【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：北京2012年中考二模试题分类汇编：直线型的计算，供大家参考，希望对大家有所帮助!

北京2012年中考二模试题分类汇编：直线型的计算

1.(石景山19)如图，梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠B=30º.折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B’处，EF是折痕，且BE=EF=4， ∥ .

(1)求∠BAF的度数;

(2)当梯形的上底 多长时，线段 恰为该梯形的高?

解：

19. 解：(1)∵BE=EF∴∠EFB=∠B，由题意，△ ≌△

∴∠EFB’ =∠EFB=∠B=30°

∴△ 中， ………………………2分

(2)联结DF，

∵AD//BC， ∥

∴四边形 是平行四边形 ……………………………………3分

∴∠C =∠AFB=60°

∴ = = ………………4分

若 ，则

此时 .…………………………5分

2.(西城区17) 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是 AB，CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形;

(2)若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长.

17. (1)证明：如图2.

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD且AB=CD. ﹍﹍﹍﹍1分

∵ 点E，F分别是AB，CD的中点，

∴ .

∴ AE=DF.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分

∴ 四边形AEFD是平行四边形.﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

(2)解：过点D作DG⊥AB于点G.

∵ AB=2AD=4，

∴ AD=2. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

在Rt△AGD中，∵ AD=2，

∴

∴ .

在Rt△DGB中，∵

∴ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

3.(顺义19)如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F， AD=2，CD=1，求AE及DF的长.

19.解：∵四边形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，

∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC =∠C= 90°，AB∥DC.

∴EB=AB=1. …………………………………… 1分

在Rt△ABE中， .…… 2分

在Rt△DCE中， .……… 3分

∵AB∥DC，

∴ .…………………… 4分

设 ，则 .

∵ ，∴ .∴ .

∴ .…………………………… 5分

4.(朝阳18)如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积.

18. 解：由题意，得 ， ， ，

∵AD∥BC，

∴ .

∴ .

∴ . ………………1分

∴ ，即 .

设 ，则 ， ，

在Rt△ 中， .

即 ，………………………2分[

解得 . 即 . …………………………3分

∴ . …………………………………4分

∴ . ………………………………5分

5.(东城20) 如图，在平行四边形 中， ， ， 于点 ， ，求 的值.

20.解： 在△ABE中， ， ，

∴BE=3,AE=4.

∴EC=BC-BE=8-3=5.

∵平行四边形ABCD,

∴CD=AB=5.

∴△CED为等腰三角形.……2分

∴∠CDE=∠CED.

∵ AD//BC,

∴∠ADE=∠CED.

∴∠CDE=∠ADE.

在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,

6.(房山19)如图1，已知平行四边形 中，对角线 交于点 ， 是 延长线上的点，且 是等边三角形.

⑴求证：四边形 是菱形;

⑵如图2，若 ，AC=6.求DE的长.

图1 图2

19.证明：⑴ 平行四边形

∴OA=OC---------------------------------------1分

是等边三角形

∴OE AC

∴BD AC

平行四边形

∴四边形 是菱形---------------------------------------2分

⑵ 是等边三角形，OE AC

∴∠AEO= =30°

∴∠EAD=15°

∴∠ADB=45°---------------------------------------3分

四边形 是菱形

∴AD=DC , BD AC

∴∠CDB=∠ADB=45°

∠ADC=90°,∴ 是等腰直角三角形

∴OA=OC=OD= =3，----------------------------------4分

是等边三角形,

∠EAO=60°

在Rt AOE中,OE=OAtan60°=

∴DE=OE-OD= ---------------------------------------5分

7.(丰台19)已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F.如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长.

19.解：联结BD.

∵在菱形ABCD中，

∴AD∥BC， BD.……1分

又∵EF⊥AC，

∴BD∥EF.

∴四边形EFBD为平行四边形.……2分

∴FB = ED =2.……3分

∵E是AD的中点.

∴AD=2ED=4.……4分

∴菱形ABCD的周长为

.……5分

8.(平谷19)已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=150°∠D=90°，AD=4，AB=6，CD= .求四边形ABCD的周长.

