【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年石家庄市中考数学三模试卷(有答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年石家庄市中考数学三模试卷(有答案)

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

卷Ⅰ(选择题，共30分)

注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.

一、选择题(本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分;7~12小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.-2的绝对值是

A.2 　 　 　 B.-2 　 　 　C. 　 　　D.-

2.下面四个立体图形中，主视图是三角形的是

3. 如果 ，那么代数式 的值是

A.0 B.2 C.5 D.8

4.下列运算正确的是

A. B.

C. D.

5.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒).则这组数据的中位数为

A.37 B.35

C.33.5 D.32

6.如图1，在□ABCD中，CE⊥AB， 为垂足.如果∠A=125°，

则∠BCE的度数为

A.55° B.35°

C.25° D.30°

7.因式分解2x2-8的结果是

A.(2x+4)(x-4) B.(x+2)(x-2)

C.2 (x+2)(x-2) D.2(x+4)(x-4)

8.如图2，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为

A.-8 B.8

C.-8或8 D.-4

9.如图3，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落

在点O处，则∠1+∠2的度数为

A.120° B.135°

C.150° D.180°

10. 如图4，一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)

的图象相交于两点A(-1，5)、B(9，3)，请你根据图象写出使

y1≥y2成立的x的取值范围

A.-1≤x≤9 B.-1≤x<9

C.-1

11.如图5，已知△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则

与△PBC的面积相等的长方形是

12. 如图6-1，直径AC、BD将圆O四等分，动点P从圆心O出发，

沿O→C→D→O路线作匀速运动，若圆O的半径为1，设运 动

时间为x(s)，∠APB= y°，y与x之间的函数关系如图6-2所 示，

则点M的横坐标应为

A.2 B. C. +1 D. -1

总 分 核分人

2012年石家庄市初中毕业班质量检测

数 学 试 卷

卷Ⅱ(非选择题，共90分)

注意事项：1.答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚.

2.答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.

题号 二 三

19 20 21 22 23 24 25 26

得分

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案

写在题中横线上)

13.已知a=2b，则 =________.

14.如图7，小明用不干胶纸剪了一个标准的大写英文字母“A”，若∠1=72°，则

∠α=___ __°.

15.如图8，点P在双曲线 上，点P′(1，2)与点关于 轴对称，

则此双曲线的函数表达式为 .

16. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图9所示，点C的坐标是

(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标为________.

17.如图10-1，在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC， AD=3，DB=4，将图10-1中△ADE绕点D顺时针旋转90°可以得到图10-2，则图10-1中△ADE和△BDF面积之和为_______.

18.如图11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB.若n个相同规格的

等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变

化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，

…. ，根据上述规律请你写出∠An+1AnCn=_______________°.(用含n

的代数式表示)

三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)

得 分 评卷人

19.(本小题满分8分)

计算： .

20.(本小题满分8分)

如图12所示的8×8网格中，每个小正方形边长均为1，以这些小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形.

(1)在图12中以线段AB为一边，点P为顶点且面积为6的格点三角形共有 个;

(2)请你选择(1)中的一个点P为位似中心，在图12中画出格点△A′B′P，使

△ABP与△A′B′P的位似比为2：1;

(3)求tan∠PB′A′的值.

21. (本小题满分8分)

“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：

(1)求这次调查的总人数，并补全图13-1;

(2)求图13-2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;

(3)针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率.

22. (本小题满分8分)

某校为外国留学生举办“唱汉语歌曲”比赛，设优秀奖、鼓励奖共12名，其中优秀奖不少于6名.学校购买“脸谱”和“中国结”作为奖品，优秀奖和鼓励奖分别奖励“脸谱”和“中国结”各一个，费用信息如图14所示.

(1)请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元?

(2)若购买奖品费用不超过500元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置?

23.(本小题满分9分)

如图15，在Rt△ABC中， ，CP平分∠ACB，CP与AB交于点D，且 PA=PB.

(1)请你过点P分别向AC、BC作垂线，垂足分别为点E、F，并判断四边形PECF的形状;

(2)求证：△PAB为等腰直角三角形;

(3)设 ， ，试用 、 的代数式表示 的周长;

(4)试探索当边AC、BC的长度变化时， 的值是否发生变化，若不变，请直接写出这个不变的值，若变化，试说明理由.

24.(本小题满分9分)

如图16-1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段).甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程;乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间).若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y(m)，运动时间为t(s)，甲船运动时，y(m)与t(s)的函数图象如图16-2所示.

