三、解答题(10小题，共86分)

17.(8分)计算：2sin 300+(-1)2- .

18.(8分)解方程： .

19.(8分)解不等式组  并将其解集在数轴上表示出来.

20.(8分)某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的莆田——我最喜爱的莆田美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图.

请根据所给信息解答以下问题：

(1)请补全条形统计图;

(2)若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“扁食”的同学有多少人;

(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率。

21.(8分)如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF.

当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形?为什么?

22.( 8分)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒。则购买台灯的个数是购买手电筒个数的—半.经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠.如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个.且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?

23.(8分)如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC= .求线段CF的长.

24. (8分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线 的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.

25.(10分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G. 可证：AE⊥BF;

(1)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM，如图2，若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN

的面积.

(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF，如图3，延长FP交BA的延长线于点Q，求

sin∠BQP的值;

26.(12分)二次函数y=-x2+4x的顶点M，与x轴交于O点和A点.直线y=-2x向上平移 m个单位交直线OM于点E，交x轴于点C，交y轴于点D.

(1)当△EOF的面积等于△AOM面积的一半，求m的值.

(2)已知点P是二次函数y=-x2+4x图象在y轴右侧部分上的一个动点， 若∠PCD=900且△PCD与△OCD相似，求P点坐标.

参考答案

一、选择题

1.D  2.B  3.A  4.D  5.B

6.B  7.A  8.C  9.C  10. B

二、填空题

11.3      12.5.78×106  13.   14.(22-x) (17-x) =300

15.3  16.

三、解答题

17.2sin300+(-1)2-                    18.

=2× +1-( )……6分      -

=1+1-   ……7分          -3=x-5(x-1)……4分

=                -3=x-5x=5

4x=8        x=2……6分

经检验：x=2是原方程的根……8分

19.解：：由①得，x≤1;……3分

由②得，﹣2x<4.x>﹣2，……6分

故此不等式组的解集为：﹣2

在数轴上表示为：

20.(1)略(10)……2分(2)2000× (人)……4分

(3)用树状图：

A    B    C    D

则事件所有等可能的结果有16种，其中恰好两次都摸到“A”的可能结果有1种，

∴P(恰好两次都摸到“A”)= ……8分

21.答案：当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形。……1分

理由如下：

∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴DE   AB，即DF∥AB

又∵AF∥BD

∴四边形ABDF是平行四边形

∴DF   AB

∴DE= DF，即E为DF的中点.

又∵E为AC的中点

∴四边形ADCF是平行四边形   ……4分

又∵∠BAC=900  DE∥AB

∴∠DEC=∠ BAC=900，

∴平行四边形ADCF是菱形   ……8分