吨

17吨及以下 a 0.80

超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80

超过30吨的部分 6.00 0.80

(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元;5月份用水25吨，交水费91元。

(1)求a，b的值;

(2)随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制

在不超过家庭收入的2%。若小王的月收入为9200元，则小王家6月份最多能

用水多少吨?

25. (本题10分)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形。如图1，□ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形。

(1)判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是 ▲ 阶准菱形;

②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE。请证明四边形ABEF是菱形。

(2)操作、探究与计算：

①已知□ABCD是邻边长分别为1，a(a>1)，且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值;

②已知□ABCD的邻边长分别为a，b(a>b)，满足a=6b+r，b=5r，请写出□ABCD是几阶准菱形。

26. (本题12分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(—1,0)，B(2,0)，交y轴于C(0，—2)，过A，C画直线。

(1)求二次函数的解析式;

(2)点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长;

(3)点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H。

①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC(点C与点A对应)，求点M的坐标;

②若⊙M的半径为 ，求点M的坐标。

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