7、在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，若以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为： (其中 为常数)⑴若曲线 与曲线 只有一个公共点，求 的取值范围;⑵当 时，求曲线 上的点与曲线 上点的最小距离.

【解析】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等知识内容.对于曲线M,消去参数，得普通方程为 ,曲线 是抛物线的一部分;    对于曲线N，化成直角坐标方程为 ，曲

线N是一条直线. (2分) www.

8、在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合)中，

(Ⅰ)求圆心C到直线 的距离;(Ⅱ)若直线 被圆C截得的弦长为 的值.

【解析】(Ⅰ)圆C的方程整理可得：   化为标准方程得： .圆心为 ，半径为 . 直线 一般方程为： ，故圆心C到 的距离

(Ⅱ)由题意知圆心C到直线 的距离 .由(Ⅰ)知 ，得 ----10分

9、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为  .在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴)中，圆 的方程为 .

(Ⅰ)求圆 的直角坐标方程;Ⅱ)设圆 与直线 交于点 ，若点 的坐标为 ，求 .

10、在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：(q为参数)与直线l：(t为参数)是否有公共点，并证明你的结论.

11、在直角坐标系 中，直线l的参数方程为： 在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为： (Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线 与圆C的位置关系.

【解析】(1)将直线 的参数方程经消参可得直线的普通方程为：  3分

由 得 ，

即圆 直角坐标方程为 .  6分

(2)由(1)知，圆 的圆心 ，半径 ，

则圆心 到直线 的距离 故直线 与圆 相交. 10分

13、已知函数 ⑴解不等式 ;⑵若关于 的方程 的解集为空集，求实数 的取值范围.

【解析】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式的解法以及函数等有关知识内容.

(1) 当 时，由 解得： ;当 时，由 得 ，舍去;当 时，由 ，解得 . 所以原不等式解集为 .

(2)由(1)中分段函数 的解析式可知: 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增.并且 ，所以函数 的值域为 .从而 的取值范围是 ,进而  的取值范围是 .根据已知关于 的方程 的解集为空集，所以实数 的取值范围是 .     (10分)

16、设 均为正数，证明： .

【解析】本题考查基本不等式的应用，难点在于通过观察分析、构造不等式.

即得

19、已知a>0，b>0，a+b=1，求证：.

【解析】法一：因为a>0，b>0，a+b=1，所以 ()[(2a+1)+(2b+1)]

=1+4+……5分≥5+2=9.……… 3分

而 (2a+1)+(2b+1)=4，所以.………… 2分

20、设矩阵M=.(1)求矩阵M的逆矩阵M-1;(2)求矩阵M的特征值.

【解析】(1)矩阵A=(ad-bc≠0)的逆矩阵为A-1=.

所以矩阵M的逆矩阵M-1=.……… 5分.

(2)矩阵M的特征多项式为f(l)==l2-4l-5.

令f(l)=0，得到M的特征值为-1或5.……… 10分

21、在平面直角坐标系xOy中，直线 在矩阵 对应的变换下得到的直线过点 ，求实数 的值.

【解析】设变换T： ，则 ，即 …5分代入直线 ，得 .

将点 代入上式，得k 4.………10分

22、已知二阶矩阵M有特征值 =3及对应的一个特征向量 ，并且M对应的变换将

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