10.(2012•济宁)如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是(　　)

A. 12厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米

考点： 翻折变换(折叠问题);勾股定理。

分析： 先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性质解答即可.

解答： 解：设斜线上两个点分别为P、Q，

∵P点是B点对折过去的，

∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，

∴∠HEA=∠PEH，

同理∠PEF=∠BEF，

∴这四个角互补，

∴∠PEH+∠PEF=90°，

∴四边形EFGH是矩形，

∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，

∴BF=DH=PF，

∵AH=HP，

∴AD=HF，

∵EH=12cm，EF=16cm，

∴FH= = =20cm，

∴FH=AD=20cm.

故选C.

点评： 本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答.

二、填空题(每小题3分，共15分，只要求填写最后结果)

11.(2012•济宁)某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回　(100﹣5x)　元.

考点： 列代数式。

分析： 单价×重量=应付的钱;剩余的钱即为应找回的钱.

解答： 解：根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回 (100﹣5x)元.

故答案为 (100﹣5x).

点评： 此题考查列代数式，属基础题，简单.

12.(2012•济宁)数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：

日期 一 二 三 四 五

最低气温(℃) 22 24 26 23 25

考点： 极差;算术平均数。

分析： 根据极差和平均数的定义即可求得.

解答： 解：这组数据的平均数是(22+24+26+23+25)÷5=24，

极差为26﹣22=4.

故答案为：24，4.

点评： 此题考查了极差和平均数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意：①极差的单位与原数据单位一致.②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.

13.(2012•济宁)在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣ |+(sinB﹣ )2=0，则∠C=　75°　.

考点： 特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理。

分析： 首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣ =0，sinB﹣ =0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可.

解答： 解：∵|cosA﹣ |+(sinB﹣ )2=0，

∴cosA﹣ =0，sinB﹣ =0，

∴cosA= ，sinB= ，

∴∠A=60°，∠B=45°，

则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，

故答案为：75°.

点评： 此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值.

14.(2012•济宁)如图，是反比例函数y= 的图象的一个分支，对于给出的下列说法：

①常数k的取值范围是k>2;

②另一个分支在第三象限;

③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1>a2时，则b1

④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1>a2时，则b1

其中正确的是　①②④　(在横线上填出正确的序号)

考点： 反比例函数的图象;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征。

分析： 根据反比例函数的性质：(1)反比例函数y= (k≠0)的图象是双曲线;(2)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.针对四个说法依次分析可得答案.

解答： 解：①根据函数图象在第一象限可得k﹣2>0，故k>2，故①正确;

②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确;

③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误;

④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1>a2时，则b1

故答案为：①②④.

点评： 此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质.

15.(2012•济宁)如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=　 　.

考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;特殊角的三角函数值。

专题： 证明题。

分析： 根据等边三角形性质和三线合一定理求出∠BAF=30°，推出AB=AE，根据SAS证△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可.

解答： 解：∵△ABC是等边三角形，

∠ABC=60°，AB=BC，

∵BF⊥AC，

∴∠ABF= ∠ABC=30°，

∵AB=AC，AE=AC，

∴AB=AE，

∵AO平分∠BAE，

∴∠BAO=∠EAO，

∵在△BAO和△EAO中

∵ ，

∴△BAO≌△EAO，

∴∠AEO=∠ABO=30°，

∴tan∠AEO=tan30°= ，

故答案为： .

点评： 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等知识点的应用，关键是证出∠AEO=∠ABO，题目比较典型，难度适中.

三、解答题(共55分，解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤)

16.(2012•济宁)解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集.

考点： 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集。

专题： 计算题。

分析： 利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集.

解答： 解： ，

由不等式①去分母得：x+5>2x，解得：x<5;

由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，

把不等式①、②的解集表示在数轴上为：

则原不等式的解集为﹣1≤x<5.

点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大;同小取小;大小小大取中间;大大小小无解.

17.(2012•济宁)如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F.

(1)在图中画出线段DE和DF;

(2)连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么?

考点： 菱形的判定与性质;作图—复杂作图。

分析： (1)根据题目要求画出线段DE、DF即可;

(2)首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明∠EAD=∠EDA，根据等角对等边可得EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分.

解答： 解(1)如图所示;

(2)∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠FAD=∠EAD，

∵AB∥DE，

∴∠FAD=∠EDA，

∴∠EAD=∠EDA，

∴EA=ED，

∴平行四边形AEDF是菱形，

∴AD与EF互相垂直平分.

点评： 此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分.

18.(2012•济宁)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗?

考点： 一元二次方程的应用。

分析： 根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5(x﹣60)]=8800，进而得出即可.

解答： 解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元<8800元，

所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：

x[120﹣0.5(x﹣60)]=8800，

解得：x1=220，x2=80.

当x2=220时，120﹣0.5×(220﹣60)=40<100，

∴x1=220(不合题意，舍去);

当x2=80时，120﹣0.5×(80﹣60)=110>100，

∴x=80，

答：该校共购买了80棵树苗.

点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键.