17.已知△ABC中，AB = 8，AC = 6，点D在边AC上，AD = 2，

若要在AB上找一点E，使△ADE∽△ABC，则AE = __________.

18.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD = 2，BC = 42，∠B = 45°，

直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，

斜边与CD交于点F，若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于_________.

三、 解答题(本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分)

19.已知：如图，△ABC中，点D是AC边上一点，且AD∶DC = 2∶1.(1)设   = ，  = ，先化简，

再求作：( 3 + ) ─ ( 2 + 12 )(直接作在右图中);(2)用x + y (x、y为实数)的形式表示    .

20.已知：△ABC中，AB = AC = 10，BC = 16，点P、D分别在边BC、AC上，BP = 12，∠APD =∠B，

求CD的长.

21.如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，点F在DE上，

且 DFEF = AOOC . 求证：OF∥BC.

22.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD • AB = AE • AC，CD与BE相交于点O.

(1)求证：△AEB∽△ADC;(2)求证：BOCO = DOEO .

23.如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，过点B作BE∥AC，BE交CD的延长线于点E，且∠ACD

=∠ABC，S△ABC∶S△BED = 4∶9，AC = 10，求AD的长 .

24.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠AED =∠B，在DE上取一点F，使AF = AE.

(1)请直接写出图中所有相似的三角形(不必证明);

(2)若AE = 23，BC = 3 BE，求DE • DF的值.(可以直接使用第(1)小题的结论)

25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD = 4 cm，∠D = 45°，BC = 3 cm，点E为

射线BC上的动点，点F在射线CD上(点F与点C不重合)，且满足∠AFC =∠ADE.

(1)求证：AC • EC = DF • DC;

(2)当点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上(点F与点C不重合)，设BE = x，DF = y，求y

关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;

(3)当△AFD的面积为2 cm2 时，求BE的长.

总结：以上就是精品学习网为您推荐的初三数学月考试题希望给各位考生带来帮助，感谢您的支持。

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