【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：台湾2012年中考数学试题(附答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

台湾2012年中考数学试题(附答案)

2012年台湾中考 数学真题与解析

1. (2012台湾)三年甲班男、女生各有20人，图(一)为三年甲班男、女生身高的盒状图。若班上每位同学的身高均不相等，则全班身高的中位数在下列哪一个范围?

(A) 150～155 (B) 155～160

(C) 160～165 (D) 165～170

答案 (C)

详解 由图可知

男生身高的中位数约165(cm)，女生身高的中位数约160(cm)

所以全班身高的中位数在160～165(cm)，故选(C)

2.(2012台湾)小明原有300元，图(二)记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑。若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元?

(A) 4

(B) 14

(C) 24

(D) 34

答案 (B)

详解 设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300-(50+90+120+13x)元，整理后为(40-13x)元

当x=1，40-13x=27，当x=2，40-13x=14，当x=3，40-13x=1 故选(B)

3. (2012台湾)解二元一次联立方程式 ，得y=?

(A) -4

(B) -　43

(C) 　53

(D) 5

答案 (A)

详解 依题意得：



由○1-○2得：2y=-8，y=-4 故选(A)

4(2012台湾)已知甲、乙、丙三数，甲=5+15 ，乙=3+17 ，丙=1+19 ，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确?

(A) 丙<乙<甲

(B) 乙<甲<丙

(C) 甲<乙<丙

(D) 甲=乙=丙

答案 (A)

详解 3=9 <15 <16 =4  15 =3.…  甲=5+15 =8.…

4=16 <17 <25 =5  17 =4.…  乙=3+17 =7.…

4=16 <19 <25 =5  19 =4.…  丙=1+19 =5.…

∴丙<乙<甲 故选(A)

5. (2012台湾)小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3(2x-100)<1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容?

(A) 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元耶!

(B) 买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元耶!

(C) 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元耶!

(D) 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元耶!

答案 (A)

详解 由关系式可知

2x-100  两件商品减100元

0.3  打3折

<1000  不到1000元

所以0.3(2x-100)<1000即为

两件商品减100元打3折不到1000元 故选(A)

6. (2012台湾)图(三)是利用短除法求出三数8、12、18的最大公因子

的过程。利用短除法，求出这三数的最小公倍数为何?

(A) 12

(B) 72

(C) 216

(D) 432

答案 (B)

详解 完成短除法如下

8、12、18的最小公倍数为2×3×2×2×1×3=72 故选(B)

7. (2012台湾)已知某公司去年的营业额为四千零七十亿元，则此营业额可用下列何者表示?

(A) 4.07×109元

(B) 4.07×1010元

(C) 4.07×1011元

(D) 4.07×1012元

答案 (C)

详解 四千零七十亿元可写成407000000000

407000000000=4.07×1011 故选(C)

8. (2012台湾)图(四)为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻。若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆?

(A) 15

(B) 18

(C) 21

(D) 24

答案 (C)

详解 六人份需20×6=120克砂糖， 尚需120-50=70克砂糖

又20克砂糖=6小匙糖浆， 所求=70×　 620=21(小匙) 故选(C)

9. (2012台湾)图(五)的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在AD上。今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大。判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置?

(A) (B)

(C) (D)

答案 (D)

详解 由(A)、(B)、(C)、(D)四个图可知，(D)图上的F点到¯ BC 的距离>E点到¯ BC 的距离

所以△FBC的面积>△EBC的面积 故选(D)

10. (2012台湾)小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且图(六)为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形。若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?

(A)第一列第四行

(B)第二列第一行

(C)第三列第三行

(D)第四列第一行

答案 (B)

详解 完成线对称图形如右

则涂成灰色的小方格在第二列第一行

故选(B)

11(2012台湾)图(七)的直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点。若∠DAE=12°，︵ AB 、︵ BC 、︵ CD 三弧的度数相等，则∠ABC的度数为何?

