【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年唐山中考数学二模冲刺试卷及答案，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年唐山中考数学二模冲刺试卷及答案

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

卷Ⅰ(选择题，共30分)

注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.

一、选择题(本大题共12个小题;1-6小题，每题2分;7-12小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.-2的绝对值是

A.-2 B.2 C. D.

2.在下列运算中，计算正确的是

A. B. C. D.

3.函数 的自变量的取值范围是

A.x≥0 B.x≠ 2 C.x<2 D.x≤2

4.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是

5.如图，在△ABC中，BC=6，M、N分别是AB、AC的中点，则MN等于

A.12 B.6 C.3 D.

6.在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是

A. B. C. D.

7.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，其中语文2页、数学3页、英语5页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为

A. B. C. D.

8.⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆的位置关系为相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是

A B C D

9.平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是

A.(-4，3) B.(4，-3) C.(3，-4) D.(-3，4)

10.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⌒AD上任意一点，则∠BEC的度数为

A.30° B.45° C.60° D.90°

11.如图，抛物线 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是

A. B. C. D.

12.如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为

A. B. C. D.

总分 核分人

2012年九年级第二次模拟检测

数 学 试 卷 2012.5

卷II(非选择题，共90分)

注意事项：1.答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚.

2.答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.

题 号 二 三

19 20 21 22 23 24 25 26

得 分

得分 阅卷人 二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上)

13.计算 = .

14.分式方程 的解是_________________.

15.点(-2，1)在反比例函数 的图象上，则该函数的图象位于第 象限.

16.如图，在△ABC中， C=90°，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm.

17.高速公路的隧道和桥梁最多.图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA= 米.

18.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为 .

三、解答题(本大题共8个小题;共72分)

得分 阅卷人 19.本题8分

计算： ..

得分 阅卷人 20.本题8分

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?(结果精确到0.1cm，参考数据： ≈1.732)

得分 阅卷人 21.本题8分

2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车;②已戒酒或从来不喝酒;③喝酒后不开车或请专业司机代驾;④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题 (1)该记者本次一共调查了 名司机.

(2)求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.

(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率.

得分 阅卷人 22.本题8分

如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°.

(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)若AC=6，求图中弓形(即阴影部分)的面积.

得分 阅卷人 23.本题9分

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 ( ， )的图象经过点

(1，2)， ( ， )( )，过点B作 轴的垂线,垂足为C.

(1)求该反比例函数解析式;

(2)当△ABC面积为 时，求点B的坐标;

(3)在(2)的情况下，直线y=ax-1过线段AB上一点P(P不与A、B重合)，求a的取值范围.

得分 阅卷人 24.本题9分

如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片.将这两张三角形纸片摆放成图③的形式.点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N.

(1)求证：△APN≌△EPM.

(2)连接CP，试确定△CPN的形状，并说明理由.

(3)当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比.

得分 阅卷人 25.本题10分

某政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元.销售过程中发现，月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+n.

(1)当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n= ;

(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元?

(3)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?并求最大利润为多少元.

得分 阅卷人 26.本题12分

已知：如图1，△OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内;△OCA是一个等腰三角形，OC=AC，顶点C在第四象限，∠C=120°.现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.

(1)求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围;

(2)在OA上(点O、A除外)存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标;

(3)如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN.将∠MCN绕着C点旋 转(0°<旋转角<60°)，使得M、N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化?若没有变化，请求出其周长;若发生变化，请说明理由.

2012年九年级第二次模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

1.各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.

2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.

3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.