(1)赛道的长度是_________m，甲船的速度是________m/s;

(2)分别求出甲船在0≤t≤30和30

(3)求出乙船由B2到达A2的时间，并在图16-2中画出乙船在3 分钟内的函数图象;

(4)请你根据(3)中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙共相遇了几次?

25. (本小题满分10分)

【问题】如图17-1，在正方形ABCD内有一点P，PA= ，PB= ，PC=1，求∠BPC的度数.

【分析】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A(如图17-2)，然后连结PP′.

【解决问题】请你通过计算求出图17-2中∠BPC的度数;

【类比研究】 如图17-3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且P A= ，PB=4，PC=2.

(1)∠BPC的度数为 ; (2)直接写出正六边形ABCDEF的边长为 .

26.(本小题满分12分)

如图18-1所示，已知二次函数 与x轴分别交于点A(2，0)、

B(4，0)，与y轴交于点C(0，-8t)(t>0).

(1)求a、c的值及抛物线顶点D的坐标(用含t的代数式表示);

(2)如图18-1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值;

(3)如图18-2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，-4)、(4，-3)，边HG位于边EF的右侧.若点P是边EF或边FG上的任意一点(不与E、F、G重合)，请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形;

(4)将(3)中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边.若存在，请直接写出t的值;若不存在，请说明理由.

2012年石家庄市初中毕业班教学质量检测

数 学 试 卷 参 考 答 案

一、选择题

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答 案 A C D B B B C C D A B C

二、填空题

13.3 ;14. 72°;15. y= ;16.(3，-1);17. 6;18. 90-

三、解答题：

19.解：原式= ……………………4分

= . …………………8分

20.解：(1)18; …………………2分

(2)如图1或图2所示：(点P在AB下方亦可，画出一个即可得分)…………………6分

(2)tan∠PB′A′= 或 .(求出一个值并与所画的图形相符合即可得分)………8分

21.解：(1)学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，

所以调查的总人数是600人; …………………2分

补全的统计图如图3所示： …………………3分

(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为 ×360=36° . ……………5分

(3)设小亮、小丁的家长分别用A、B表示，另外两个家长用C、D表示，列树状图如下：

第一次选择

第二次选择

∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小丁家长有2种情况，

∴P(小亮和小丁家长同时被选中)= . …………………8分

22.(1)解：设一个“脸谱”为x元，一个“中国结”为y元，根据题意，得

…………………2分

解得 .

答：一个“脸谱”为50元，一个“中国结”为25元. …………………4分

(2)设本次活动优秀奖为m名，则鼓励奖为(12-m)名.

列不等式为： 50m + 25(12-m)≤500

解得：m ≤8. …………………6分

又因为优秀奖不少于6名，即m≥6，所以6 ≤m ≤8，且m为整数，

所以m=6时，12-m=6;m=7时，12-m=5;m=8时，12-m=4;

答：优秀奖为6名，鼓励奖为6名;或优秀奖为7名，鼓励奖为5名;或优秀奖为8名，鼓励奖为4名. …………………8分

23.(1)过点P分别作PE⊥AC、PF⊥CB，垂足分别为E、F(如图4) …………1分

∵∠ACB=90°又由作图可知PE⊥AC、PF⊥CB，∴四边形PECF是矩形，

又∵点P在∠ACB的角平分线上，且PE⊥AC、PF⊥CB，∴PE=PF，

∴四边形PECF是正方形. …………2分

(2)证明：在Rt△AEP和Rt△BFP中，

∵PE=PF，PA=PB，∠AEP=∠BFP= 90°，

∴Rt△AEP≌Rt△BFP.

∴∠APE=∠BPF.

∵∠EPF= 90°，从而∠APB= 90°.

又因为PA=PB，

∴△PAB是等腰直角三角形. …………5分

(3)如 图4，在Rt△PAB中，∠APB=90°，PA=PB，PA=m，

∴AB= PA= . …………6分

由(2)中的证明过程可知，Rt△AEP≌Rt△BFP，可得AE=BF，CE=CF，

∴ CA+CB=CE+EA+CB=CE+CF=2CE，又PC=n，

所以，在正方形PECF中，CE= PC= n.

∴ CA+CB=2CE= .

所以△ABC的周长为：AB+BC+CA= + . …………7分

(4)不变， . …………9分

【参考证明：如图4，∵∠1=∠2=∠3=∠4=45°，且∠ADC=∠PDB，

∴△ADC∽△PDB，故 ，即 ， ……①

同理可得，△CDB∽△ADP，得到 ， ……②

又PA=PB，则①+②得： = = = .