(A) 64

(B) 65

(C) 67

(D) 68

答案 (D)

■■詳解 由∠DAE=12° 得︵ AD =12°×2=24°

∵︵ AB =︵ BC =︵ CD ，∴︵ CD =(360°-24°)÷3=112°

∠ABC=　12(︵ AD +︵ CD )=　12(24°+112°)=68°，故选(D)

12. (2012台湾)一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图(八)为各颜色纸牌数量的统计图。若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机(概)率为何?

(A)

(B)

(C)

(D)

答案 (B)

■■詳解 抽出红色牌机率=33+3+5+4=　15

抽出黄色牌机率=33+3+5+4=　15

所求=　15+　15=　25 故选(B)

13. (2012台湾)计算(-1000 )×(5-10)之值为何?

(A) 1000

(B) 1001

(C) 4999

(D) 5001

答案 (D)

■■詳解 (-1000　15)×(5-10)=-(1000+　15)×(-5)

(-1000　15)×(5-10)=1000×5+　15×5

(-1000　15)×(5-10)=5001 故选(D)

14(2012台湾)下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式?

(A) 2x-2

(B) 2x+2

(C) 4x+1

(D) 4x+2

答案 (A)

详解 8x2-10x+2=2(4x2-5x+1)=2(4x-1)(x-1)=(4x-1)(2x-2)

故选(A)

另解：

分别将8x2-10x+2除以四个选项

可得(A)(8x2-10x+2)÷(2x-2)=4x-1 故选(A)

15(2012台湾)如图(九)，大、小两圆的圆心均为O点，半径分别为3、2，且A点为小圆上的一固定点。若在大圆上找一点B，使得OA=AB，则满足上述条件的B点共有几个?

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

答案 (C)

详解 如右图

连¯ OA ，以A点为圆心，¯ OA 为半径画弧，交大圆于B1、B2两点

则B1、B2即为所求(¯ AB1 =¯ AB2 =¯ OA )

∴满足条件的B点共有2个

故选(C)

16(2012台湾)如图(十)，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，

M是△ABC的重心，求AM的长度为何?

(A) 8

(B) 10

(C)

(D)

答案 (B)

详解 如右图，延长¯ AM ，交¯ BC 于N点

∵¯ AB =¯ AC  △ABC为等腰三角形

又M是△ABC的重心　∴¯ AN 为中线，且¯ AN ⊥¯ BC

∴¯ BN =¯ CN =　 162=8

¯ AN =172-82.=15

¯ AM =　23¯ AN =　23×15=10

故选(B)

17(2012台湾)图(十一)为魔术师在小美面前表演的经过：

根据图(十一)，假设小美在纸上写的数字为x，魔术师猜中的答案为y，则下列哪一个图形可以表示x、y的关系?

(A) (B)

(C) (D)

答案 (B)

详解 由数字乘以3可得3x

加6可得3x+6

结果除以3可得(3x+6)÷3=x+2

再减去一开始写的数字可得x+2-x=2

∴可得x、y的关系式为y=2 故选(B)

18(2012台湾)判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax2+bx+c-5x2-3x+7在坐标平面上的图形有最低点?

(A) a=0，b=4，c=8

(B) a=2，b=4，c=-8

(C) a=4，b=-4，c=8

(D) a=6，b=-4，c=-8

答案 (D)

详解 y=ax2+bx+c-5x2-3x+7

y=(a-5)x2+(b-3)x+(c+7)

若此二次函数图形有最低点

则图形的开口向上

 x2项系数为正数

 a-5>0，a>5

故选(D)

19(2012台湾)图(十二)数在线的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点。根据图中各点位置，判断|a-c|之值与下列何者不同?

(A) |a|+|b|+|c|

(B) |a-b|+|c-b|

(C) |a-d|-|d-c|

(D) |a|+|d|-|c-d|

答案 (A)

详解 |a-c|=¯ AC

(A)|a|+|b|+|c|=¯ AO +¯ BO +¯ CO ≠¯ AC

(B)|a-b|+|c-b|=¯ AB +¯ BC =¯ AC

(C)|a-d|-|d-c|=¯ AD -¯ CD =¯ AC

(D)|a|+|d|-|c-d|=¯ AO +¯ DO -¯ CD =¯ AC

故选(A)

20(2012台湾)表(一)为某公司200名职员年龄的次数分配表，其中36～42岁及50～56岁的次数因污损而无法看出。若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何?

