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2012年云南中考数学三模考试试题

2012年云南省初中学业水平模拟考试

数 学 试题卷

(全卷三个大题，共23个小题，共8页;满分100分，考试用时120分钟)

注意事项：

1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分)

1.-2012的相反数是

A. B. C.2102 D.2012

2.下列等式一定成立的是

A. B.

C. D.

3.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是

4. 一元二次方程x2-2x=0的解是

A. B.

C. D.

5.某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛得分情况

如图1：对这两名运动 员的成绩进行比较，下列

四个结论中，不正确的是

A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的

的中位数

C.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

D.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数

6.如图2，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠C=30°，BD=1，

则⊙O的半径是

A.1 B.

C.2 D.

7.某地区青少年活动中心计划新建一个容积 一定的长方体游泳池，池的底面积 与其深度 之间的函数关系式为 ，这个函数的图像大致是

8. 如图3，△ABC的周长为24cm，把△ABC的

边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕

交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，

若AE=2cm，则△ABD的周长是

A.20cm B.18cm C.16cm D.13cm

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)

9.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们应该节约用水.若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水为320000L，用科学记数法表示为 L.

10.如图4，有 一块含有45°角的直角三角板的两个顶

点放在直尺的对边上.如果∠2=25°，那么∠1的

度数是 °.

11.在函数 中，自变量x的取值范围是 .

12.已知一次函数 的图像经过一、二、四象限，请你写出一个符合条件的

函数关系式 .

13.某小组在迎新活动中，需制作5顶圆锥形的帽子，圆锥底面圆的直径为12cm，高为8cm，则共需材料 .(结果用含π的式子表示)

14.如图5所示的正五边形是一种跳棋的棋盘. 游戏规则是：给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5. 若从某一顶点开始，跳棋沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小明

在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为

第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二

次“移位”. 若小宇从编号为1的顶点开始，第9次“移位”后，

则他所处顶点的编号是____________.

三、解答题(本大题共9个小题，满分58分)

15.(本小题4分)计算： .

16.(本小题8分)据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图(如图6).

(1)这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________(填写年龄段);

(2)求扇形统计图“一般”部分的圆心角的度数;

(3)这次随机调查中，年龄段在“25岁以下”的公民中，“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是多少?

(4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”的统称为“支持”，那么请你估计该地区50000名公民中 “支持”的人数.

17.(本小题6分)星光中学春游活动中，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图7所示.斜坡AB的长为1300米，斜坡BC的长为400米，

在C点测得B点的俯角为30°. 已知A点海

拔121米，C点海拔821米.

(1)求B点的海拔;

(2)求斜坡AB的坡度.

18.(本小题6分)初三(5)班勤工俭学活动中获得1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为参加勤工俭学活动的同学购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.

(1)求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元?

(2)有几种购买方案?并说明.

19.(本小题7分)如图8，已知 ，以 为直径，

点 为圆心的半圆交 于点 . 点 为 的中点，

连接 交 于点 ， 为 的角平分线，

且 ，垂足为点 .

(1)求证： ∽ ;

(2)求证： 是圆 的切线;

(3)若 ， ，求证： .

20.(本小题6分)甲乙两名同学玩摸球游戏. 把除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，其中一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球.现在随机从两个袋子中分别摸出一个小球.

甲说：如果摸出两个不同颜色的小球我获胜，摸出两个相同颜色的小球你获胜;

乙说：这个游戏规则对我不公平.

请你用列表或画“树形图”的方法说明乙的观点是否正确.

21.(本小题6分)在平面直角坐标系中，

已知△ 三个顶点的坐标分别

为 .

(1)画出△ 及△ 绕点A顺

时针旋转 后得到的△ ;

(2)写出点B1的坐标;

(3)求出过点B1的反比例函数的解析式;

(4)求出从 旋转90°得到

的过程中点C所经过的路径长.

22.(本小题7分)探究问题：

(1)方法感悟：

如图10，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证: DE + BF = EF.

感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，由旋转可得：

AB = AD，BG = DE, ∠1 = ∠2，∠ABG =∠D=90°,

∴ ∠ABG +∠ABF = 90°+ 90°=180°，

因此，点G、B、F在同一条直线上.

∵ ∠EAF=45°， ∴ ∠2+∠3=∠BAD -∠EAF=90°-45°=45°.

∵ ∠1=∠2， ∴ ∠1+∠3=45°.

即∠GAF=∠_________.

又 AG=AE，AF=AF，

∴ △GAF≌_______.

∴ _________ =EF， 故 DE+BF = EF;

(2)方法迁移：

如图11，将 沿斜边翻折得到△ADC，点E、F

分别为DC、BC边上的点，且∠EAF= ∠DAB.试猜

想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想;

(3)问题拓展：

如图12，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC、

BC上的点，满足 ,试猜想当∠B与∠D

满足什么关系时，可使得DE+BF=EF.请直接写出你的

猜想(不必说明理由).

23.(本小题8分)如图13，在平面直角坐标系中，抛物线过A(-1,0)、B(3,0)、C(0，-1)三点.

(1)求该抛物线的表达式;

(2)若该抛物线的顶点为D，求直线

AD的解析式;

(3)点Q在y轴上，点P在抛物线上，

要使Q、P、A、B为顶点的四边

形是平行四边形，求所有满足条

件的点P的坐标.

初中学业水平模拟考试

数学 附加题 试题卷

(全卷共4个大题，共4页，满分50分，考试用时30分钟)

1.(本题12分)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可.

魔方现在的售价为每个35元，每天可卖出50个.市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2个.请你帮助分析，当每个魔方降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?

设每个魔方降价x元，每天的销售额为y元.

(1)分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

原价 每个降价1元 每个降价2元 …… 每个降价x元

每个售价(元) 35 34 33 ……

每天销量(个) 50 52 54 ……

(2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解.

2.(本题12分)如图1在圆内接四边形ABCD中，

CD为∠BCA外角的平分线，F为AD上

点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于点E.

(1)求证：△ABD为等腰三角形.

(2)求证：△ ∽ △ .

3.(本题12分)已知：如图2，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动;点N从点D开始，沿D—A—B方向，以每秒1个单位的速度向点B运

动.若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点时，

另一点就停止运动，运动时间为t(t>0).过点N作

NP⊥BC于点P，交BD于点Q.

(1)点D到BC的距离为 ;

(2)求出t为何值时，QM∥AB;

(3)设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式;

(4)求出t为何值时，△BMQ为直角三角形.

4.(本题14分)已知直线y = kx + 3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒.

(1)当k =﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动(如图3).

①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值.

(2)当 时，设以C为顶点的抛物线 与直线AB的另一交点为D(如图4)，

①求CD的长;

②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大?

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