18. 解不等式组

解： 解不等式①，得 .

解不等式②，得 .

∴ 原不等式组的解集为 .

19.先化简，再求值。

，其中

解：原式=

=

=

=

当 时，原式=-1.

20.刘大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，刘大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?

解 设刘大叔去年甲种蔬菜种植了 亩，乙种蔬菜种植了 亩，则

解得

答  刘大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩.

21.在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.

(1)求口袋中红球的个数.

(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率.

解(1)设口袋中红球的个数为 个，

则由题意知： ，所以 =1.

(2)

P(甲)=

注:第(1)问中不检验分式方程的根,以及不写过程直接得1个白球,不扣分.

22.(本题满分8分)如图， 是 的直径， 为圆周上一点， ， 过点 的切线与 的延长线交于点 .

求证：(1) ;

(2) ≌ .

证明(1)∵ 是 的直径，∴ ，由 ，∴

又 ，∴

∴ ，∴ .

(2)在 中， ，得 ，又 ，∴ .

由 切 于点 ，得 .

在 和 中，

∴ ≌

23. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m>4)，点P是AB边上的任意一点(不与A、B重合)，连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q.

(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合?若存在，求出此时AP的长;若不存在，说明理由;

(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长(用含m的代数式表示)

(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围.

解(1) 假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合(如下图)，

∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°∴∠APD+∠BPC=90°，

又∠ADP+∠APD=90°，∴∠BPC=∠ADP，

又∠B=∠A=90°，∴△PBC∽△DAP，∴ ，

∴ ，∴ 或8，∴存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 或8.

(2) 如下图，∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠BPQ=∠ADP，

∴∠BAC=∠ADP，又∠B=∠DAP=90°，∴△ABC∽△DAP，

∴ ，即 ，∴ .

∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，

即 ，∴ .

(3)由已知 PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，

△PQD为等腰三角形(如图)，∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBQ≌△DAP，

∴PB=DA=4，AP=BQ= ，

∴以P、Q、C、D为顶点 的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：

S四边形PQCD= S矩形ABCD-S△DAP-S△QBP=

=

=16

(4< ≤8).

24.如图，抛物线y =ax2+bx(a>0)与双曲线y= 相交于点A，B.已知点B的坐标为

(﹣2，﹣2)，点A在第一象限内，且tan∠AOx=4.过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C.

(1)求双曲线和抛物线的解 析式;

(2)计算△ABC的面积;

(3)在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积.若存在，请你写出点D的坐标;若不存在，请你说明理由.