(A) 10 (B) 45 (C) 55 (D) 99

答案 (C)

详解 由表知36～42岁及50～56岁的职员人数

共有200-6-40-42-2=110人

a%+b%=110200 ×100%=55%

 a+b=55

故选(C)

21. (2012台湾)图(十三)正六边形ABCDEF的边长为1，连接AC、BE、DF，求图中灰色四边形的周长为何?

(A) 3

(B) 4

(C) 2+2

(D) 2+3

答案 (D)

详解 如右图

∵ABCDEF为正六边形

∴∠ABC=120°，∠CBG=60°

又¯ BC =1(=¯ CD =¯ GH )

∴¯ CG =3 2(=¯ HD )

四边形CDHG的周长=(1+3 2)×2=2+3

故选(D)

22. (2012台湾)有一段树干为一直圆柱体，其底面积为9π平方公尺，高为15公尺。若将此树干分为两段圆柱形树干，且体积比为2：1，则体积较大的树干，其侧面的表面积为多少平方公尺?

(A) 60π

(B) 72π

(C) 84π

(D) 96π

答案 (A)

详解 ∵两段圆柱形树干的体积比为2：1

∴两段圆柱形树干的柱高比为2：1

则体积较大的树干柱高为15×　23=10(公尺)

∵圆柱体的底面积为9π平方公尺

∴圆柱体的底圆半径为3公尺

所求=(2×π×3)×10=60π(平方公尺)

故选(A)

23. (2012台湾)计算[( )2]3×[( )2]2之值为何?

(A) 1

(B)

(C) ( )2

(D) ( )4

答案 (C)

■■詳解 原式=(　23)6×[(　23)-2]2　　　(∵　32=(　23)-1　∴(　32)2=[(　23)-1]2=(　23)-2)

=(　23)6×(　23)-4

=(　23)6-4=(　23)2

故选(C)

24. (2012台湾)小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯。已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式?

(A)

(B)

(C)

(D)

答案 (A)

■■詳解 由题意知红豆汤圆每杯　 x30元，豆花每杯　 x40元

又豆花每杯比红豆汤圆便宜10元

即　 x40=　 x30-10  　 x30=　 x40+10

故选(A)

25(2012台湾)如图(十四)，坐标平面上直线L的方程式为3x-y=-3。若有一直线L的方程式为y=a，则a的值在下列哪一个范围时，L与L的交点会在第二象限?

(A) 1

(B) 3

(C) -1

(D) -3

答案 (A)

详解 由L：3x-y=-3可知，由L交y轴于(0 , 3)，由图可知当0

L与L的交点会在第二象限，故选(A)

26. (2012台湾)计算1142-642-502.之值为何?

(A) 0 (B) 25

(C) 50 (D) 80

答案 (D)

详解 1142-642-502.=(114+64)×(114-64)-502.=1142-642-502.=178×50-502.

1142-642-502.=50×(178-50) =50×128=2×52×27

1142-642-502.=28×52=24×5=80，故选(D)

27(2012台湾)图(十五)为图(十六)中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边。若图(十五)中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度?

(A) 2 (B) 3

(C) 4 (D) 5

答案 (C)

详解 设¯ AB =x，¯ BC =8-x

则x-2<8-x

由8-x3

由x-2<8-x得x<5

 3

故选(C)

28(2012台湾)如图(十七)，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20。小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：

1. 若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球。

2. 若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球。

3. 若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球。

已知他沿着圆桌走了100圈，求4号箱内有几颗红球?

