六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25.(12分)如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC=∠CAD.

(1)若∠ABC=20°，则∠OCA的度数为 ▲ ;

(2)判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由;

(3)若OD⊥AB，BC=5，AB=8，求⊙O的半径.

解：(1)70°

(2)相切 …………2分.

理由如下：法一：连接OA，∠ABC= ∠AOC……3分.

在等腰△AOC中，∠OAC=90°- ∠AOC

∴∠OAC=90°-∠ABC ……5分.

∵∠ABC=∠CAD，

∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°-∠ABC+∠ABC=90°……6分.

即OA⊥AD，而点A在⊙O上，∴直线AD与⊙O相切.…………8分.

法二：连接OA，并延长AO与⊙O相交于点E，连接EC.

∵AE是⊙O的直径，∴∠ECA=90°，…………4分.

∴∠EAC+∠AEC=90°.

又∵∠ABC=∠AEC，∠ABC=∠CAD，∴∠EAC+∠CAD=90°.……6分.

即OA⊥AD，而点A在⊙O上，∴直线AD与⊙O相切.…………8分.

(3)设OD与AB的交点为点G.

∵OD⊥AB，∴AG=GB=4. AC=BC=5，在Rt△ACG中，可得GC=3.……10分.

在Rt△OGA中，设OA=x，由OA2=OG2+AG2，得x2=(x-3)2+42

解得x= ，即⊙O的半径为 . 。。。。。。。。。。。。12分

26题

解：(1)∵点 ( ， 点 2m﹣4，m﹣6)在直线y=﹣x+p上

∴ 且

解之得 ∴ 。。。。。。2分

设抛物线y=ax2+bx+c= 并将 代入

∴抛物线y= 。。。。。。。。。3分

(2)由两点间的距离公式: ; 所在直线解析式为：

∠

∴ =12 ∴ 边上的高： 。。。。。。。。。。6分

∴过点 作 垂直于 与 相交于点

∴ ∵ 是平行四边形 ∴ 直线： 或

∴{ - -3

∴{ =3 =0 或 = -2 =5

- -3且 时方程组无解。

∴ (3，0) (-2，5) 。。。。。。。。。。。。。。9分

由 是平行四边形且 当 (3，0)时 (6，-3);

当 (-2，5 )时 (1，2) 。。。。。。。。。。。。。。。10分

(3)设 ( )过 作 轴的平行线交 所在直线于点T

则

。。。。。。。。。。。。12分

过 作 垂直于 所在直线于点

= =

∴当 时 在△ 中 边上高的最大值是 。。。。13分

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