12. (2012安徽，12，5分)甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为 ， ， ，则数据波动最小的一组是___________________.

12. 解析：平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小.

答案：丙组

13. (2012安徽，13，5分)如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.

13. 解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D;又因为四边形OABC是平行四边形，所以∠B=∠AOC;圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D=

60°，连接OD，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°.

答案：60.

点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.

14. (2012安徽，14，5分)如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S2=S3+S4            ② S2+S4= S1+ S3

③若S3=2 S1，则S4=2 S2      ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上

其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上).

14. 解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和 等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和 等于矩形面积的一半.  = ,又因为 ，则 = ,所以④一定成立

答案：②④.

点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 ④这一选项容易漏选.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. (2012安徽，15，8分)计算：

15. 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加;单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行.最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.

解：原式=a2-a+3a-3+a2-2a

=2a2-3

16. (2012安徽，16，8分)解方程：

16. 解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.

解：原方程化为：x2-4x=1

配方，得x2-4x+4=1+4

整理，得(x-2)2=5

∴x-2= ,即 ， .

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. (2012安徽，17，8分)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：

1 2 3 2

1 3 4 3

2 3 5 4

2 4 7

3 5 7

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________(不需要证明);

解：

(2)当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，

17：解析：(1)通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.

(2)根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可.

解：(1)如表：

1 2 3 2

1 3 4 3

2 3 5 4

2 4 7 6

3 5 7 6

f=m+n-1

(2)当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×4

2×4

18. (2012安徽，18，8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.

(1)画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;

(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.

解:

18.解析：(1)考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成;(2)先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.

解：(1)答案不唯一，如图，平移即可

(2)作图如上，∵AB= ，AD= ，BD=

∴AB2+AD2=BD2

∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.

点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19. (2012安徽，19，10分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，求AB的长，

解：

19. 解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CD⊥AB于D,利用构造的两个直角三角形来解答.

解:过点C作CD⊥AB于D,

在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=

∴CD=AC×sinA= ×0.5= ，

AD=AC×cosA= × =3，

在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD= ，

∴AB=AD+BD=3+

点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素(至少有一个是边)，就能求出其余的边和角. 一般三角形中，知道三个元素(至少有一个是边)，就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.