8.(2014•襄阳，第10题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于(　　)

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

考点： 梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.

分析： 根据等边对等角可得∠DEC=80°，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°，∠A=180°﹣80°=100°.

解答： 解：∵DE=DC，∠C=80°，

∴∠DEC=80°，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC=80°，

∵AD∥BC，

∴∠A=180°﹣80°=100°，

故选：C.

点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补.

9.(2014•台湾，第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC.若AB=10，BE=8，DE=6 ，则AD的长度为何?(　　)

A.8 B.9 C.62 D.63

分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解.

解：∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∵AB=10，BE=8，

∴AE=AB2-BE2=102-82=6，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=90°，

∴AD=DE2-AE2=(63)2-62 =62.

故选C.

点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键.

10. (2014年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是(　　)

A. 13 B. 26 C. 36 D. 39

考点： 等腰梯形的性质;中点四边形.

分析： 首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案.

解答： 解：连接AC，BD，

∵等腰梯形ABCD的对角线长为13，

∴AC=BD=13，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

∴EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，

∴四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26.

故选B.

点评： 此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

二.填空题

1. ( 2014•广西玉林市、防城港市，第17题3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是　7+ 　.

考点： 直角梯形.

分析： 根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长.

解答： 解：过点A作AE⊥BD于点E，

∵AD∥BC，∠A=120°，

∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∴∠ABE=∠ADE=30°，

∴AB=AD，

∴AE= AD=1，

∴DE= ，则BD=2 ，

∵∠C=90°，∠DBC=30°，

∴DC= BD= ，

∴BC= = =3，

∴梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+ +3=7+ .

故答案为：7+ .

点评： 此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出∠DBC的度数是解题关键.