19.解：连结AC

在Rt△ADC中，

∵ ∠D=90°，AD=4，CD= ，

∴ AC= =8，………………1分

.…………2分

∴ ∠DAC=60°.………………………………3分

∵ ∠BAD=150°，

∴ ∠BAC=90°.

∴ BC= . ……………………………4分

∴ 四边形ABCD的周长 ……………….5分

9.(延庆) 已知：如图，在四边形 中， ，AD⊥CD

, ，

求 的长.

17.解：如图，过 作 // 交CD于 ,过A作 ⊥ 于 …………1分

∴ ， ,AF=DE ……2分

△ 中， ……………3分

△ 中

……………4分

∴ ………………………5分

10.(门头沟19)已知：如图，四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°， sin∠ABD= ，S△BCD= . 求四边形ABCD的周长.

19.解：过C作CE⊥BD于E.

∵∠ADB=90°，sin∠ABD= ，

∴AD=4x,AB=5x. ………………………..1分

∴DB=3x

∵BC=CD=DB，

∴DE= ，∠CDB=60°………2分

∴tan∠CDB=

∴CE= …………………3分

∵S△BCD= ,

∴

∴ x=2.……………………….4分

∴AD=8,AB=10,CD=CB=6.

∴四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+CB=30………………………..5分

11.(昌平19)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4.过点A作AE⊥AB且AB=AE，过点E分别作EF⊥AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线与点F，D.若FC=5，求四边形ABDE的周长.

19.解：∵ ∠ACB=90°，AE⊥AB，

∴ ∠1+∠B =∠1+∠2=90°.

∴ ∠B=∠2. ………………… 1分

∵ EF⊥AC，∴ ∠4=∠5 =90°.

∴ ∠3=∠4.

∵ AB=AE，

∴ △ABC≌△EAF. …… 2分

∴ BC=AF，AC=EF.

∵ BC=4，∴ AF=4.

∵ FC=5，∴ AC=EF=9.

在Rt△ABC中， = = . …………… 3分

∴ AE= .

∵ ED⊥BC，∴ ∠7=∠6 =∠5= 90°.

∴ 四边形EFCD是矩形.∴ CD=EF=9，ED=FC=5. ………… 4分

∴四边形ABDE周长=AB+BD+DE+EA= +4+9+5+ =18+2 … 5分

12.(海淀18) 如图，在四边形ABCD中，ADB=CBD=90，BE//CD交AD于E , 且EA=EB.若AB= ，DB=4, 求四边形ABCD的面积.

18.解: ∵ADB=CBD =90，

∴ DE∥CB.

∵ BE∥CD，

∴ 四边形BEDC是平行四边形. ………1分

∴ BC=DE.

在Rt△ABD中，由勾股定理得

. ………2分

设 ，则 .

∴ .

在Rt△BDE中，由勾股定理得 .

∴ . ………………………3分

∴ .

∴ . …………………………4分

∴ … 5分

13.(密云20)如图，在四边形 中，AC平分∠BAD， 于E.

设CD=CB= ，AD=9，AB=15.

求 的余弦值及AC的长.

20.(本小题满分5分)

解：如图，在AB上截取 ，连结CF-----------1分

∵ AC平分∠BAD，∴ .

又 ，

∴△ADC≌△AFC.

∴ AF=AD=9，CF=CD=CB .------------2分

∴△CBF是等腰三角形.

又∵ 于E ，

∴ EF=EB= BF= (AB-AF)=3---------------3分

在Rt△BEC中， . --------------4分

在Rt△BEC(或Rt△FEC)中，由勾股定理得 CE=5.

在Rt△AEC中，由勾股定理 得AC=13------------------5分

∴ 的余弦值为 ，AC的长为13.

14.(怀柔19)如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CAB=30, DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD的面积和∠DAC的正弦值.

19.解: ∵ABC=90，AE=CE，EB=12，

∴ EB=AE=CE=12. ……………………1分

∴ AC=AE+CE=24.

∵在Rt△ABC中，CAB=30,

∴ BC=12, .………2分

∵ ， DE=5，

∴四边形ABCD的面积= = ………………3分

在Rt△ADE中，由勾股定理得 AD= .………4分

∴sin∠DAC= .……………………………5分

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