21.(9分)已知：如图点 在同一直线上， , ， .

求证： 。

22.(9分)将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中。

(1)若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少?

(2)若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于4的概率(用树状图或列表法求解)。

23.(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. 的三个顶点 都在格点上.

(1)画出 绕点 逆时针旋转 后得到的三角形;

(2)求点B在上述旋转过程中所经过的路线的长。

24.(9分)在 中， ， 是 的直径，弦 与 交于点 ，

且 。

(1)求证： 是 的切线;

(2)若 ，求 的面积。

25.(13分)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=-x+m经过点C，交x轴于点D.

(1)求m的值;

(2)点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G.设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围);

(3)在(2)的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO.求此时t的值及点H的坐标.

26.(13分)已知直线y=kx+6(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒.

(1)当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).

①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值.

(2)当 时，设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2)，①求CD的长; ②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大?

【答案】25、解：(1)如图，过点C作CK⊥x轴于K，

∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B，

∴A(-2，0)B(0，4)。∴OA=2，OB=4。

∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA=2 。

又∵四边形BOKC是矩形，

∴OK=BC=2，CK=OB=4。∴C(2，4)。

将C(2，4)代入y=-x+m得，4=-2+m，解得m=6。

(2)如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。

∴ER=PO=CQ=1。

∵ ，即 ，∴AR= t。

∵y=-x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD=ON=6。

∴∠ODN=45°。

∵ ，∴DQ=t。

又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8- t-t=8- t。

∴d=- t+8(0

(3)如图，∵四边形ABCO是平行四边形，

∴AB∥OC。∴∠ABO=∠BOC。

∵BP=4-t，

∴ 。

∴EP= 。

由(2)d=- t+8，∴PG=d-EP=6-t。

∵以OG为直径的圆经过点M，∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO。∴∠BGP=∠BOC。

∴ 。∴ ，解得t=2。

∵∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH，∴△BHF∽△BFO。

∴ ，即BF2=BH•BO。

∵OP=2，∴PF=1，BP=2。∴ 。

∴ =BH×4。∴BH= 。∴HO=4- 。∴H(0， )。