7.(2014年山东泰安，第5题3分)如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是(　　)

A.∠1+∠6>180° B.∠2+∠5<180° C. ∠3+∠4<180° D. ∠3+∠7>180°

分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可.

解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3>∠1，

∴∠6+∠1<180°，故本选项错误;

B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3

=(180°﹣∠1)+(180°﹣∠ALH)=360°﹣(∠1+∠ALH)=360°﹣(180°﹣∠A)

=180°+∠A>180°，故本选项错误;

C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误;

D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A>180°，∴∠3+∠7>180°，故本选项正确;故选D.

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中.

8. ( 2014•广西贺州，第3题3分)如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是(　　)

A. 35° B. 40° C. 45° D. 60°

考点： 余角和补角

分析： 根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案.

解答： 解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，

∴∠AO∠=90°，

即∠2+∠1=90°，

∴∠2=35°，

故选：A.

点评： 本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余.

9.(2014•襄阳，第5题3分)如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于(　　)

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

考点： 平行线的性质;直角三角形的性质

分析： 利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°.

解答： 解：如图，∵BC⊥AE，

∴∠ACB=90°.

∴∠A+∠B=90°.

又∵∠B=55°，

∴∠A=35°.

又CD∥AB，

∴∠1=∠B=35°.

故选：A.

点评： 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数.

10. (2014•湖北黄冈,第2题3分)如果α与β互为余角，则(　　)

A. α+β=180° B. α﹣β=180° C. α﹣β=90° D. α+β=90°

考点： 余角和补角.

分析： 根据互为余角的定义，可以得到答案.

解答： 解：如果α与β互为余角，则α+β=900.

故选：D.

点评： 此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.

---

二、填空题

1. (2014•山东枣庄，第18题4分)图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 (3 +3 ) cm.

考点： 平面展开-最短路径问题;截一个几何体

分析： 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

解答： 解：如图所示：

△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，

在Rt△BCD中，CD= =6 cm，

∴BE=CD=3 cm，

在Rt△ACE中，AE= =3 cm，

∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3 +3 )cm.

故答案为：(3 +3 ).

点评： 考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题.

2. ( 2014•福建泉州，第13题4分)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=　65　°.

考点： 平行线的性质.

分析： 根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可.

解答： 解：∵直线a∥b，

∴∠1=∠2，

∵∠1=65°，

∴∠2=65°，

故答案为：65.

点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.

3. ( 2014•福建泉州，第15题4分)如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=　110　°.

考点： 等腰三角形的性质.

分析： 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可.

解答： 解：∵CA=CB，

∴∠A=∠ABC，

∵∠C=40°，

∴∠A=70°

∴∠ABD=∠A+∠C=110°.

故答案为：110.

点评： 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和.

4.(2014•邵阳，第11题3分)已知∠α=13°，则∠α的余角大小是 77° .

考点： 余角和补角.

分析： 根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.

解答： 解：∵∠α=13°，

∴∠α的余角=90°﹣13°=77°.

故答案为：77°.

点评： 本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

5.(2014•浙江湖州，第13题4分)计算：50°﹣15°30′=　　.

分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案.

解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案为：34°30′.

点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.