【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年聊城二中中考数学模拟试题(附答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年聊城二中中考数学模拟试题(附答案)

注意事项：

1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题(每小题3分，共18分)

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.

1. 的倒数是 【 】

A. B. C. D.

2.分式 的值等于0时，x的值为 【 】

A. B. C. D.

3.小亮五次立定跳远的成绩(单位：米)依次是：2.0，2.3，2.5，2.2，2.0，这组数据的中位数是 【 】

A.2.5米 B.2.4米 C.2.0米 D.2.2米

4.三角形的三边 满足 ，则三角形形状是 【 】

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

5.在下列函数 (1) (2) (3) (4) 中，函数值y随x的增大而增大的是 【 】

A. B. C. D.

6.菱形ABCD边长为4,∠BAD=60°,点E是AD上一动点(不与A、D 重合), 点F

是CD上一动点,AE+CF=4,△BEF面积最小值 【 】

A. B. C. D.

二、填空题(每小题3分，共27分)

7.16的平方根 是 .

8.分解因式： = .

9.已知不等式组 的解为 ，则a的取值范围是 .

10.如图， 为⊙ 的直径， 为弦， 于 ，如果 ， ，那么⊙ 的半径的长为___________.

11.如图平面上四点 ,直线 将四边形 分成面积相等的两部分，则m的值为_________.

12.已知 为三个正整数，如果 ，那么以 为边能组成的三角形是：①直角三角形;②等腰三角形;③钝角三角形;④等边三角形.以上符合条件的正确结论是 (只填写序号).

13.如图，若点 在反比例函数 的图象上，

轴于点 ， 的面积为2，则 .

14.圆的直径长是 ，它的一条弦长 ，则这条弦所对的圆周角是 度.

15.如图，二次函数 >0).图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为–1、3，与y轴负半轴交于点C.下面五个结论：

① ;② >0;

③ ;④a+b

⑤只有当a=12时，△ 是等腰直角三角形;

⑥使△ACB为等腰三角形的a的值可以有四个.

那么，其中正确的结论是 (只填你认为正确结论的序号).

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分 )

得分 评卷人

16.(8分)

计算 .

17.(本题9分)

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.

(1)求证：平行四边形ABFC是平行四边形 ;

(2)若BC⊥AB，且BC=12，AB=8，求AF的长.

18.(9分)某单位按图(I)给出的比例，从甲、乙、丙三家经销商共购买同一型号电脑150台，该单位质检员对购进的这批电脑进行检测，并绘制了如图所示的统计图(Ⅱ).请根据图中提供的信息回答下列问题.

(1)求该单位从乙厂购买的电脑台数?

(2)求所购买的电脑中，非优等品的台数?

(3)从优等品的角度考虑，哪个经销商经营的产品质量较好些?为什么?

19.(9分)甲，乙和丙三个学校都积极报名参加区歌唱会的比赛，为了排出出场次序，组委会权衡再三，决定用抽签的方式决定出场次序.

组委会做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就第一个出场，甲认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大.

乙认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了.

丙认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是 .

你认为三个学校中哪个说的有道理?请说明理由.

20.(9分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变，求：

(1)港口A与小岛C之间的距离

(2)甲轮船改变方向后的速度.

21.(10分)如图1，已知P为正方形 的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.

(1)求证：BP=DP;

(2)如图2，若四边形 绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP?若是，请给予证明;若不是，请用反例加以说明;

(3)试选取正方形 的两个顶点，分别与四边形 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形 绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .

22.(10分)我省三门峡市一苹果销售公司，需将一批苹果运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：

运输工具 途中平均速度

(单位：千米/时) 途中平均费用

(单位：元/千米) 装卸时间

(单位：小时) 装卸费用

(单位：元)

汽车 75 8 2 1500

火车 100 6 4 2500

若这批水果在运输过程中(含装卸时间)的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运

输工具比较好(即运输所需费用与损耗之和较少)?

23.(11分)如图，四边形 是矩形， ， ，将矩形 沿直线 折叠，使点 落在 处， 交 于 .

(1)求 的长;

(2)求过 三点抛物线的解析式;

(3)若 为过 三点抛物线的顶点，一动点 从点 出发，沿射线 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间 (秒)为何值时，直线 把 分成面积之比为 的两部分?

参考答案

一、选择题(每小题3分，共计18分)

1、B 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B

二、填空题(每小题3分，共计27分)

7、 ; 8、 ; 9、 ; 10、 ; 11、 ;

12、①，②，④; 13、 ; 14、60或120; 15、①⑤;

三、解答题(本大题共8个小题， 满分75分)

16.解：原式=

= ………………………………(6分)

=

= . ………………………………(8分)

17. (1)证明：连接AC，BF.

