中考数学复习专练知识考点：圆的有关性质

纲要求：1.理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系.

命题趋势：2.了解圆心角与圆周角及其所对弧的关系，掌握垂径定理及推论. 中考主要考查圆的有关概念和性质，与垂径定理有关的计算，与圆有关的角的性质及其应用.题型以选择题、填空题为主.

知识梳理

一、圆的有关概念及其对称性

1.圆的定义

(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.这个定点叫做________，定长叫做________;

(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径.

2.圆的有关概念

(1)连接圆上任意两点的________叫做弦;

(2)圆上任意两点间的________叫做圆弧，简称弧.

(3)________相等的两个圆是等圆.

(4)在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧.

3.圆的对称性

(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;

(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;

(3)圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合.这就是圆的旋转不变性.

二、垂径定理及推论

1.垂径定理

垂直于弦的直径________这条弦，并且________弦所对的两条弧.

2.推论1

(1)平分弦(________)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过________，并且平分弦所对的________弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.

3.推论2

圆的两条平行弦所夹的弧________.

4.(1)过圆心;(2)平分弦(不是直径);(3)垂直于弦;(4)平分弦所对的优弧;(5)平分弦所对的劣弧.若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项.

三、圆心角、弧、弦之间的关系

1.定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________.

2.推论

同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等.三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立.

四、圆心角与圆周角

1.定义

顶点在________上的角叫做圆心角;顶点在________上，角的两边和圆都________的角叫做圆周角.

2.性质

(1)圆心角的度数等于它所对的______的度数.

(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对________的度数的一半.

(3)同弧或等弧所对的圆周角________，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧________.

(4)半圆(或直径)所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是________.

五、圆内接四边形的性质

圆内接四边形的对角互补.

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