您当前所在位置:首页 > 中考 > 中考数学 > 中考数学模拟题

2016中考数学备考练习:矩形菱形

编辑:

2015-12-22

5. (2014•浙江杭州,第5题,3分)下列命题中,正确的是(  )

A. 梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等

C. 矩形的对角线不能相互垂直 D. 平行四边形的对角线可以互相垂直

考点: 命题与定理.

专题: 常规题型.

分析: 根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据平行四边形的性质对D进行判断.

解答: 解:A、等腰梯形的对角线相等,所以A选项错误;

B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以B选项错误;

C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以C选项错误;

D、平行四边形的对角线可以互相垂直,此时平行四边形变为菱形,所以D选项正确.

故选D.

点评: 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.

6.(2014年贵州黔东南10.(4分))如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为(  )

A. 6 B. 12 C. 2 D. 4

考点: 翻折变换(折叠问题).

分析: 设BE=x,表示出CE=16﹣x,根据翻折的性质可得AE=CE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求出x,再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE=∠CEF,然后求出∠AEF=∠AFE,根据等角对等边可得AE=AF,过点E作EH⊥AD于H,可得四边形ABEH是矩形,根据矩形的性质求出EH、AH,然后求出FH,再利用勾股定理列式计算即可得解.

解答: 解:设BE=x,则CE=BC﹣BE=16﹣x,

∵沿EF翻折后点C与点A重合,

∴AE=CE=16﹣x,

在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,

即82+x2=(16﹣x)2,

解得x=6,

∴AE=16﹣6=10,

由翻折的性质得,∠AEF=∠CEF,

∵矩形ABCD的对边AD∥BC,

∴∠AFE=∠CEF,

∴∠AEF=∠AFE,

∴AE=AF=10,

过点E作EH⊥AD于H,则四边形ABEH是矩形,

∴EH=AB=8,

AH=BE=6,

∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4,

在Rt△EFH中,EF= = =4 .

故选D.

点评: 本题考查了翻折变换的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键,也是本题的突破口.

7.(2014•遵义9.(3分))如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为(  )

A. B. C. D.

考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理

分析: 先求出CP、BF长,根据勾股定理求出BP,根据相似得出比例式,即可求出答案.

解答: 解:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABC=∠PCF=90°,CD∥AB,

∵F为CD的中点,CD=AB=BC=2,

∴CP=1,

∵PC∥AB,

∴△FCP∽△FBA,

∴ = =,

∴BF=4,

∴CF=4﹣2=2,

由勾股定理得:BP= = ,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BCP=∠PCF=90°,

∴PF是直径,

∴∠E=90°=∠BCP,

∵∠PBC=∠EBF,

∴△BCP∽△BEF,

∴ = ,

∴ = ,

∴EF= ,

故选D.

点评: 本题考查了正方形的性质,圆周角定理,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力,题目比较好,难度适中.

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。