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2016年中考数学考前精练

编辑:sx_jixia

2016-02-16

中考是九年义务教育的终端显示与成果展示,中考是一次选拔性考试,其竞争较为激烈。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识,提高复习质量和效率,在中考中取得理想的成绩,下文为大家准备了中考数学考前精练

规律探究题

⊙热点一:数字或代数式的猜想

1.(2012年广东肇庆)观察下列一组数:23,45,67,89,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是__________(k为正整数).

2.(2013年广西南宁)有这样一组数据a1,a2,a3,…,an,满足以下规律:a1=12,a2=11-a1,a3=11-a2,…,an=11-an-1(n≥2,且n为正整数),则a2013的值为__________(结果用数字表示).

3.(2012年广东汕头)观察下列等式:

第1个等式:a1=11×3=12×1-13;

第2个等式:a2=13×5=12×13-15;

第3个等式:a3=15×7=12×15-17;

第4个等式:a4=17×9=12×17-19;

……

请解答下列问题:

(1)按以上规律列出第5个等式:a5=__________=__________;

(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=______________=______________(n为正整数);

(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

⊙热点二:几何图形中的猜想

1.(2013年江西)观察下列图形中点的个数(如图Z2­3),若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为__________(用含n的代数式表示).

2.(2013年广东深圳)如图Z2­4,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去,第6幅图中有________个正方形.

3.(2013年浙江绍兴)如图Z2­5,矩形ABCD中,AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2,…,第n次平移将矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n>2).

(1)求AB1和AB2的长;

(2)若ABn的长为56,求n的值.

图Z2­5

规律探究题

热点一

1.2k2k+1

2.-1 解析:解:a1=12,a2=11-12=2,a3=11-2=-1,a4=11--1=12,…,依此类推,每3个数为1个循环组依次循环,∵2013÷3=671,∴a2013为第671循环组的最后1个数,与a3相同,为-1.

3.解:(1)19×11 12×19-111

(2)12n-12n+1 12×12n-1-12n+1

(3)a1+a2+a3+a4+…+a100

=12×1-13+12×13-15+12×15-17+12×17-19+…+12×1199-1201

=121-13+13-15+15-17+17-19+…+1199-1201=121-1201=12×200201=100201.

热点二

1.(n+1)2

2.91 解析:观察图形发现第1幅图有1个正方形;第2幅图有1+4=5个正方形;第3幅图有1+4+9=14个正方形;…;第6幅图有1+4+9+16+25+36=91个正方形.

3.解:(1)由题意,得AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1.∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,

∴AB2的长为5+5+6=16.

(2)∵AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,

∴ABn=(n+1)×5+1=56,解得n=10.

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