为方便广大考生复习，精品学习网整理了“2015年中考数学备考模拟题练习四”，希望能助各位考生一臂之力。

A级　基础题

1.(2013年四川乐山)如图6­5­12，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值为(　　)

A.45 B. 54 C. 35 D.53

2.河堤横断面如图6­5­13，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是(　　)

A.5 3米 B.10米 C.15米 D.10 3米

3.(2013年湖北孝感)式子2cos 30°-tan 45°-1-tan 60°2的值是(　　)

A. 2 3-2 B.0 C. 2 3 D.2

4.(2013年浙江衢州)如图6­5­14，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为(　　)

A.3 cm B. 6 cm C.3 2 cm D.6 2 cm

5.(2013年四川雅安)如图6­5­15, AB是⊙O的直径， C，D是 ⊙O上的点， ∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交 AB的延长线于 E, 则 sin∠E 的值为(　　)

A.12 B.32 C.22 D.33

6.(2013年山西)如图6­5­16，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为(　　)

A.100 3 m B.50 2 m C.50 3 m D.100 33 m

7.(2013年浙江衢州) 如图6­5­17，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1 m，≈1.73)(　　)

A.3.5 m B.3.6 m C.4.3 m D.5.1 m

8.(2012年江苏常州)若∠α=60°，则∠α的余角为__________，cosα的值为 ________.

9.(2013年贵州安顺)在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则△ABC的面积为________________.w W w .x K b 1.c o M

10.(2013年云南曲靖)如图6­5­18，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°∠C=θ，AD=2，BC=4，则AB=______(用含θ的三角函数式表示).

11.(2013年湖北荆州)如图6­5­19，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=__________米(结果可保留根号).

12.(2013年浙江宁波)天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图6­5­20，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离(结果保留根号).

B级　中等题

13.(2012年山东济南)如图6­5­21，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为(　　)

A.13 B.12 C.22 D.3

14.(2013年辽宁锦州)如图6­5­22，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3 m.施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为h cm，深度均为30 cm，设台阶的起点为C.

(1)求AC的长度;(2)每级台阶的高度h.

(参考数据：sin12°≈0.207 9，cos12°≈0.978 1，tan12°≈0.212 6，结果都精确到0.1 cm)

C级　拔尖题

15.如图6­5­23，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i=1∶3.

(1)求加固后坝底增加的宽度AF(结果保留根号);

(2)求完成这项工程需要土石多少米3(结果取3≈1.732)?

解直角三角形

1.A　2.A　3.B　4.D　5.A　6.A　7.D

8.30°　12　9.24　10.2tanθ　11.7 3+21

12.解：由题意，得∠ECA=45°，∠FCB=60°，

∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°.

∵∠ADC=∠CDB=90°，

且在Rt△CDB中，tan∠CBD=CDBD，∴BD=51tan60°=17 3米.

∵AD=CD=51米，

∴AB=AD+BD=(51+17 3)米.

答：A，B之间的距离为(51+17 3)米.

13.A

14.解：(1)如图61，构造Rt△ABD.

∴AD=AB•cosA=300×cos12°≈300×0.978 1=293.43.

∴AC=AD-CD=293.43-2×30≈233.4(cm).

答：AC的长度约为233.4 cm.

(2)在Rt△ABD中，BD=AB•sinA=300×sin12°≈300×0.207 9=62.37.

∴h=13BD=13×62.37≈20.8(cm).

答：每级台阶的高度h约为20.8cm.

15.解：(1)作EM⊥BF于M，DN⊥BF于N(如图62)，则MN=DE=2米，EM=DN=10米，

在Rt△AND中AN=DN=10米.

∵i=EMFM=13，∴FM=10 3米.

∴AF=FM+MN-AN=(10 3-8)(米).

(2)∵S梯形ADEF=DE+AF•DN2=(50 3-30)(米2)，

∴(50 3—30)×600≈33 960(米3).

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