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2016中考数学备考练习题:梯形

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2015-12-26

8.(2014•襄阳,第10题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,∠C=80°,则∠A等于(  )

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

考点: 梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.

分析: 根据等边对等角可得∠DEC=80°,再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°,∠A=180°﹣80°=100°.

解答: 解:∵DE=DC,∠C=80°,

∴∠DEC=80°,

∵AB∥DE,

∴∠B=∠DEC=80°,

∵AD∥BC,

∴∠A=180°﹣80°=100°,

故选:C.

点评: 此题主要考查了等腰三角形的性质,以及平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等,同旁内角互补.

9.(2014•台湾,第3题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E点在BC上,且AE⊥BC.若AB=10,BE=8,DE=6 ,则AD的长度为何?(  )

A.8 B.9 C.62 D.63

分析:利用勾股定理列式求出AE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DAE=90°,然后利用勾股定理列式计算即可得解.

解:∵AE⊥BC,

∴∠AEB=90°,

∵AB=10,BE=8,

∴AE=AB2-BE2=102-82=6,

∵AD∥BC,

∴∠DAE=∠AEB=90°,

∴AD=DE2-AE2=(63)2-62 =62.

故选C.

点评:本题考查了梯形,勾股定理,是基础题,熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键.

10. (2014年广西钦州,第10题3分)如图,等腰梯形ABCD的对角线长为13,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是(  )

A. 13 B. 26 C. 36 D. 39

考点: 等腰梯形的性质;中点四边形.

分析: 首先连接AC,BD,由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,可得EH,FG,EF,GH是三角形的中位线,然后由中位线的性质求得答案.

解答: 解:连接AC,BD,

∵等腰梯形ABCD的对角线长为13,

∴AC=BD=13,

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,

∴EH=GF=BD=6.5,EF=GH=AC=6.5,

∴四边形EFGH的周长是:EH+EF+FG+GF=26.

故选B.

点评: 此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.

二.填空题

1. ( 2014•广西玉林市、防城港市,第17题3分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠A=120°,AD=2,BD平分∠ABC,则梯形ABCD的周长是 7+  .

考点: 直角梯形.

分析: 根据题意得出AB=AD,进而得出BD的长,再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半,进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长,即可得出梯形ABCD的周长.

解答: 解:过点A作AE⊥BD于点E,

∵AD∥BC,∠A=120°,

∴∠ABC=60°,∠ADB=∠DBC,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC=30°,

∴∠ABE=∠ADE=30°,

∴AB=AD,

∴AE= AD=1,

∴DE= ,则BD=2 ,

∵∠C=90°,∠DBC=30°,

∴DC= BD= ,

∴BC= = =3,

∴梯形ABCD的周长是:AB+AD+CD+BC=2+2+ +3=7+ .

故答案为:7+ .

点评: 此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识,得出∠DBC的度数是解题关键.

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