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2012年岳阳市中考数学仿真模拟试题(含答案)

编辑:sx_zhangwl

2013-01-28

【编者按】为了丰富同学们的学习生活,精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题:2012年岳阳市中考数学仿真模拟试题(含答案),供大家参考,希望对大家有所帮助!

2012年岳阳市中考数学仿真模拟试题(含答案)

一、选择题

1.| |=(  )

A.     B.     C.-     D.

2.如果一个四边形ABCD是中心对称图形,那么这个四边形一定是(  )

A.等腰梯形    B.矩形     C.菱形     D.平行四边形

3. 下面四个数中,最大的是(  )

A.     B.sin88° C.tan46° D.

4.如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是( )

A.4    B.5      C.6      D.10

5.二次函数y=(2x-1)+2的顶点的坐标是(  )

A.(1,2)   B.(1,-2)    C.( ,2)    D.(- ,-2)

6.足球比赛中,胜一场可以积3分,平一场可以积1分,负一场得0分,某足球队最后的积分是17分,他获胜的场次最多是(  )

A.3场    B.4场      C.5场       D.6场

7. 如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果△CDE的面积为3,△BCE的面积为4,△AED的面积为6,那么△ABE的面积为(   )

A.7      B.8      C.9    D.10

8. 如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,

若DE=2,OE=3,则tanC•tanB=             (  )

A.2         B.3     C.4      D.5

二、填空题

9.写出一条经过第一、二、四象限,且过点( , )的直线解析式 .

10.一元二次方程x=5x的解为      .

11. 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据,它的前五个数是: ,按照这样的规律,这个数列的第8项应该是      .

12.一个四边形中,它的最大的内角不能小于     .

13.某学习小组中共有12名同学,其中男生有7人.现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛,抽调的两名同学都是男生的概率是    .

14. 如图,△ABC中,BD和CE是两条高,如果∠A=45°,则 =    .

15.如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为

⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=__________度.

16.如图,矩形ABCD的长AB=6cm,宽AD=3cm.

O是AB的中点,OP⊥AB,两半圆的直径分别为AO

与OB.抛物线y=ax经过C、D两点,则图中阴影部分

的面积是 cm2.

三、计算题

17.计算:

18.计算:

19.已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.

(1)求证:△ABE≌△FCE ;

(2)若BC⊥AB,且BC=16,AB=17,求AF的长.

20.观察下面方程的解法

x-13x+36=0

解:原方程可化为(x-4)(x-9)=0

∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0

∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0

∴x=2,x=-2,x=3,x=-3

你能否求出方程x-3|x|+2=0的解?

21. (1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是     .

(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是     .

(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是     .

(4)小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由.

22. 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题

(1)李刚同学6次成绩的极差是     .

(2)李刚同学6次成绩的中位数是     .

(3)李刚同学平时成绩的平均数是     .

(4)如果用右图的权重给李刚打分,他应该得多少分?

23.小明,小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛,由于受到参赛名额的限制,三人中只有一人可以报名,体委权衡再三,决定用抽签的方式决定让谁参加。

他做了3张外表完全相同的签,里面分别写了字母A,B,C,规则是谁抽到“A”,谁就去参赛,小亮认为,第一个抽签不合算,因为3个签中只有一个“A”,别人抽完自己再抽概率会变大。

小强认为,最后抽不合算,因为如果前面有人把“A”抽走了,自己就没有机会了。

小明认为,无论第几个抽签,抽到A的概率都是 。

你认为三人谁说的有道理?请说明理由.

24. 甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:

(1)港口A与小岛C之间的距离

(2)甲轮船后来的速度.

25. 王老师给出了一个二次函数的若干特点,要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像,然后根据图像再说出一些特征.

甲同学首先求出解析式、画完图像并回答,他说:①抛物线的顶点为(1,-8);②抛物线与y轴的交点在x轴的下方; ③抛物线开口向上;

乙同学第二个求出解析式并画出图像,他回答: ①抛物线的对称轴为直线x=1; ②抛物线经过四个象限;③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6;

丙同学最后一个完成任务,他说了他的看法:①甲、乙的各种说法都不对;②抛物线过(-1,5)和(5,5);③抛物线不过(-1,0).

王老师听了他们的意见,作出了评价,他说:“与正确的函数的图像比较,你们三个人中,有一个人三句话都回答正确了,还有一个同学有两句话是对的,另外一个同学很遗憾,回答得都不对”

请你根据王老师的评价,分析一下,哪一位同学的说法都是正确的,并根据正确的说法,求出这条抛物线的解析式.

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.D; 2.D; 3.C;4.C;5.C; 6.C;7.B;8.C.

