22.(满分9分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的 ⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.

⑴求证：BE=CE;

⑵求∠CBF的度数;

⑶若AB=6，求 的长.

23.(满分10分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500.

⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?

⑵设李明获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?

⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?

24.(满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒。当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止。设运动时间为t秒.

⑴求线段BC的长;

⑵过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似.

⑶连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F.设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围.

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C B B D C C C D D

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.4　　12. 13.m>-6且m≠-4.　14.20　　15.2 16.

三、解答题(17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分)

17.(满分8分)解： . …………………4分

当 时，原式= . ……………………………4分

18.(满分8分)⑴证明：略 ……………………………4分

⑵AC=6 ……………………………4分

19.(满分8分)⑴600 ……………………………2分

⑵略 ……………………………2分

⑶3200 ……………………………2分

⑷P= ………… … ………………2分xkb1.com

20.(满分8分)解：⑴证明：因为△=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4.

∵无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0，

∴原方程总有两个不相等的实数根. ……………………………4分

⑵∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，∵ ;∴ ，

∴(x1+x2)2-4x1x2=8，∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8，∴m2+2m-3=0，解得：m1=-3，m2=1.

当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得： .

当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得： …………………4分

21.(满分9分)解：在Rt△ABC中， ，

在Rt△ABD中， ……………………………2分

∴ ……………………………2分

∴ ……………………………3分

故A到B所需的时间为 (秒) ……………………………1分

答：飞机从A到B处需44.4秒. ……………………………1分

22.(满分9分)证明：⑴略 ……………………………3分

⑵∠CBF=27° ……………………………3分

⑶ 的长= ……………………………3分

23.(满分10分)解：⑴当x=20时，y=-10x+500=-10×20+500=300，

300×(12-10)=300×2=600，

即政府这个月为他承担的 总差价为600元. ……………………………3分

⑵依题 意得，W=(x-10)(-10x+500)

=-10x2+600x-5000

=-10(x-30)2+4000

∵a=-10<0，∴当x =30时，W有最大值4000.

即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元. …………………………3分

⑶由题意得：-10x2+600x-5000=3000，解得：x1=20，x2=40.

∵a=-10<0，抛物线开口向下，

∴结合图象可知：当20≤x≤40时，W≥ 3000.

又∵x≤25，

∴当20≤x≤25时，W≥3000.

设政府每个月为他承担的总差价为p元，

∴p=(12-10)×(-10x+500)

=-20x+1000.

∵k=-20<0.

∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500.

即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元. ……………………4分

23.(满分10分)解：⑴当x=20时，y=-10x+500=-10×20+500=300，

300×(12-10)=300×2=600，

即政府这个月为他承担的 总差价为600元. ……………………………3分

⑵依题 意得，W=(x-10)(-10x+500)

=-10x2+600x-5000

=-10(x-30)2+4000

∵a=-10<0，∴当x =30时，W有最大值4000.

即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元. …………………………3分