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2015-12-26
考点: 解直角三角形
专题: 新定义.
分析: A、根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定;
B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.
解答: 解:A、∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;
B、∵12+12=( )2,是等腰直角三角形,故选项错误;
C、底边上的高是 = ,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确.
故选:D.
点评: 考查了解直角三角形,涉及三角形三边关系,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的判定,“智慧三角形”的概念.
8. ( 2014•广西玉林市、防城港市,第10题3分)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是( )
A. 1cm
考点: 等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系.
分析: 设AB=AC=x,则BC=20﹣2x,根据三角形的三边关系即可得出结论.
解答: 解:∵在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,
∴设AB=AC=xcm,则BC=(20﹣2x)cm,
∴ ,
解得5cm
故选B.
点评: 本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键.
9. (2014•湖南邵阳,第5题3分)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )
A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°
考点: 平行线的性质;三角形内角和定理
分析: 根据三角形的内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠ADE=∠BAD.
解答: 解:∵∠B=46°,∠C=54°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°,
∵DE∥AB,
∴∠ADE=∠BAD=40°.
故选C.
点评: 本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记性质与概念是解题的关键.
10.(2014•台湾,第18题3分)如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为何?( )
A.24 B.30 C.32 D.36
分析:根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP,再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP,然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可.
解:∵直线M为∠ABC的角平分线,
∴∠ABP=∠CBP.
∵直线L为BC的中垂线,
∴BP=CP,
∴∠CBP=∠BCP,
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,
在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°,
即3∠ABP+60°+24°=180°,
解得∠ABP=32°.
故选C.
点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.
11. (2014•湖北宜昌,第6题3分)已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( )
A. 5 B. 10 C. 11 D. 12
标签:中考数学模拟题
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