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2013-11-22
三、解答题:(本大题6个小题,共60分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.( 5分)计算: ;
22由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°,从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B,再次测得山顶D的仰角为60°,求山高CD.
23.(10分)在暑期社会实践活动中,小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系,给该厂组装玩具,该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号,它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示.若每人组装同一种型号玩具的速度都相同,根据以上信息,完成下列填空:
(1)从上述统计图可知,A型玩具有____________套,B型玩具有____________套,C型玩具有____________套.
(2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同,那么a的值为____________,每人每小时能组装C型玩具____________套.
24.(10分)农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的情况下,Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%,但Ⅱ号稻谷的米质好,价格比Ⅰ号稻谷高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.
⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时,在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同?
⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷,且进行了相同的田间管理.收获后,小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时,Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克,Ⅰ号稻谷国家收购价不变,这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元,那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克?
25.(10分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.
⑴求证:DC=BC;
⑵E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;
⑶在⑵的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值.
26.(10分)机械加工需用油进行润滑以减小摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关.
⑴甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍为60%,问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?
⑵乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了重复利用率,并且发现在技术革新前的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油的重复利用率将增加1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?
四、解答题:(本大题2个小题,共20分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
27.(10分)如图28-1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 两个三角形(如图28-2所示).将纸片 沿直线 方向平移(点 始终在同一直线上),当点 与点B重合时,停止平移.在平移的过程中, 交于点E, 与 分别交于点F、P.
⑴当 平移到如图28-3所示位置时,猜想 的数量关系,并证明你的猜想;
⑵设平移距离 为x, 重复部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的 ?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
28.(10分)已知:m、n是方程 的两个实数根,且m
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;(注:抛物线 的顶点坐标为
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.
参考答案
一、选择题:(每小题4分,共40分)
1—5 C A A B C 6—10 D B D C B
二、填空题:(每小题3分,共30分)
11.12或-12均可 12.(x+2)(x-2) 13.40 14.2π或6.28均可
15. 16.
17.如图, 18. 或 19. 20.①③
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