所以，这个值仍不变为 .】

24.解：(1)90，3; ……………………2分

(2)当0≤t≤30时，y=90-3t ， ……………………4分

当30

(3)因为赛道的长度为90米，乙的速度为2米/秒，

所以乙船由B2到达A2的时间为45秒; ……………………7分

乙船在3分钟内的函数图象如图5所示：

……………………8分

(4)从上图可知甲、乙共相遇5次. ……………………9分

25.解：【解决问题】

根据【分析】中的思路，得到如图6所示的图形，

根据旋转的性质可得PB=P′B, PC=P′A,

又因为BC=AB, ∴△PBC≌△P′BA，

∴∠PBC=∠P′BA ，∠BPC=∠BP′A , PB= P′B= ，

∴∠P′BP=90°，所以△P′BP为等腰直角三角形，

则有P′P=2，∠BP′P=45°. ……………………2分

又因为PC=P′A=1，P′P =2，PA= ，

满足P′A2+ P′P2= PA2，由勾股定理的逆定理可知∠AP′P=90°， ……………4分

因此∠BPC=∠BP′A=45°+90°=135°. ……………………6分

【类比研究】(1)120°; ……………………8分

(2) . ……………………10分

【参考提示：

(1)仿照【分析】中的思路，将△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，然后连结PP′.如图7所示，根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，

△BPP′为等腰三角形，PB= P′B=4，PC=P′A=2，∠BPC=∠BP′A，

∵∠ABC=120°，∴∠PBP′=120°，∠BP′P=30°，

∴求得PP′= ，

在△APP′中，∵PA= ，PP′= ，P′A=2，

满足P′A2+ P′P2= PA2，所以∠AP′P=90°.

∠BPC=∠BP′A=30°+90°=120°.

(2)延长A P′ 做BG⊥AP′于点G，如图8所示，

在Rt△P′BG中，P′B=4，∠BP′G=60°，

所以P′G=2，BG= ，则AG= P′G +P′A =2+2=4，

故在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB= .

26.解：(1)把点A、C的坐标(2，0)、(0，-8t)代人抛物线y=ax2-6ax+c得，

，解得 ， ……………………2分

该抛物线为y= x2+6tx-8t= (x-3)2 + t.

∴顶点D坐标为(3，t) ……………………3分

(2)如图9，设抛物线对称轴与x轴交点为M，则AM=1.

由题意得：O′A=OA=2.

∴O′A=2AM，∴∠O′AM=60°.

∴∠O′AC=∠OAC=60°

∴在Rt△OAC中：

∴OC= ，

即 . ∴ . …………………6分

(3)①如图10所示，设点P是边EF上的任意一点

(不与点E、F重合)，连接PM.

∵点E(4，-4)、F(4，-3)与点B(4，0)在一直线上，

点C在y轴上，

∴PB<4，PC≥4，∴PC>PB.

又PD>PM>PB，PA>PM>PB，

∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD.

∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形. …………………8分

②设P是边FG上的任意一点(不与点F、G重合)，

∵点F的坐标是(4，-3)，点G的坐标是(5，-3).

∴FB=3， ，∴3≤PB≤ .

∵PC >4，∴PC >PB.

∴PB≠PA，PB≠PC.

∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形. …………………9分

(4)t= 或 或1. …………………12分

【以下答案仅供教师参考：因为已知PA、PB为平行四边形对边，∴必有PA=PB.

①假设点P为FG与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形.

如图11所示，只有当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形.

∵点C的坐标是(0，-8t)，点D的坐标是(3， t)，

又点P的坐标是(3，-3)，

∴PC2=32+(-3+8t)2，PD2=(3+t)2.

当PC=PD时，有PC2 =PD2

即 32+(-3+8t)2=(3+t)2.

整理得7t2-6t+1=0，

∴解方程得t= >0满足题意.

②假设当点P为EH与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形.

如图12所示，只有当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD

能构成一个平行四边形.

∵点C的坐标是(0，-8t)，点D的坐标是(3， t)，

点P的坐标是(3，-4)，

∴PC2=32+(-4+8t)2，PD2=(4+t)2.

当PC=PD时，有PC2 =PD2

即 32+(-4+8t)2=(4+t)2

整理得7t2-8t+1=0，

∴解方程得t = 或1均大于>0满足题意.

综上所述，满足题意的t= 或 或1.】

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