(A) 33

(B) 34

(C) 99

(D) 100

答案 (B)

详解 第1圈红球在1、○4、7、10、13、16、19号箱内

第2圈红球在2、5、8、11、14、17、20号箱内

第3圈红球在3、6、9、12、15、18号箱内

第4圈红球在1、○4、7、10、13、16、19号箱内

…

且第1、4、7、……、100圈会在4号箱内丢一颗红球

an=a1+(n-1)d

100=1+3(n-1)

33=n-1

n=34

故选(B)

29. (2012台湾)如图(十八)，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E点在CD上，且DE：EC=1：4。若AB=5，BC=4，AD=8，则四边形ABCE的面积为何?

(A) 24 (B) 25

(C) 26 (D) 27

答案 (C)

详解 如右图，连¯ AC

梯形ABCD面积=(8+4)×52=30

△ABC面积=　12×5×4=10

△ACD面积=30-10=20

∵¯ DE ：¯ EC =1：4

∴△ACE面积=20×　45=16

∴四边形ABCE面积=10+16=26

故选(C)

30. (2012台湾)有一个二次函数y=x2+ax+b，其中a、b为整数。已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4。若此图形的对称轴为x=-5，则此图形通过下列哪一点?

(A) (-6 , -1) (B) (-6 , -2)

(C) (-6 , -3) (D) (-6 , -4)

答案 (C)

详解 ∵二次函数图形的对称轴为x=-5

又图形与x轴的两个交点距离为4

∴此两点的坐标为(-7 , 0)和(-3 , 0)

设二次函数y=(x+7)(x+3)

将x=-6代入，得y=(-6+7)(-6+3)=-3

 图形会通过点(-6 , -3)

故选(C)

31(2012台湾)若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a>b，则2a-b之值为何?

(A) -57 (B) 63

(C) 179 (D) 181

答案 (D)

详解 x2-2x-3599=0

 x2-2x=3599

 x2-2x+1=3599+1

 (x-1)2=3600

 x-1=60或x-1=-60

∴x=61或x=-59

又a>b，∴a=61，b=-59

 2a-b=2×61-(-59)=181

故选(D)

32(2012台湾)如图(十九)，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上。若BF=3，则小正方形的边长为何?

(A) 12 正

(B) 　 154正

(C) 5正

(D) 6正

答案 (B)

详解 在△BEF与△CFD中

∠1+∠2=∠2+∠3=90°  ∠1=∠3

且∠B=∠C=90°，∴△BEF～△CFD(AA相似)

又¯ DF =¯ CD 2+¯ CF 2.=122+92.=15

∴ ¯ BF ¯ CD =¯ EF ¯ DF ，　 312=¯ EF 15  ¯ EF =　 154

故选(B)

33(2012台湾)如图(廿)，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，　　AB>BC，今欲在︵ BC 上找一点P，使得︵ BP =︵ CP ，以下是甲、乙两人的作法：

(甲) 1. 取AB中点D

2. 过D作直线AC的并行线，交︵ BC 于P，则P即为所求

(乙) 1. 取AC中点E

2. 过E作直线AB的并行线，交︵ BC 于P，则P即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确?

(A) 两人皆正确

(B) 两人皆错误

(C) 甲正确，乙错误

(D) 甲错误，乙正确

答案 (D)

■■詳解 (1) 由甲的作法，可知︵ BP ≠︵ CP

(2) 由乙的作法，连¯ BE

可知△BEC为等腰三角形

又直线PE⊥¯ BC ，∴∠1=∠2

故︵ BP =︵ CP

∴甲错误，乙正确

故选(D)

34(2012台湾)图(廿一)的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE。今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图(廿二)为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图。若图(廿二)中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为何?

(A) 30

(B) 32.5

(C) 35

(D) 37.5

答案 (D)

详解 ∵¯ BE =2¯ AE =2¯ AE ，∠A=∠A=90°

∴△ABE、△ABE皆为30°、60°、90° 的三角形

 ∠1=∠AEB=60°，∠AED=180°-60°-60°=60°

 ∠DED=∠AED+∠AED=15°+60°=75°

 ∠2=　12∠DED=37.5°

∴∠BCE=37.5°

故选(D)

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