∵E为BC的中点

∴BE=CE ………………………………(1分)

∵AB∥CD

∴∠BAE=∠F　　∠B=∠FCE ………………………………(2分)

∴△ABE≌△FCE

∴AE=FE ………………………………(3分)

又∵在四边形ABFC中BE=CE

∴四边形ABFC是平行四边形. ………………………………(4分)

(2)解：由(1)可得：△ABE≌△FCE ………………………………(5分)

∴CF=AB=8，CE=BE=6，AE=EF ………………………………(7分)

∵∠B=∠BCF=90°

根据勾股定理得AE=10 ………………………………(8分)

∴AF=20 ………………………………(9分)

18.解：(1)150×40%=60(台)，………………………………(1分)

∴设单位从乙经销商购买的电脑台数为60台.……………………………(2分)

(2)由图(II)知优等品的台数为50+51+26=127(台)，…………………………(3分)

∴非优 等品的台数为150-127=23(台).………………………………(4分)

(3)由题意知：

甲经销商的优等品率为 ，………………………………(5分)

乙经销商的优等品率为 ，………………………………(6分)

丙经销商的优等品率为 ，… ……………………………(7分)

又 > > ，………………………………(8分)

∴丙经销商的产品质量较好.………………………………(9分)

19.解：甲和乙的说法是错误的，丙的说法是正确的............ ........(2分)

不妨设甲首先抽签，

画树状图

…………………………………(6分)

由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中乙、丙抽到A签的情况都有两种，概率为 ，同样，无论谁先 抽签，他们三个学校抽到A签的概率都是 .

所以，丙的说法是正确的..............................(9分)

20、解：(1)如图，作BD⊥AC于点D.由题意可知：AB=30×1= 30，∠BAC=30°，

∠BCA=45°………………………………(1分)

在Rt△ABD中，∵AB=30，∠BAC=30°

∴BD=15，AD=ABcos30°=15 ………(2分)

在Rt△BCD中，

∵BD=15，∠BCD=45°

∴CD=15，BC=15 ………………(3分)

∴AC=AD+CD=15 +15

即A、C间的距离为(15 +15)海里.………………………………(4分)

(2)∵AC=15 +15

轮船乙从A到C的时间为 = +1 ………………………………(5分)

由B到C的时间为 +1-1= ………………………………(6分)

∵BC=15

∴轮船甲从B到C的速度为 =5 (海里/小时)…………………………(8分)

答：轮船甲从B到C的速度为5 海里/小时. ………………………………(9分)

21、解：(1)在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP. ………………………(3分)

⑵ 不是总成立 .………………………………(4分)

当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP >DC>BP，此时BP=DP不成立. ………………………………(6分)

⑶ 连接BE、DF，则BE与DF始终相等.………………………………(7分)

在图1中，可证四边形PECF为正方形，………………………………(8分)

在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC . ………………………………(9分)

从而有 BE=DF . ………………………………(10分)

22、解：设运输路程为x(x>0)千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2 元. ………………………………(1分)

y1=( +2) ×150+8x+1000 ∴ y1=10x+1800 ……………………………(3分)

y2=( +4) ×150+6x+2000 ∴y2=7.5x+3100 ……………………………(5分)

(1)当y1> y2时，即10x+1800>7.5x+3100 ∴x>520;…………………………(6分)

(2)当y1= y2时，即10x+1800=7.5x+3100 ∴x=520;………………………(7分)

(3)当y1< y2时，即10x+1800<7.5x+3100 ∴x<520. ………………………(8分)

∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好;

当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样;

当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好. ………………………………(10分)

23.解：(1)因为四边形 是矩形，

， . ………………………………(1分)

又 ， .

. ………………………………(2分)

，

即 ，解之，得 .………………………………(3分)

(2) .如图，过 作 于 ，

∴△DGE∽△CDE.

， .……………(4分)

，

.………(5分)

∴D点横坐标为OE+EG =3+ =

∴ .………………………………(6分)

因 点为坐标原点，故可设过 三点抛物线的解析式为 .

解之，得 所以 .……(7分)

(3) 抛物线的对称轴为 ， 其顶点F坐标为 .…………………(8分)

设直线 的解析式为 ，则 解之，得 所以 .

设直线 交直线 于点H，设点H坐标为 ，过点 作 于 .

. .………………………………(9分)

或 ，

或 ， 或 .

或 ，即 或 .

， .

直线 的解析式为 .当 时， .

直线 的解析式为 .当 时， .…………………(10分)

综上所述：当 秒或 秒时，直线 把 分成面积之比为 的两部分.

………………………………………………………………………(11分)

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