二、填空题(每小题3分,共24分)

9.y=-x+2等; 10.x=0,x=5; 11. ; 12.90°; 13. ; 14.

15.90;16.

三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分)

17.解:原式= -1 ...............4分

= -1

=-7 .............................6分

18.计算:

解:原式= ).............................4分

................................8分

19.(1)证明:

∵E为BC的中点

∴BE=CE

∵AB∥CD

∴∠BAE=∠F  ∠B=∠FCE

∴△ABE≌△FCE.............................4分

(2)

解:由(1)可得:△ABE≌△FCE

∴CE=AB=15,CE=BE=8,AE=EF

∵∠B=∠BCF=90°

根据勾股定理得AE=17

∴AF=34.............................8分

20.解:原方程可化为

|x|-3|x|+2=0.............................3分

∴(|x|-1)(|x|-2)=0

∴|x|=1或|x|=2

∴x=1,x=-1,x=2,x=-2 .............................10分

四.(每小题10分,共20分)

21.

解:(1)矩形;(2)菱形,(3)正方形.............................6分

(4)小青说的不正确

如图,四边形ABCD中AC⊥BD,AC=BD,BO≠DO,E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点

显然四边形ABCD不是正方形

但我们可以证明四边形ABCD是正方形(证明略)

所以,小青的说法是错误的..............................10分

22.

解:(1)10分.............................2分

(2)90分.............................4分

(3)89分.............................6分

(4)89×10%+90×30%+96×60%=93.5

李刚的总评分应该是93.5分..............................10分

23. 小强和小亮的说法是错误的,小明的说法是正确的....................2分

不妨设小明首先抽签,

画树状图

由树状图可知,共出现6种等可能的结果,其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种,概率为 ,同样,无论谁先抽签,他们三人抽到A签的概率都是 .

所以,小明的说法是正确的..............................12分

24.解:(1)作BD⊥AC于点D

由题意可知:AB=30×1=30,∠BAC=30°,∠BCA=45°

在Rt△ABD中

∵AB=30,∠BAC=30°

∴BD=15,AD=ABcos30°=15

在Rt△BCD中,

∵BD=15,∠BCD=45°

∴CD=15,BC=15

∴AC=AD+CD=15 +15

即A、C间的距离为(15 +15)海里.............................6分

(2)

∵AC=15 +15

轮船乙从A到C的时间为 = +1

由B到C的时间为 +1-1=

∵BC=15

∴轮船甲从B到C的速度为 =5 (海里/小时)

答:轮船甲从B到C的速度为5 海里/小时..............................12分

七、

25.解:(1)老师说,三个同学中,只有一个同学的三句话都是错的,所以丙的第一句话和老师的话相矛盾,因此丙的第一句话是错的,同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的;............................2分

(2)如果丙的第二句话是正确的,那么根据抛物线的对称性可知,此抛物线的对称轴是直线x=2,这样甲的第一句和乙的第一句就都错了,这样又和(1)中的判断相矛盾,所以乙的第二句话也是错的;根据老师的意见,丙的第三句也就是错的.也就是说,这条抛物线一定过点(-1,0);.............................6分

(3)由甲乙的第一句话可以断定,抛物线的对称轴是直线x=1,抛物线经过(-1,0),那么抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以乙的第三句话是错的;

由上面的判断可知,此抛物线的顶点为(1,-8),且经过点(-1,0)

设抛物线的解析式为:y=a(x-1)-8

∵抛物线过点(-1,0)

∴0=a(-1-1)-8

解得:a=2

∴抛物线的解析式为y=2(x-1)-8

即:y=2x-4x-6.............................12分

八、(本题14分)

26. 【探究】证明:过点F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延长线于点G

∵AH∥EF∥DG,AD∥GH

∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形

∴FH=AE,FG=DE

∵AE=DE

∴FG=FH

∵AB∥DG

∴∠G=∠FHB,∠GCF=∠B

∴△CFG≌△BFH

∴FC=FB.............................4分

【知识应用】过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥x轴于点N,过点B作BP⊥x轴于点P

则点P的坐标为(x,0),点N的坐标为(x,0)

由探究的结论可知,MN=MP

∴点M的坐标为( ,0)

∴点C的横坐标为

同理可求点C的纵坐标为

∴点C的坐标为( , ).............................8分

【知识拓展】

当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的正半轴时,AD与BC互相平分,设点C的坐标为(a,0),点D的坐标为(0,y)

由上面的结论可知:-6+a=4+0,-1+0=5+b

∴a=10,b=-6

∴此时点C的坐标为(10,0),点D的坐标为(0,-6)

同理,当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的负半轴时

求得点C的坐标为(-10,0),点D的坐标为(0,6)

当AB是对角线时

点C的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,4).............................14分

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