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2012年中考数学模拟试题练习(带答案)

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2013-11-29

25.(10分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.

⑴求证:DC=BC;

⑵E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;

⑶在⑵的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值.

26.(10分)机械加工需用油进行润滑以减小摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关.

⑴甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍为60%,问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?

⑵乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了重复利用率,并且发现在技术革新前的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油的重复利用率将增加1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?

四、解答题:(本大题2个小题,共20分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.

27.(10分)如图28-1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 两个三角形(如图28-2所示).将纸片 沿直线 方向平移(点 始终在同一直线上),当点 与点B重合时,停止平移.在平移的过程中, 交于点E, 与 分别交于点F、P.

⑴当 平移到如图28-3所示位置时,猜想 的数量关系,并证明你的猜想;

⑵设平移距离 为x, 重复部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;

⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的 ?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.

28.(10分)已知:m、n是方程 的两个实数根,且m

(1)求这个抛物线的解析式;

(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;(注:抛物线 的顶点坐标为

(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.

参考答案

一、选择题:(每小题4分,共40分)

1—5  C  A  A  B  C               6—10 D  B  D  C  B

二、填空题:(每小题3分,共30分)

11.12或-12均可        12.(x+2)(x-2)         13.40          14.2π或6.28均可

15.            16.

17.如图,          18. 或          19.           20.①③

三、解答题:

21.(1) ;(2)

22.解:过点B作CD、AC的垂线,垂足分别为E、F   ∵∠BAC=30°,AB=1500米

∴BF=EC=750米   AF=750 米    设FC=x米    ∵∠DBE=60°,∴DE= x米

又∵∠DAC=45°,∴AC=CD      即:750 +x=750+ 米     得x=750

∴CD=(750+750 )米     答:山高CD为(750+750 )米.

23.(每空2分)(1)132,48,60;(2)4,6.

24.(1)由题意,得 (元);(2分)  (2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克,(3分)

根据题意,得x(1-20%)×2.2=1.6x+1040.(6分)     解得,x=6500(千克)(7分)

x+(1-20%)x=1.8x=11700(千克)(9分)   答:(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时,种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同;

(2)小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.(10分)

25.(1)过A作DC的垂线AM交DC于M,     则AM=BC=2.(1分)     又tan∠ADC=2,所以 .(2分)

因为MC=AB=1,所以DC=DM+MC=2,即DC=BC.(3分)

(2)等腰直角三角形.(4分)

证明:因为DE=DF,∠EDC=∠FBC,DC=BC.    所以,△DEC≌△BFC(5分)

所以,CE=CF,∠ECD=∠BCF.    所以,∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°

即△ECF是等腰直角三角形.(6分)

(3)设BE=k,则CE=CF=2k,所以 .(7分)

因为∠BEC=135°,又∠CEF=45°,所以∠BEF=90°.(8分)      所以 (9分)

所以 .(10分)

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