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2015年中考数学模拟题练习二

编辑:sx_zhaoyl

2015-05-27

下面是编辑老师整理的“2015年中考数学模拟题练习二”,希望对您有所帮助,祝您考试顺利。

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.(2014•白银)已知⊙O的半径是6 cm,点O到同一平面内直线l的距离为5 cm,则直线l与⊙O的位置关系是(A)

A.相交 B.相切

C.相离 D.无法判断

2.(2013•黔东南州)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为(B)

A.2 cm B.2.4 cm C.3 cm D.4 cm

3.(2014•邵阳)如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C,D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为点B.已知∠A=30°,则∠C的大小是(A)

A.30° B.45° C.60° D.40°

4.(2013•雅安)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则sinE的值为(A)

A.12 B.32 C.22 D.33

5.(2014•内江)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC,BC相切于点D,E,则AD为(B)

A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1

二、填空题(每小题6分,共30分)

6.(2014•湘潭)如图,⊙O的半径为3,P是CB延长线上一点,PO=5,PA切⊙O于A点,则PA=__4__.

,第6题图)    ,第7题图)

7.(2013•天津)如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,若∠P=70°,则∠C的大小为__55°__.

8.(2014•宜宾)如图,已知AB为⊙O的直径,AB=2,AD和BE是圆O的两条切线,A,B为切点,过圆上一点C作⊙O的切线CF,分别交AD,BE于点M,N,连接AC,CB,若∠ABC=30°,则AM=__33__.

9.(2013•乌鲁木齐)如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA,CB分别切于D,E两点,直径FG在AB上,若BG=2-1,则△ABC的周长为__4+22__.

,第9题图)   ,第10题图)

10.(2013•咸宁)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=32,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为__22__.

三、解答题(共40分)

11.(10分)(2014•梅州)如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.

(1)求证:AB与⊙O相切;

(2)若∠AOB=120°,AB=43,求⊙O的面积.

解:(1)证明:连接OC,∵在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,∴OC⊥AB,∵以O为圆心的圆过点C,∴AB与⊙O相切

(2)解:∵OA=OB,∠AOB=120°,∴∠A=∠B=30°,∵AB=43,C是边AB的中点,∴AC=12AB=23,∴OC=AC•tan∠A=23×33=2,∴⊙O的面积为π×22=4π

(10分)(2013•陕西)如图,直线l与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥BC交⊙O于E,F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线l于B,C两点.

(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;

(2)若⊙O的半径R=5,BD=12,求tan∠ACB的值.

解:(1)证明:如图,∵EF是⊙O的直径,∴∠EAF=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°

(2)连接OD,则OD⊥BD.过点E作EH⊥BC,垂足为点H,∴EH∥OD,∵EF∥BC,EH∥OD,OE=OD,∴四边形EODH是正方形.∴EH=HD=OD=5,∵BD=12,∴BH=7,在Rt△BEH中,tan∠BEH=BHEH=75,又∵∠ABC+∠BEH=90°,∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BEH,∴tan∠ACB=75

13.(10分)(2014•呼和浩特)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线CM.

(1)求证:∠ACM=∠ABC;

(2)延长BC到D,使BC=CD,连接AD与CM交于点E,若⊙O的半径为3,ED=2,求△ACE的外接圆的半径.

解:(1)连接OC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,又∵CM是⊙O的切线,∴OC⊥CM,∴∠ACM+∠ACO=90°,∵CO=AO,∴∠BAC=∠ACO,∴∠ACM=∠ABC

(2)∵BC=CD,∴OC∥AD,又∵OC⊥CE,∴AD⊥CE,∴△AEC是直角三角形,∴△AEC的外接圆的直径是AC,又∵∠ABC+∠BAC=90°,∠ACM+∠ECD=90°,∴∠BAC=∠ECD,∴△ABC∽△CDE,∴ABCD=BCED,⊙O的半径为3,∴AB=6,∴6CD=BC2,∴BC2=12,∴BC=23,∴AC=36-12=26,∴△AEC的外接圆的半径为6

14.(10分)(2014•丽水)如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为点F,过点F作FG⊥AB,垂足为点G,连接GD.

(1)求证:DF是⊙O的切线;

(2)求FG的长;

(3)求tan∠FGD的值.

(1)证明:连结OD,如图,∵△ABC为等边三角形,∴∠C=∠A=∠B=60°,而OD=OB,∴△ODB是等边三角形,∠ODB=60°,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切线

(2)解:∵OD∥AC,点O为AB的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴BD=CD=6.在Rt△CDF中,∠C=60°,∴∠CDF=30°,∴CF=12CD=3,∴AF=AC-CF=12-3=9,在Rt△AFG中,∵∠A=60°,∴FG=AF•sinA=9×32=932

(3)解:过点D作DH⊥AB于点H.∵FG⊥AB,DH⊥AB,∴FG∥DH,∴∠FGD=∠GDH.在Rt△BDH中,∠B=60°,∴∠BDH=30°,∴BH=12BD=3,DH=3BH=33.在Rt△AFG中,∵∠AFG=30°,∴AG=12AF=92,∵GH=AB-AG-BH=12-92-3=92,∴tan∠GDH=GHDH=9233=32,∴tan∠FGD=tan∠GDH=32,

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