一、选择题(1-6小题，每题2分;7-12小题，每题3分，共30分)

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答 案 B C D A C C D A D B B C

二、填空题(每小题3分，共24分)

13.1; 14.-1; 15.二、四; 16.5; 17. ; 18.16

三、解答题(本大题共8个小题;共76分)

19.解：原式= …………………………………………4分

= =10.…………………………………………………8分

20.解：过点B作BF⊥AD，垂足为F，…………………………………………1分

由题意知：∠BMD=∠ADM=90° ∴四边形MDFB是矩形

∴MD=BF…………………………………………………………………………2分

∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，

∴在Rt△CBM中，CM=BC•sin30°=15cm.………………………………………4分

在Rt△CBM中，BF=BA•sin60°=20 ，……………………………………6分

∴CE=CM+DM+DE=15+20 +2≈51.6cm.……………………………………7分

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm.……………………………8分

21. 解：(1)200.……………………………………………………………………2分

(2) ×360°=126°.……………………………………………………4分

画图略(第②种情况110人，第③种情况18人)…………………………6分

(3)他属第②种情况的概率为 = .…………………………………………8分

22.解：(1)直线CD与⊙O相切.

连结OC，则∠AOC=2∠B=60°………………………………………2分

∵∠D=30° ∴∠OCD=90°，即OC⊥CD…………………………3分

∴直线CD与⊙O相切……………………………………………………4分

(2)∵OA=OC，∠AOC=60° ∴ △OAC是等边三角形

∴ OA=AC=6…………………………………………………………………6分

∴弓形的面积为 ……8分

23.解：(1)∵反比例函数 的图象经过点A(1，2) ∴ …………2分

∴反比例函数的解析式为： ………3分

(2)∵点 在 的图象上，∴ ，即 …………4分

又∵ ，

∴ …………………… 5分

∴

∴B的坐标为( ， ) ……………………………………7分

(3)将A(1，2)、B( ， )分别代入y=ax-1得：a1=3，a2=

∴a的取值范围为

24.解：(1)由菱形性质得∠A=∠B=∠D=∠E， ∴PB=PD. ………………1分

∵AB=DE，∴PA=PE.………………………………………………………2分

∵∠EPM=∠APN，

∴△APN≌△EPM.………………………………………………………3分

(2)∵∠ACB=∠DFE=120°，AC=BC=DF=FE，

∴∠D=∠A=∠B=30°.∴∠ACD=60°.………………………5分

∴∠CNP=90°

∴△CPN是直角三角形…………………………………………………………6分

(3)∵CA=CB，P为AB中点，∴∠ACP=60° ……………………………………7分

在Rt△CPN中，∴PN:CN=tan60°= :1.………………………………8分

∵∠D=∠A，∠APN=∠DNC， ∴△ANP∽△DNC.

∴ .

即△APN与△DCN的面积比为3:1.……………………………………………9分

25.解：(1)500………………………………………………………………………2分

(2)由题意，得：w = (x-20)•y……………………………………………………3分

=(x-20)•( )

………………………………………4分

令： ……………………………………………5分

解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40(舍).

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元. …………6分

(3)由(2)知：w ∴ .…………………7分

∵-10<0，∴抛物线开口向下.

∵x≤32 ∴w随x的增大而减小.………………………………8分

∴当x =32时，w最小=2160.…………………………………………9分

答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元…10分

26.解：(1)过点C作CD⊥OA于点D. ……………………………………1分

∵OC=AC，∠ACO=120°，∴∠AOC=∠OAC=30°.

∵ ， ， ∴ .

在Rt 中， ………………………2分

(1)当 时， , , ;

过点 作 于点 .

在Rt 中，∵ ，∴ ，……………………3分

∴ .

即 .……………………………………………………………4分

(2)当 时，

， .……………………………………………………5分

∵ ， ，∴ .

∴ .

即 .………………………………………………………………6分

故当 时， ，当 时，

(2) 或 ……………………………………………8分

(3) 的周长不发生变化.

延长 至点 ，使 ，连结 .………………………………9分

∵ ，∴ ≌ .

∴ ， …………………………………………10分

∴ .

∴ . 又∵ .

∴ ≌ .∴ ……………………………………11分

∴ .

∴ 的周长不变，其周长为4 ……………………………………12分

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