(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个

动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M

的横坐标为t，MN的长度为l.求l与t之间的函数关系

式，并求l取最大值时，点M的坐标.

25. (1)探究新知：

①如图，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点.求证：△ABM与△ABN的面积相等.

②如图，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点.试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由.

(2)结论应用：

如图③，抛物线 的顶点为C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点D.试探究在抛物线 上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等? 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案：

一、1.A  2. B  3. C  4.D  5.C  6.B  7.D  8.A

二、9.   10. (Ⅰ)  (Ⅱ)0.845  11.  12.3  13.4  14.

15.    16.①②③

三、17.   18.     19.解：(1)9种(图略)   (2)

四、20. (1)

(2)日参观人数不低于22万有9天,

所占百分比为45%.

(3)世博会前20天的平均每天参观人数约为

=20.45(万人).

20.45×184=3762.8(万人)

∴估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人.

21.解：(1)设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗 尾，由题意得：

，解这个方程，得： ∴

答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾.

(2)由题意得： ，解这个不等式，得：  ，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾.

(3)设购买鱼苗的总费用为y，则 ，由题意，有 ，解得： ，在 中， ∵ ，∴y随x的增大而减少 .∴当 时， .即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低.

五、22.(1)相等，证明：∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°，∴∠EBF=30°，∴EF=BF.

又∵∠AFP=60°，∴∠BFA=60°.

在△AEF与△ABF中，EF=BF，∠AFE=∠AFB，AF=AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB=AE.

(2)作AH⊥PQ，垂足为H，设AE=x，

则AH=xsin74°，HE=xcos74°，HF=xcos74°+1.

Rt△AHF中，AH=HF•tan60°，∴xcos74°=(xcos74°+1)•tan60°，即0.96x=(0.28x+1)×1.73，

∴x≈3.6，即AB≈3.6 km.答：略.

23.(1)由题意，AB是⊙O的直径;∴∠ACB=90。，∵CD⊥CP，∴∠PCD=90。

∴∠ACP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90。，∴∠ACP=∠DCB，又∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC，∴∠ABC=∠APC，∴∠APC=∠D，∴△PCA∽△DCB;∴ ，

∴AC•CD=PC•BC

(2)当P运动到AB弧的中点时,连接AP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90。，又∵P是弧AB的中点，∴弧PA=弧PB，∴AP=BP，∴∠PAB=∠PBA=45.,又AB=5，∴PA= ，过A作AM⊥CP，垂足为M，在Rt△AMC中，∠ACM=45 ，∴∠CAM=45，∴AM=CM= ，在Rt△AMP中，AM2+AP2=PM2，∴PM= ，∴PC=PM+ = 。由(1)知：AC•CD=PC•BC ，3×CD=PC×4，∴CD=

(3)由(1)知：AC•CD=PC•BC，所以AC：BC=CP：CD;

所以CP：CD=3：4，而△PCD的面积等于 • = ，

CP是圆O的弦，当CP最长时，△PCD的面积最大，而此时C

P就是圆O的直径;所以CP=5，∴3：4=5：CD;

∴CD= ，△PCD的面积等于 • = = ;

六、24.解：(1)由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为

∴  ∴  ∴所求函数关系式为：    (2)在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴

∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5   ∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0).

当 时，    当 时，

∴点C和点D在所求抛物线上.